分式方程的解法及应用(基础)(最新整理)

1、分式方程及应用【典型例题】类型一、判别分式方程1、下列方程中，是分式方程的是（）a x + 3 - x - 2 = 1b x -1 - x + 2 =444312x +1x -1x -1c 3x2 + 1 x = 05类型二、解分式方程d x + a = x ，（ a ， b 为非零常数）ab2、 解分式方程（1） 10+5= 2 ；（2）5-1= 0 2x -11- 2xx2 + 3xx2 - x举一反三：【变式】解方程： 2 - x =1- 2 x - 33 - x类型三、分式方程的增根3、m 为何值时，关于 x 的方程2+x - 2mx=x2 - 43x + 2会产生增根？举一反三：【变

2、式】如果方程 1+ 3 = 1- x 有增根，那么增根是x - 22 - x（二）分式方程的特殊解法一、交叉相乘法例 1解方程： 1 =x3x + 2二、化归法例 2解方程：三、左边通分法1 -x - 12= 0x 2 - 1例 3：解方程： x - 8 -x - 71= 8 7 - x四、分子对等法例 4解方程： 1 + a = 1 + b(a b)axbx五、观察比较法例 5解方程： 4x+ 5x - 2 = 17 5x - 24x4六、分离常数法例 6解方程： x + 1 + x + 8 = x + 2 + x + 7 x + 2x + 9x + 3x + 8七、分组通分法例 7解方程：

3、1+x + 21=x + 51+x + 31x + 4（三）分式方程求待定字母值的方法例 1若分式方程 x - 1 =x - 2m2 - x无解，求m 的值。例 2若关于 x 的方程x +x - 1k 2=x 2 - 1xx + 1不会产生增根，求k 的值。例 3若关于 x 分式方程1+x - 2k=x + 23x 2 - 4有增根，求k 的值。例 4若关于 x 的方程1+x1 - xk - 5 =x 2 + xk - 1 有增根 x = 1 ，求k 的值。x 2 - 1类型四、分式方程的应用例、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种 2 棵树，甲班种 60 棵树所用的时间与

4、乙班种 66 棵树所用的时间相等求甲、乙两班每小时各种多少棵树?举一反三：【变式】两个工程队共同参与一个建筑工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的 1 ，3这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工速度快?分类练习一、【行程中的应用性问题】1 甲、乙两个车站相距 96 千米，快车和慢车同时从甲站开出，1 小时后快车在慢车前 12 千米，快车比慢车早 40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？2 甲、乙两地相距 828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早 4h

5、到达乙地，求两车的平均速度3 a、b 两地相距 87 千米，甲骑自行车从 a 地出发向 b 地驶去，经过 30 分钟后，乙骑自行车由 b 地出发，用每小时比甲快 4 千米的速度向 a 地驶来，两人在距离 b 地 45 千米 c 处相遇，求甲乙的速度。二、【工程类应用性问题】4、甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作 2 天后，由乙队单独做 1 天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数1 1是甲队单独做所需天数的倍，2问甲乙单独做各需多少天？5、某农场原计划在若干天内收割小麦 960 公顷，但实际每天多收割 40 公顷，结果提前 4 天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。三、【营销类

6、应用性问题】6、某校办工厂将总价值为 2000 元的甲种原料与总价值为 4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少 3 元，比乙种原料每千克多 1 元，问混合后的单价每千克是多少元？7、a、b 两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同其中，采购员 a 每次购买 1000 千克， 采购员 b 每次用去 800 元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？四、【轮船顺逆水应用问题】8、 轮船顺流、逆流各走 48 千米，共需 5 小时，如果水流速度是 4 千米/小时， 求轮船在静水中的速度。9、轮船在顺水中航行 30 千米的时

7、间与在逆水中航行 20 千米所用的时间相等，已知水流速度为 2 千米时，求船在静水中的速度。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of cont

8、inuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document