广东广州高三年级1月调研测试--数学(文)

1、广东广州 2019 年高三年级1 月调研测试 - 数学（文）数 学文总分值： 150 分、时间： 120 分钟、本卷须知1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 . 用 2B 铅笔将试卷类型 A填涂在答题卡相应位置上 .2、选择题每题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 .3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 . 不按以上要

2、求作答的答案无效 .4、作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答 . 漏涂、错涂、多涂的，答案无效 .5、考生必须保持答题卡的整洁 . 考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，总分值 50 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、复数 1i i 为虚数单位的模等于A、 2B、1C、 2D、 1222、集合 A 0,1,2,3,4 ，集合 B x | x2n, n A ，那么 ABA、 0B、 0,4C、 2,4D、 0,2,43、函数log,0,那么1的值是fx2 x xf f3x , x04A、9

3、B、1C、 9D、 1994、等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，假设 aa4a512 ，那么 S7的3值为A、 56B、 42C、 28D、145、e 为自然对数的底数，函数y x e x 的单调递增区间是A .1,B 、, 1C 、 1,D、, 1确的是A、 若 m / n, m /, 则 n /B、 若, 则 /C、 若 m /, n / , 则 m / n D、 若 m, n / , 则 m n7、如图 1，程序结束输出 s的值是A、 30 B、 55 C、 91D、1408、函数 fx1cos 2xcos2 x ， x R，那么 f x 是A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周

4、期为的奇函数2C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数29 、在 区 间 1, 5和2, 4分 别取 一 个数 , 记为 a, b , 那么方 程x2y 21表示焦点在 x 轴上且离心率小于3 的椭圆的概率为a2b22A、 1 B、 15 C、 17 D、 31232323210、在R 上定义运算 : xy x(1 y). 假设对任意 x2 ，不等式xaxa 2都成立，那么实数a 的取值范围是A.1, 7 B., 3C., 7 D.,17,二、填空题：本大题共5 小题，考生作答 4 小题，每题 5 分，总分值20 分.一必做题 1113 题11、 f x 是奇函数 , g xfx4

5、, g 12 , 那么 f1 的值是 .12、向量 a ， b 基本上单位向量，且 a b1 ，那么 2ab 的值为 .213、设 f1 ( x) cos x ，定义 f n 1 ( x) 为 f n ( x) 的导数，即 f n 1 ( x)f n ( x) ，N ，n*假设 ABC 的内角 A 满足 f1( A)f 2( A)f2013( A) 0 ，那么 sinA 的值是 .二选做题 1415 题，考生只能从中选做一题14. 几何证明选讲选做题如图 2， AB 是 O 的一条弦，点 P 为 AB 上一点， PCOP ，PC 交 O于 C ，假设 AP 4 ， PB2，那么 PC 的长是

6、.C15、坐标系与参数方程选讲选做题A圆 C 的参数方程为xcos ,( 为参数 ), 以原点为极点 , x 轴的正ysin,2BPO图 2半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为sincos1 ,那么直线 l 截圆 C 所得的弦长是 .【三】解答题：本大题共 6 小题，总分值80 分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16、本小题总分值12 分函数.f ( x)sinxsin x21求函数 yf (x) 的单调递增区间；2假设)2 ，求的值 .f(f (2)43417、本小题总分值12 分某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩总分值100

7、 分的茎叶图如图 3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. 1求 x 和 y 的值； 2计算甲班 7 位学生成绩的方差 s2 ； 3从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生， 求甲班至少有一名学生的概率 .参 考 公 式 ： 方 差1222 ， 其 中s2x1 xx2 xxn xnxxx.甲乙x12nn897618、( 本小题总分值 14 分) 四棱锥 PABCD 的正视图是一个底边5长x为0811y4 、腰长为 3的等腰三角形，图4、图 5 分别是四棱锥 P629116ABCD 的侧视图和俯视图 .图31求证： ADPC ；2求四棱锥 PABCD 的侧面 PAB 的

8、面积 .19、本小题总分值 14 分数列 an 的前 n 项和为 Sn ，数列 Sn1 是公比为 2 的等比数列， a2是 a1和 a3的等比中项 . 1求数列 an 的通项公式； 2求数列 nan 的前 n 项和 Tn .20.本小题总分值 14 分 fx是二次函数，不等式 fx0 的解集是 0, 5 ，且 fx 在点 1, f 1处的切线与直线 6x y10平行 .1求 f x的解析式；2是否存在 t N* ，使得方程37在区间t, t1 内有两f x0x个不等的实数根？假设存在，求出t 的值；假设不存在，说明理由.21.本小题总分值14 分椭圆: x2y2的右焦点与抛物C1221 a b

9、 0ab线 C2 : y24x 的焦点 F 重合 , 椭圆 C1与抛物线 C 2在第一象限的交点为P ,5 .PF3(1) 求椭圆 C1 的方程；(2)假设过点A 1, 0 的直线与椭圆 C1相交于 M 、 N 两点，求使FMFN FR成立的动点 R 的轨迹方程；(3)假设点 R 满足条件 2，点 T 是圆22上的动点，求x 1y1RT 的最大值 .参考答案 明：1、参考答案与 分 准指出了每道 要考 的要 知 和能力，并 出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与参考答案不同，可依照 要 考 的知 点和能力比照 分 准 以相 的分数、2、 解答 中的 算 ，当考生的解答在某一步出 ，假如后

10、部分的解答未改 的内容和 度，可 妨碍的程度决定后 部分的得分，但所 分数不得超 部分正确解承 得分数的一半；假如后 部分的解答有 峻的 ，就不再 分、2018-1-103、解答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数、4、只 整数分数， 和填空 不 中 分、【一】 号12345678910答案ADBCADCCBC【二】填空 11、 2 12.3 13. 114. 2 2 15. 2【三】解答 16、( 本小 要 考 三角函数性 、同角三角函数的差不多关系、二倍角公式等知 , 考 化 与 化的数学思想方法和运算求解能力 )（1）解：f( x)sinxsin x2cos xsinx 1

11、 分222sin xcos x22. 3 分2 sinx4由 4 分2kx42k ,22解得32k , k2kx44Z. 5 分 yf ( x) 的 增区 是3Z. 62k ,2k , k44分2解：由 1可知2 sin( x，f (x)4)2，得1 . 8 分f (2 sinsin343 9 分f (2)2 sin 2422 cos 2 10 分212 sin 2 11 分7 29. 12 分17、( 本小 要 考 茎叶 、 本均 、 本方差、概率等知 ,考 或然与必定的数学思想方法，以及数据 理能力、 运算求解能力和 用意 )1解：甲班学生的平均分是85， 92968080x8579788

12、5. 1 分7 x 5 . 2 分乙班学生成 的中位数是 83， y 3 . 3 分2解：甲班 7 位学生成 的方差 222240 . 5 分s16750202721127 3 解 ：甲 班成 绩 在90 分 以上 的 学生 有两名 ，分 别记为A, B 6分乙班成 在 90 分以上的学生有三名， 分 C , D , E 7 分从 五名学生任意抽取两名学生共有10 种情况： A, B , A,C , A, D ,A, E , B, C , B, D, B, E , C, D , C, E, D, E . 9 分其中甲班至少有一名学生共有 7 种情况： A, B , A, C , A, D ,A

13、, E , B,C , B, D, B, E . 11 分 “从成 在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生” 事件 M ，那么7 .P M10答：从成 在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率 7 . 12 分1018、本小 要 考 空 面位置关系、三 、几何体的 面 等知 ，考 数形 合、化 与 化的数学思想方法，以及空 想象能力、推理 能力和运算求解能力1 明：依 意，可知点P 在平面 ABCD 上的正射影是 段 CD 的中点 E ， 接 PE ，那么 PE平面 ABCD . 2 分AD平面 ABCD ，ADPE . 3 分ADCD ， CD P

14、E E, CD平面 PCD ， PE平面 PCD ， AD平面 PCD . 5 分 PC平面 PCD ， ADPC . 6 分2解：依 意，在等腰三角形 PCD 中，PC PD3 ，DEEC2 ，在 Rt PED 中， PEPD 2DE 25 ， 7 分P过 E 作 EFAB ，垂足 F ， 接 PF ， PE平面 ABCD ， AB 平面 ABCD ， ABPE . 8 分 EF平面 PEF ， PE 平面 PEF ， EF PEE ， AB平面 PEF . 9 分 PF平面 PEF ， ABPF . 10 分DCEAFB依 意得 EFAD2 . 11 分在 Rt PEF 中， PFPE 2

15、EF 23 ， 12 分 PAB的面 1 AB PF.S62四棱 PABCD 的 面 PAB 的面 6 . 14 分19、( 本小 要 考 数列、数列求和等知 , 考 化 与 化、分 与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理 能力、运算求解能力和 新意 )1解： Sn1 是公比 2 的等比数列， S1(S1)2n 1( a 1)2n 1 . 1 分n11 S(a11)2n11.n从而 a2S2S1a11， a3S3 S2 2a1 2 . 3 分 a2 是 a1 和 a3 的等比中 ( a11) 2a1 (2a12)，解得 a1 1或 a11 . 4 分当 a11 ， S110， Sn 1

16、不是等比数列5 分 a11. Sn2n1 . 6 分当 n2 ， anSnSn 1 2n 1 . 7 分 a1 1 符合 an 2n 1 ， an2n 1 . 8 分2解： nan 2n1 ，n T11221322n 2n 1 . 9 分n2 T121222323n 2n . 10 分n 得 T12222n 1n 2n 11 分n12n 12 分n 2n121n2n1. 13 分 Tn1 2n1 . 14 分n20. 本小 分 14 分( 本小 要 考 二次函数、 函数的性 、方程的根等知 , 考 函数与方程、分 与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理 能力、运算求解能力和 用意 )1解

17、法 1： fx是二次函数，不等式 fx0 的解集是 0, 5，可 fxax x5， a 0 . 1 分 f / ( x)2ax5a 2 分函数 fx在点 1,f1 的切 与直 6xy10 平行， f /16 . 3 分 2a5a6 ，解得 a2 . 4 分 fx2xx52x210 x 5 分解法 2： fxax2bxc ，不等式 fx0 的解集是 0, 5 ，方程 ax2bxc0 的两根 0, 5 . c0, 25a5b0 . 2 分 f / ( x)2axb .又函数 fx在点 1,f1 的切 与直 6xy10 平行， f /16 . 2ab6. 3 分由 , 解得 a2 , b10 . 4

18、 分 fx2x210x . 5 分2解：由1知，方程f37等价于方程2x310 x2370 .x0x 6 分设 h x2x310x237 ，那么 h/x6x220x2x3x 10 . 7 分当10 ， h/x0，函数 h x 在, 10 上 减；x0,0338 分当10 ， h/x0 ，函数 h x在 10,x,33上 增 . 9分h 31 0, h 101 12 分0, h 45 0327方程 h x0 在区 , 10， 10 ,4内分 有唯一 数根，在区 3330, 3 ,4,内没有 数根 . 13 分存在唯一的自然数 t3 ，使得方程f37在区 t, t 1 内x0x有且只有两个不等的

19、数根14 分21.( 本小 要 考 求曲 的 迹方程、直 、 、抛物 等知 ,考 数形 合、化 与 化、函数与方程的数学思想方法，以及推理 能力、运算求解能力和 新意 )(1) 解法 1：抛物 C2: y24x 的焦点 F 的坐 1,0 ，准 x1 ， 点 P 的坐 x , y，依据抛物 的定 ，由5 ，得1 x05 ，00PF33解得2 .x03 1 分点 P 在抛物 C2 上，且在第一象限，24x02 ，解得2 6 .y04y033点 P 的坐 . 2 分2 , 2633点 P 在 x2y2上， 481C1 : a2b219a23b2. 3 分又 c1 ，且 a2 b2 c2 b2 1 ，

20、 4 分解得 a24, b2 3 . C1的方程 x2y2413. 5 分解法 2: 抛物 C2 : y24x 的焦点 F 的坐 1,0 ， 点 P 的坐 x , y, x00, y00 .005 ,PF312225xy009. 1 分点 P 在抛物 C2 : y24x 上, y02 4x0 . 解得2 ,2 6 .x0y033点 P 的坐 . 2 分2 , 2633点 P 在 x2y2上， 481C1 : a2b219a23b2. 3 分又 c1 ，且 a2 b2 c2 b2 1 ， 4 分解得 a24, b2 3 . C1的方程 x2y2413. 5 分(2) 解法 1： 点 Mx , y

21、、 Nx , y2、 R x, y ，112那么 FMx1 1, y1, FNx21, y2, FRx 1, y . FM FNx1x22, y1y2. FM FN FR , x1 x22 x 1, y1y2y . 6 分 M 、 N 在 C1上， x12y12x22y221.431,34上面两式相减得 x1x2x1x2y1y2y1y20. 43把式代入式得x 1x1x2yy1 y20.43当 x1 x2 ，得 y1y23 x1 . 7 分x1x24 y设 FR 的中点 Q ，那么 Q 的坐 x1, y.22 M 、 N 、 Q 、 A 四点共 ， kMN kAQ , 即yy1y22yx1x2x 11x 32. 8 分把式代入式，得y3 x1 ，x 34 y化 得 4