数值计算方法实验报告一guass列主元消去法解线性方程组

1、实验报实验课程名称计算机数值方法实验项目名称Guass列主元素消去法理学院实验时间： 2012 年 月曰实验室守则、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非 实验用品一律不准带进实验室。三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动 用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施， 如擅自动用或违反操作规程造成 损坏，应按规定赔偿，严重者给

2、予纪律处分。五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据, 不得擅离操作岗位和干扰他人实验。七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注 意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告, 不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告， 不得自行拆卸查看和拼装。八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师 检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费

3、及材料消耗费, 经批准后，方可补做。十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师 或实验技术人员的指导下进行。卜一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理 手续。10学生所在学院:专业:班级:实验组指导教师实验项目名称Guass列主元素消去法实验目的及要求:心11 ai2a1 n1、用Gauss列主元素消去法解线性方程组a 21 a 22 hba2nbX21=b2bI日1an2ann丿?n丿实验（或算法）原理:1、主兀素消去法是为控制舍入误差而提出的一种算法，在用Guass消去法的消元过程中，若出现(k) a kk=0，则消去法无法进行，

4、即使(k) akkH0,但很小,把它作除数，就会导致其他元素量级的巨大增长和舍入误差的扩散，最后 使计算结果不可靠。由课本p34_ P35的实例说明，抑制舍入误差的增长十分重要，要抑制舍入误差的增长，一是增加参加计算的数字位数，但这样会使计算时间增加;另外，丛课本实例知道，一些运算舍入误差会扩散，而一些运算舍入误差 较小，如在做除法运算时，分母的绝对值越小，舍入误差影响就越大，因 此做除法运算时，选取绝对值较大的作分母，把它称为列主元素消去法。值最大的数作为a；）,a22）在消去过程中，作为除数的是a（kk）,1,-n,因此在系数矩阵中选取绝对ann）,其实主元素消去和Guass消去法计算过程

5、基本相同，只是在每消去一个元素之前需进行选择主元以保证舍入误差不扩散，选好主元后，把方程进行适当行列交换，若要交换ik和k两个方程的位置，相当于在系数矩阵及右端项都左乘Pk =1ik而交换未知数的次序时，如交换k和jk列的位置，相当于右乘矩阵jk11因此若用主元素消去法计算，消去过程得到三角形方程组仍记为n（ n）A Y = bA（n）=Mn 丄 Pn JMn/Pn M1PA QQ Qnd I b（n）=M n 丄 Pn JM 2P2 M 2P2M 1Pb（1）其中Mi =-mi+1i =(1,2,n 1)-mn,i= Q1Q2 Qn 丄丫此过程称为全主元素消去法，我们发现，此法在找主元和交换

6、行列次序要花费大量时间，因此我们采用列主元消去法，即未知数仍是顺序消去,但在要消去的那个未知数的系数中找按模最大的作为主元，列主元消去法保证了mik兰1，于控制误差有利。列主元消去法得到的三角形组若为A(n)X =b(n)，其中：A(n) =M n丄PnJM n/Pn/M 1 R A ib(n) =Mn丄PnJMn/Pn/M1Rb 用列主元消去法计算基本上能控制摄入误差的影响，且选主元素比较方便。2、列主元素消去法算法(1)输入系数矩阵A，右端项b，阶n ；a :按列选主元(2)对 k =1,2n -1，循环;ot := max aik |(k i兰n)保存主兀所在行的指标ik ；b :若 =

7、0，系数矩阵奇异，停止，否则顺序进行;c :若ik =k，则转向d步，否则换行;aik,j akj( j =1,2- n) bik bkd :计算乘子 mik =aik/akk= aik,i=k +1,nikaj : = aij mikakj,(i, j =k +1 n)e :消元：bi ： =bi mikbk, (i = k +1 n)n3 、回代：bi = (bi - Z aij bj) /aiij+(i = n,n 12,1)实验硬件及软件平台:PC 机，VC+6.0 , Internet 网实验步骤:1 .根据算法事先写出相应程序。2 .启动PC机，进入VC集成环境，输入代码。3.编译

8、调试。4.调试通过，计算出正确结果。实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）1.算法设计。2.编写相应的程序上机调试。ttiiiclude ttinclude ttdeFine N 3 uoid nainO int i, j ,k,l;float dMN ,bN .xN,iiidx,p,q,s; for(i=0;iH;i+)fortJ=O;jN;J+) for(i=0：i for(k=0：kN-i:k+)nax=FabsCakK); l=k;For(i=k+1;iiiiax) niax=fabs(ai k);l=i；ifCl*=k)forCj=k;jN;j+*) p=aMj：akj=alj： ali=P：P=bM： bk=b|l: bl=P：f r(i=l+1q=ai|iM/aktl：forCj=k+1：j=fl：i)5 = 0：for(； jN 叮s=saij*xj;xi=(hi-s)/aii；forCi=0：iI,要求输出方程组的解。*PI结果显示:实验结果与讨论：通过本次实验的学习，学会根据算法编写基本的相关程序，虽然此次程序模版由老师给