反比例函数常见几何模型(最新整理)

1、- 3 -学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人多付出一点点，将来比别人收获多许多!反比例函数常见模型一、知识点回顾k1.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线 y=x（k0）其解析式有三种表示方法： y = kx（ k 0 ）； y = kx-1k（ k 0 ）； xy = k2反比例函数 y=（k0）的性质x（1） 当 k0 时 函数图像的两个分支分别在第一，三象限内 在每一象限内，y 随 x的增大而减小（2） 当 k0)的图像交于点 b1 , b2 , b3 ，分别过点 b1 , b2 , b3 作x 轴的平行线，分别与 y 轴交于点 c1 , c2 , c3 ,连结 ob1 , ob2 ,

2、 ob3 ,那么图中阴影部分的面积之和为2、 如图，点 a 在双曲线 y = 1 上，点 b 在双曲线 y = 3 上，且 abx 轴，c、d 在 x 轴上，xx若四边形 abcd 为矩形，则它的面积为.模型二：如图：点 a、b 是双曲线 y = k (k 0) 任意不重合的两点，直线 ab 交 x 轴于 mx点，交 y 轴于 n 点，再过 a、b 两点分别作 ad y 轴于 d 点， bf x 轴于 f 点，再连结 df 两点，则有： df | ab 且 bmandfyn dabxof m学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人多付出一点点，将来比别人收获多许多!例 2：如图，一次函数 y = a

3、x + b 的图象与 x 轴， y 轴交于 a，b 两点，与反比例函数 y = k 的图象相交于 c，d 两点，分别过 c，d 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足x为 e，f，连接 cf，de有下列四个结论： sdcef = sddef ； daob 相似于ydba ofxcedfoe ； dce cdf； ac = bd 其 中 正 确 的 结 论是 （把你认为正确结论的序号都填上）例 3：一次函数 y = ax + b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 m , n ，与反比例函数y = k 的图象相交于点 a, b 过点 a 分别作 ac x 轴， ae y 轴，垂足分别为xc, e

4、 ；过点 b 分别作 bf x 轴， bd y 轴，垂足分别为 f，d，ac 与 bd 交于点k ，连接cd （1） 若点 a，b 在反比例函数 y = k 的图象的同一分支上，如图 1，试证明：x s四边形aedk = s四边形cfbk ； an = bm （2） 若点 a，b 分别在反比例函数 y = k 的图象的不同分支上，如图 2，则 an 与xbm 还相等吗？试证明你的结论图 1图 2- 4 -学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人多付出一点点，将来比别人收获多许多!模型三：如图，已知反比例函数 y = k （k0，x0）上任意两点 p、c，过 p 做 pax 轴，x交 x 轴于点 a，

5、过 c 做 cdx 轴，交 x 轴于点 d，则sdopc = s梯形padc .例 4：如图，在直角坐标系中，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y = k2 的x图象交于 a(1,4)、b(4，1)两点，则aob 的面积是.例 5：如图，在直角坐标系中，一次函数 y = k1x + b 的图象与反比 例函数 y = k2 的图象交于 a（1,4）、b（3，m）两点，则aob 的x面积是.例 6：如图 1，已知直线 y = 1 x 与双曲线 y = k (k 0) 交于 a、b 两点，2x且点 a 的横坐标为 4（1） 求 k 的值；（2） 如图 2，过原点 o 的另一条直线 l 交

6、双曲线 y = k (k 0) 于 c、d 两点（点 cx在第一象限且在点 a 的左边），当四边形 acbd 的面积为 24 时，求点 c 的坐标学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人多付出一点点，将来比别人收获多许多!模型四：在矩形 aobc 中，ob=a，oa=b，分别以 ob，oa 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系f 是 bc 上的一个动点（不与 b、c 重合），过 f点的反比例函数 y = k (x 0) 的图象与 ac 边交于点 e，则 ce = a .xcfbyaecfobx例 7：两个反比例函数 y = k 和 y = 1 在第一象限内的图象如图所示，点 p

7、 在 y = kxxx的图象上，pcx 轴于点 c，交 y = 1 的图象于点 a，pdy 轴于点 d，交 y = 1xx的图象于点 b，当点 p 在 y = k 的图象上运动时，以下结论：xodb 与oca 的面积相等；四边形 paob 的面积不会发生变化；pa 与 pb 始终相等；当点 a 是 pc 的中点时，点 b 一定是 pd 的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）课堂练习： 一、选择题m- 5 -1、已知 m0）经过矩形oabc 的边bc 的中点e，交ab 于点d，若梯形odbcx的面积为 3，则双曲线的解析式为（）a. y = 1xb. y = 2xc. y =

8、3xd. y = 6x题 3题 4题 54、如图，a,b 是函数 y =2的图像上关于原点对称的任意x两点，bc/x 轴，ac/y 轴， dabc 的面积记为 s，则 s（）a.s=2b.s=4c.2s45、如图所示，等腰直角三角形 abc 位于第一象限，ab=ac=2，直角顶点 a 在直线 y=x 上，k其中 a 点的横坐标为 1，且两条直角边 ab，ac 分别平行于 x 轴，y 轴，若双曲线 y=与abc 有交点，则 k 的取值范围是（）a1k2b1k3c1k4d1k4二、填空题（k0）x4学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人多付出一点点，将来比别人收获多许多!1、如图，点 a 在双曲线 y

9、 = 1 上，点 b 在双曲线 y = 3 上，且 abx 轴，c、d 在 x 轴上，x若四边形 abcd 为矩形，则它的面积为.x22、如图，双曲线 y = x (x f 0) 经过四边形 oabc 的顶点 a、c，abc90，oc 平分 oa 与x 轴正半轴的夹角，ab x 轴，将abc 沿 ac 翻折后得到abc，b点落在 oa 上，则四边形 oabc 的面积是.3、如图，将一块直角三角板 oab 放在平面直角坐标系中，b（2，0），aob60，点 a 在k第一象限，过点 a 的双曲线为 y= x ，在 x 轴上取一点 p，过点 p 作直线 oa 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段

10、ob 经轴对称变换后的像是 ob.（1） 当点 o与点 a 重合时，点 p 的坐标是.（2） 设 p（t，0）,当 ob与双曲线有交点时，t 的取值范围是.4、如图，已知双曲线 y = k (k 0）与双曲线 y=x的值等于交于 a（x1，y1），b（x2，y2）两点，则 2x1y27x2y12、反比例函数 y= k 的图像上有一点 p（a，b），且 a，b 是方程 t24t2=0 的两个根，则xk=；点 p 到原点的距离 op=b3、已知双曲线 xy=1 与直线 y=x+无交点，则 b 的取值范围是4、反比例函数 y= k 的图像经过点 p（a，b），其中 a，b 是一元二次方程 x2+kx

11、+4=0 的两个x根，那么点 p 的坐标是5、如图，已知双曲线 y = k ( k0 ) 经过直角三角形 oab 斜边 ob 的中点 d，与直角边 ab 相xybdcxoea交于点 c若obc 的面积为 3，则 k第5 题图第 6 题图6、如图，已知点 a 是一次函数 y=x 的图像与反比例函数y= 2 的图像x在第一象限内的交点，点 b 在 x 轴的负半轴上，且 oa=ob，那么aob 的面积为（）22a2bc222d237、已知 p 为函数 y= x 的图像上一点，且 p 到原点的距离为，则符合条件的 p 点数为（学习靠自觉，进步靠努力，每天比别人多付出一点点，将来比别人收获多许多!）a0

12、 个b2 个c4 个d无数个“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterpris