复合函数的概念及复合函数的单调性(最新整理)

1、复合函数的概念及复合函数的单调性1. 复合函数的概念如果 y 是w的函数，w又是 x 的函数，即 y = f (w) ，w= g(x) ，那么 y 关于 x 的函数 y = f g(x) 叫做函数 y = f (w) 和w= g(x) 的复合函数，其中w是中间变量，自变量为 x ，函数值 y 。例如：函数 y = (1) x2 -2 x 是由 y = (1)m， m= x2 - 2x 复合而成立。33函数 y = lg(3 + 4x - x2 ) 是由 y = lgw，w= 3 + 4x - x2 复合而成立， m、w是中间变量。2. 复合函数单调性一般地，定理：设函数w= g(x) 在区间

2、m 上有意义，函数 y = f (w) 在区间 n 上有意义，且当 x m 时，w n有以下四种情况：（1） 若w= g(x) 在 m 上是增函数， y = f (w) 在 n 上是增函数，则 y = f g(x) 在 m 上也是增函数；（2） 若w= g(x) 在 m 上是增函数， y = f (w) 在 n 上是减函数，则 y = f g(x) 在 m 上也是减函数；（3） 若w= g(x) 在 m 上是减函数， y = f (w) 在 n 上是增函数，则 y = f g(x) 在 m 上也是减函数；（4） 若w= g(x) 在 m 上是减函数， y = f (w) 在 n 上是减函数，则

3、 y = f g(x) 在 m 上也是增函数。即：同增异减注意：内层函数w= g(x) 的值域是外层函数 y = f (w) 的定义域的子集。例 1、讨论下列函数的单调性（注意：要求定义域）3（1） y =解：(1)3x2 -2 x（2） y = lg(3 + 4x - x2 )练习 1：1. 求下列函数的单调区间。（1） y = 2x2 -5 x+21（2） y = log (x2 + 2x - 3)2x2 - x -1（3） y =- 1（4） y = (3x - x2 ) 2例 2、已知 y = f (x) ，且lglg y = lg 3x + lg(3 - x) 。（1） 求 y =

4、f (x) 的表达式及定义域；（2） 讨论 y = f (x) 的单调性。练习 21已知 f (x) = 8 + 2x - x2 ， g(x) = f (2 - x2 ) ，求 g(x) 的单调区间。2. 讨论函数 y = loga (x2 - 4x + 3) 的单调性。练习题1. 若函数 y = f (x) 的图象过点(0,1) ，则 y = f (x + 4) 的图象必过点（）a (4,-1)b (1,-4)c (-4,1)d (1,1)22函数 y = log x 2 在区间(- ,0) (0,+)上（）a. 是奇函数，且在(0,+)上是增函数b.是偶函数，且在(0,+)上是增函数c.是

5、奇函数，且在(0,+)上是减函数d.是偶函数，且在(0,+)上是减函数16 + 6x - x 23. 函数 y =(0 x 4) 的最大值与最小值分别是（）a25，16b5，0c5，4d4，01 1 x2 +14. 函数 y = 值域为（）a (-,1) 3 b. (13,1)c13,1)d13,+)15. 函数 f (x) = log (6 - x - x 2 ) 的单调递增区间是()3a-1 ,+)2b-1 ,2)2c (-,- 1 )2d (-3,- 1 )26. 函数 f (x) = 2 x2 -2(a-1) x+1 在区间5,+) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是()a. 6,+

6、 )b. (6,+)c. (-,6d. (-,6)7. 已知 y = log a (2 - ax) 在0,1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（）a. (0,1)b. (1,2)c. (0,2)d. 2,+)“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional cleric

7、al and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edit