二次根式专项训练

1、二次根式专项训练一、选择题1.如果 J（x 1）2X ，那么x的取值范围是（）A. x1【答案】A【解析】B. x1C. x wiD. x0求解即可.【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-10【详解】由于二次根式的结果为非负数可知： 解得，x1故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.2. 下列各式计算正确的是（10A. J102 8248B.749/C.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对 A、C、D进行判断;【详解】根据二次根式的乘法法则对B进行判断.解：A、原式=J36=6，所以A选项错误；原式=JT9=J4 79=2X 3=0所以B选项

2、错误;B、D、原式=J1|=3，所以C选项错误; 原式毎5,所以D选项正确.4故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.3. 下列式子为最简二次根式的是（D.【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A,被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 被开方数含能开得尽方的因数或因式， 被开方数含能开得尽方的因数或因式， 被开方数含分母，A符合题意;选项选项选项故选B,C,D,A.D不符合题意,4.已知n是一

3、个正整数,ji35n是整数，则B不符合题意;C不符合题意;n的最小值是（）.A. 3【答案】【解析】【分析】B.C. 15D.25【详解】解：Q G35n3A5n，若 尿5n是整数，则 J15n也是整数, n的最小正整数值是 15,故选C.5.下列计算结果正确的是（）B. 736 = 6C. 巧+血=4D. 3 + 23 = 543【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【详解】A、原式=卜3|=3，正确;B、原式=6,错误；C、原式不能合并，错误;D、原式不能合并，错误. 故选A.【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 .把aj1中根号外的因式移到

4、根号内的结果是（）A. a【答案】A【解析】【分析】由二次根式 aj1知a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是a2，再化简根号内的因式即可.【详解】-0，且 a 0,a a0，(a)2故选：A.【点睛】0得到此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于a的取值范围是解题的关键 7.若代数式巨有意义，则实数x的取值范围是（xA. x1【答案】BB. x 2C. x 1D. x2【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】 由题意得解得：x2故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意

5、义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键&已知y 72X5 J5 2x 3，则2xy的值为（）A.15B. 15C.152D.152【答案】A【解析】试题解析:72x5 452x 3，得2x 55 2x2.5x解得y2xy=2 X 2.5 p-3) 故选A.=-15,9.下列式子正确的是（）A. J366D.B. 3 7 2 =-疗 C.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可【详解】解：A. 7366，故A错误.B.3 7 2 =疔，故B错误.C.3，故C正确.D.5，故D错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键10

6、.式子包匸3有意义，则实数a的取值范围是（）a 2A. a1【答案】BB. awi且 a 乂2D.a2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】式子 a有意义，则1-a0J且 a+2M0a 2解得：a wi且a工2.故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.11.下列二次根式中是最简二次根式的是（c4D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分 数），判断即可.【详解】A、屁=2j3，故本选项错误；是最简根式，故本选项正确；解:B、C、D、卫=返，故本选项错误；

7、V33亠=亘，故本选项错误.V22故选：B.【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.12.下列各式中，是最简二次根式的是（）AD.【答案】B【解析】【分析】被开方数判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件 不含分母被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】(1) A被开方数含分母，错误.(2) B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式，错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式，错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键13.若 J(X2)2J(x3)2

8、7(5x)27(7x)29，则x取值范围为()A. 2x6【答案】A【解析】B. 3x7C. 3x6D. 1 x 7【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】7XJ x5J即：x 2 x35x7x9,当x2时，则2x3x5x7x9,得x2，矛盾；当2x 3时,则x23x5x7x 9，得x 2，符合;当3x 5时,则x2x35x7X 9,得7 9，符合;当5x 7时,则x2x3x57x 9，得x 6，符合;当x7时，则x2x3x5x79,得x6.5，矛盾；综上,x取值范围为2x6,故选:A.【点睛】次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟B.后十22D.J8 V2 =72本题考查二

9、次根式的性质和应用，一儿 练运用二次根式的运算法则.14.下列计算错误的是()A. 3+2 运=5 运【答案】【解析】【分析】15.当/有意义时，a的取值范围是（）A. a 2【答案】BB.【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a-20解得：a2根据分式有意义的条件：a-2MQ解得：a工2二a2.故选B.16.若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（A. a 1【答案】BB. a 1C. a= 1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a- 10,再解不等式即可.【详解】由题意得：a - 1 0解得：a1故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的

10、被开方数是非负数.17.实数a,b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简 荷 |a b| Tb2的结果是（）A. 2a【答案】A【解析】B. 2bC. 2a bD. 2a b【详解】选项A,不是同类二次;根式，不能够合并;选项B,原式=2j22迈；选项C,原式=松卡屆;选项D,原式=2j2故选A.0【分析】利用J孑a,再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可.【详解】解：QavOvb,a 1 b，a b0,a (a b) b2a.故选A.【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算,掌握化简的法则是解题关键.18.下列各式中，属于同类二次根式的是（A. jXy 与 J y2B. 2仮与

11、J2Xc. 3aja 与D. 与【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.【详解】A、B、C、jxy与jxy二yjx的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误; 2JX与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误； 3aja与t伫逼 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；I a aD、需是三次根式；故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式 叫做同类二次根式.19.下列运算正确的是（2a 42B +=B. 2-4 4-Q匸工习C.( a - 3) 2= a2 9【答案】BD.(- 2a2) 3=- 6a6【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断.【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；2a-42Ca - 2)B、原式=D、( + 2)( - 2)( + 2)(rt - 2) a + 2原式=a2 - 6a+9，不符合题意； 原式=-8a6，不符合题意，符合题意;故选：B.【点睛】考查了二次根式的加减法，幕的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键.20.如图，数轴上的点可近似表示(4j6 J30)46的值是(1 1A 01 _ 1C D1