勾股定理的逆定理(最新整理)

1、学习目标18.2 勾股定理的逆定理（一）1. 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2. 探究勾股定理的逆定理的证明方法。3. 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。一.预习新知（阅读教材 p73 75 ,完成课前预习）1. 三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以 3 cm、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2. 你能证明以 6cm、8cm、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？3. 如图 18.2-2，若abc 的三边长 a 、b 、 c 满足 a2 + b

2、2角形，请简要地写出证明过程4. 此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1） 什么叫互为逆命题（2） 什么叫互为逆定理= c2 ，试证明abc 是直角三图 18.2-2（3） 任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有 5. 说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二课堂展示例 1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a = 15,b = 8, c = 17 ；（2） a = 13, b = 14,

3、c = 15 （3） a = 7,b = 24, c = 25 ；（4） a = 1.5,b = 2, c = 2.5 ；三.随堂练习1. 完成书上 p75 练习 1、22. 如果三条线段长a,b,c 满足 a2为什么？= c2 - b2 ，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？3. a,b,c 三地的两两距离如图所示，a 地在 b 地的正东方向，c 地在 b 地的什么方向？13kmc5kmb12kma4. 思考：我们知道 3、4、5 是一组勾股数，那么 3k、4k、5k（k 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果 a、b、c 是一组勾股数，那么 ak、bk、ck（k 是正整数）也是一组勾

4、股数吗？四.课堂检测1. 若abc 的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定abc 的形状2. 一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3. 已 知 ： 如 图 ， 在 abc 中 ， cd 是 ab 边 上 的 高 ， 且ccd2=adbd。求证：abc 是直角三角形。bda五.小结与反思学习目标：18.2 勾股定理逆定理（2）1. 进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2. 培养逻辑推理能

5、力，体会“形”与“数”的结合。3. 在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。4. 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一.预习新知已知：如图，四边形 abcd，adbc，ab=4，bc=6，cd=5，ad=3。 ad求：四边形 abcd 的面积。bc归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形e二.课堂展示例 1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里如果知道“远航

6、”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图 18.2-3例 2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 ab=4 米，bc=3 米，cd=13 米， da=12 米，又已知b=90。三.随堂练习1. 完成书上 p76 练习 32. 一个三角形三边之比为 3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为 a 3:4:5b 5:4:3c 20:15:12d 10:8:23. 如果 abc 的三边 a,b,c 满足关系式 a + 2b - 18+（ b-18） 2+ c - 30 =0 则abc 是 三角形。

7、四.课堂检测1. 若abc 的三边 a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则abc 是（）a等腰三角形； b直角三角形； c等腰三角形或直角三角形；d等腰直角三角形。2. 若abc 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：2，试判断abc 的形状。da3. 已知：如图，四边形 abcd，ab=1，bc= 3 ，cd= 13 ，ad=3，且 abbc。44求：四边形 abcd 的面积。4. 小强在操场上向东走80m 后，又走了60m，再走100m 回到原地。小强在操场上向bc东走了80m 后，又走 60m 的方向是。5. 一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条

8、边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。146. 已知abc 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=，试判定abc 的形状。7. 如图，在正方形中，为的中点，为上一点且 1 ，求证：490。.五.小结与反思“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as

9、a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the mar