习题六Matlab数值计算课后习题

1、习 题 六1、利用MATLAB提供的randn函数生成符合正态分布的105随机矩阵A,进行如下操作：(1)A各列元素的均值和标准方差。(2)A的最大元素和最小元素。(3)求A每行元素的和以及全部元素之和。(4)分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排序。A=randn(10,5);disp(各列元素的均值：);mean(A)disp(各列元素的标准方差：);std(A)disp(A的最大元素：);max(max(A)disp(A的最小元素：);min(min(A)disp(A每行元素之和：);sum(A,2)disp(全部元素之和：);sum(sum(A)disp(每列元素按升序：);Y=s

2、ort(A)disp(每行元素按降序：);Y=sort(A,2,descend) 各列元素的均值：ans = -0.1095 0.1282 -0.2646 0.3030 -0.2464各列元素的标准方差：ans = 0.9264 1.2631 0.8129 0.8842 1.3151A的最大元素：ans =2.5855A的最小元素：ans =-1.9330A每行元素之和：ans = -2.2970 1.2545 0.0661 5.0489 -0.6988 1.1002 -2.9310 -2.0595 -1.6878 0.3112全部元素之和：ans =-1.8932每列元素按升序：Y = -1

3、.2141 -1.4916 -1.4224 -1.1658 -1.9330 -1.1135 -1.0891 -1.4023 -0.8045 -1.7947 -0.8637 -1.0616 -0.7648 -0.2437 -1.1480 -0.7697 -0.7423 -0.6156 0.1978 -0.6669 -0.2256 0.0326 -0.1961 0.2157 -0.4390 -0.0068 0.0859 -0.1924 0.2916 -0.0825 0.0774 0.5525 -0.1774 0.6966 0.1049 0.3714 1.1006 0.4882 0.8351 0.1

4、873 1.1174 1.5442 0.7481 1.4193 0.7223 1.5326 2.3505 0.8886 1.5877 2.5855每行元素按降序：Y = 1.4193 -0.6156 -0.8637 -1.0891 -1.1480 0.7481 0.2916 0.1049 0.0774 0.0326 0.7223 0.5525 0.1978 -0.1924 -1.2141 2.5855 1.5877 1.1006 0.8886 -1.1135 1.5442 -0.0068 -0.6669 -0.7648 -0.8045 1.5326 0.6966 0.1873 0.0859 -

5、1.4023 0.8351 -0.0825 -0.7697 -1.4224 -1.4916 0.4882 0.3714 -0.2437 -0.7423 -1.9330 0.2157 -0.1774 -0.2256 -0.4390 -1.0616 2.3505 1.1174 -0.1961 -1.1658 -1.7947 2、按要求对指定函数进行插值和拟合。(1)按表6.4用三次样条方法插值计算090范围内整数点的正弦值和075范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。表6.4 特殊角的正弦与正切值表（度）0 15 30 45 60 75 90si

6、n0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000tan0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.7320 a=0 15 30 45 60 75 90;A=0:90;sing=0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000;b=0 15 30 45 60 75;B=0:75;tang=0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.7320;SC=interp1(a,sing,A,spline);TC=interp1(b,tang,B,spline);P1=polyfit(a,s

7、ing,5);SN=polyval(P1,A);P2=polyfit(b,tang,5);TN=polyval(P2,B);subplot(1,2,1);plot(A,SC,.,A,SN,-*);subplot(1,2,2);plot(B,TC,.,B,TN,-*); (2)按表6.5 用3次多项式方法插值计算1100内特殊值的平方根表表6.5 1100内特殊值的平方根表1 4 9 16 25 36 49 64 81 1001 2 3 04 05 06 07 08 09 10N=1 4 9 16 25 36 49 64 81 100;SQRT=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10;n=1:

8、100;SQ=interp1(N,SQRT,n,cubic) SQ = Columns 1 through 9 1.0000 1.3729 1.7125 2.0000 2.2405 2.4551 2.6494 2.8292 3.0000 Columns 10 through 18 3.1636 3.3186 3.4661 3.6069 3.7422 3.8729 4.0000 4.1237 4.2435 Columns 19 through 27 4.3599 4.4730 4.5832 4.6907 4.7958 4.8988 5.0000 5.0993 5.1966 Columns 28

9、through 36 5.2921 5.3857 5.4777 5.5681 5.6570 5.7446 5.8309 5.9160 6.0000 Columns 37 through 45 6.0829 6.1647 6.2454 6.3249 6.4035 6.4810 6.5577 6.6334 6.7082 Columns 46 through 54 6.7823 6.8556 6.9281 7.0000 7.0712 7.1416 7.2113 7.2804 7.3487 Columns 55 through 63 7.4164 7.4835 7.5500 7.6159 7.6812

10、 7.7459 7.8102 7.8739 7.9372 Columns 64 through 72 8.0000 8.0623 8.1242 8.1855 8.2464 8.3068 8.3668 8.4263 8.4854 Columns 73 through 81 8.5441 8.6024 8.6603 8.7178 8.7749 8.8317 8.8881 8.9442 9.0000 Columns 82 through 90 9.0555 9.1107 9.1655 9.2201 9.2744 9.3284 9.3821 9.4354 9.4884 Columns 91 throu

11、gh 99 9.5412 9.5935 9.6456 9.6973 9.7486 9.7996 9.8502 9.9005 9.9505 Column 100 10.0000 3、已知一组实验数据如表6.6所示。表6.6 一组实验数据1 2 3 4 5165 123 150 123 141187 126 172 125 148求它的线性拟合曲线。X=165 123 150 123 141;Y=187 126 172 125 148;P=polyfit(X,Y,1);Y1=polyval(P,X);plot(X,Y,r*,X,Y1,b) 4、已知多项式, 求：(1) P1=3 2;P2=5 -1

12、 2;P3=1 0 -0.5;P1=0 P1;P12=conv(P1,P2);P3=0 P3;P=conv(P12,P3) P = 0 0 15.0000 7.0000 -3.5000 0.5000 -2.0000 -2.0000 (2) x=roots(P) x = 0.7071 0.1000 + 0.6245i 0.1000 - 0.6245i -0.7071 -0.6667 (3) 计算。xi=0.2*(0:10);PZ=polyval(P,xi) PZ = Columns 1 through 9 -2.0000 -2.3920 -2.6112 -1.7024 2.7104 15.000

13、0 42.1120 94.1408 184.9056 Columns 10 through 11 332.5264 560.0000 5、求函数在指定区间的极值。(1) f=(x)3*x(1).2+2*x(1).*x(2)+x(2).2;U,fmin=fminsearch(f,1,1) U = 1.0e-004 * -0.0675 0.1715fmin = 1.9920e-010 (2) f=inline(-sin(x)-cos(x.2);fminbnd(f,0,pi) ans = 0.7310 6、求函数在指定点的数值导数。(1) f=inline(sin(x).2+(cos(x).2);d

14、x=diff(f(0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2) dx = 0 0 0 0 (2) f=inline(sqrt(x.2+1);dx=diff(f(0 1 2 3) dx = 0.4142 0.8219 0.9262 7、求数值积分(1) f=inline(sin(x).5.*sin(5*x);I=quadl(f,0,pi) I = 0.0982 (2) f=inline(1+x.2)./(1+x.4);I=quadl(f,-1,1) I = 2.2214 (3) f=(x)x.*sin(x)./(1+(cos(x).2);I=quadl(f,0,pi) I = 2.4674 (4

15、) f=(x,y)abs(cos(x+y);I=dblquad(f,0,pi,0,pi) I = 6.2832 8、t=linspace(0,5,64);h=exp(-t);dt=t(2)-t(1);f=1/dt;f=f*(1:64)/64;H=fft(h);plot(f,abs(H),-*);xlabel(频率);ylabel(振幅); 9、分别用矩阵求逆、矩阵除法以及矩阵分解求线性方程组的解。(1) （2） （1）A=2 3 5;3 7 4;1 -7 1;b=10 3 5;x=(inv(A)*b) x = -1.8060 -0.5373 3.0448 A=2 3 5;3 7 4;1 -7

16、1;b=10 3 5;x=(Ab) x = -1.8060 -0.5373 3.0448 A=2 3 5;3 7 4;1 -7 1;b=10 3 5;L,U=lu(A);x=(U(Lb) x = -1.8060 -0.5373 3.0448 （2）A=5 1 -1 0;1 0 3 -1;-1 -1 0 5;0 0 2 4;b=1 2 3 1;x=(inv(A)*b) x = 1.0000 -3.6429 0.3571 0.0714 A=5 1 -1 0;1 0 3 -1;-1 -1 0 5;0 0 2 4;b=1 2 3 1;x=(Ab) x = 1.0000 -3.6429 0.3571 0

17、.0714 A=5 1 -1 0;1 0 3 -1;-1 -1 0 5;0 0 2 4;b=1 2 3 1;L,U=lu(A);x=(U(Lb) x = 1.0000 -3.6429 0.3571 0.0714 10、求非齐次线性方程组的通解。A=2 1 -1 1;4 2 -2 1;2 1 -1 -1;b=1 2 1;x,y=line_solution(A,b) x = 0.5000 0 0 0.0000y = -0.5000 0.5000 1.0000 0 0 1.0000 0 0 11、求下列方程的根。(1) f=(x)x-sin(x)/x;X=fsolve(f,0.5,optimset(

18、Display,off) X =0.8767 (2) f=(x)(sin(x)2*exp(-0.1*x)-0.5*abs(x);X=fsolve(f,1.5,optimset(Display,off) X =1.6738 12、求非线性方程组在(0.5, 0.5)附近的数值解。 fx=fsolve(fun,0.5,0.5,optimset(Display,off) fx = 0.6354 0.3734 13、求常微分方程的数值解。(1) （2） （1）x1=1;xf=10;y1=1;x,y=ode45(funt,x1,xf,y1); plot(x,y,b.); （2）f=(x,y)(-4*x*y(1)-2*y(2)/x2;y(1);x1=1;xf=50;x,y=ode45(f,x1,xf,-3,2); plot(x,y,r*); 14、洛仑兹模型的状态方程表示为：f=(t,x)-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(2)*x(1)+28*x(2)-x(3);t=linspace(0,200,10000);t,R=ode45(f,t,0,0,1e-10);subpl