人教版八年级数学下册第十八章1812平行四边形的判定 课件共51张

1、18.1.2,平行四边形的判定,教学目标,经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比,思想及探究图形判定的一般思路,掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四,边形的性质和判定进行推理和计算,掌握平行四边形的四个判定定理，能根据不同条件灵活,选取适当的判定定理进行推理,教学重点,教学难点,平行四边形判定定理的探究与应用,平行四边形判定定理的应用,昨天，李明同学在实验室不小心碰碎了一块平行四边形的玻璃,片，只剩下如图所示部分,他想周末去割一块赔给学校，带上玻,璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重,新在纸上画出来，带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎,么给它画出来呢

2、,A,B,C,为三个顶点,思考,平行四边形的定义,知识回顾,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形的性质,平行四边形,平行四边形,平行四边形,对边相等,对角相等,对角线互相平分,定义,性质,判定,问题,如何寻找平行四边形的判定方法,当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看,看走过的路,思考,直角三角形的性质（勾股定理,经验类比,形成思路,C=90,直角三角形的判定（勾股定理逆定理,平行线的性质,两直线平行,两直线平行,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,经验类比,形成思路,平行四边形的判定,逆向思考,提出猜想,平行四边形,平行四边形,平行四边形,对边

3、相等,对角相等,对角线互相平分,演绎推理,形成定理,猜想,1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,如图，在四边形,ABCD,中,AB=CD,AD=BC,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明：连接,BD,AB=CD,AD=BC,BD,是公共边,ABD,CDB,1=2，3=4,AB/DC,AD/BC,四边形,ABCD,是平行四边形,判定定理,1,两,组对边分别相等的四边,形是平行四边形,猜想,2,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,如图，在四边形,ABCD,中，A=C，B=D,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明,多边形,ABCD,是四边形,A+B+C+D=360,又,A=C，B=

4、D,A+B=180,B+C=180,ADBC，ABDC,判定定理,2,两,组对角分别相等的四,边形是平行四边形,演绎推理,形成定理,猜想,3,对角线互相平分的四边形是平行四边形,如图，在四边形,ABCD,中,AC,BD,相交于点,O,且,OA=OC,OB=OD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证,明,OA=OC,OB=OD,AOD=COB,AOD,COB,OAD=OCB,ADBC,同理,ABDC,四边形,ABCD,是平行四边形,判定定理,3,对,角线互相平分的四,边形是平行四边形,演绎推理,形成定理,现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢,阶段小结,定义：两组对边分别平行的四边形叫做

5、平行四边形,判定定理,1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,2,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,3,对角线互相平分的四边形是平行四边形,在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个阶段,哪两个阶段呢,阶段小结,这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了,研究几何图形的一般思路,定义,性质,判定,逆向猜想,如图,ABCD,的对角线,AC,和,BD,相交于点,O,E,F,是,AC,上,的两点，并且,AE=CF,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,例题,证明：四边形,ABCD,是平行四边形AO=CO,BO=DO AE=CF,AO,AE=CO,一,CF,即,EO=FO,又,BO=DO

6、,四边形,BFDE,是平行四边形,还有其他证明方法吗,你更喜欢哪一种证法,如图，已知,ABCD,点,E,F,在,AC,两侧的延长线上，并且,AE=CF,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,练习,下列条件，能判定四边形是平行四边形吗？说明理由,练习,1,AB/CD,AD/BC,2,AB=CD,AD=BC,3,AB/CD,AB=CD,4,OA=OC,OB=OD,5,AB/CD,AD=BC,判断下列问题是否正确,1,一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形,2,两组邻角互补的四边形是平行四边形,3,一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,4,对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形,

7、练习,我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,思考,如果,只考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时,这个四边形能成为平行四边形呢,猜想,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,演绎推理,形成定理,猜想,4,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,如图，在四边形,ABCD,中,AB/CD,AB=CD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明：连接,AC,AB/CD,1=2,又,AB=CD,AC=CA,ABC,CDA,BC=DA,四边形,ABCD,的两组对边分别相等,四边形,ABCD,是平行四边形,判定定理,4,一组对边平行且相等的,四边形是平行四边形,现在你有多少种判定一个四边

8、形是平行四边形的方法,阶段小结,1,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,4,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,5,对角线互相平分的四边形是平行四边形,如图，在,ABCD,中,E,F,分别是,AB,CD,的中点,求证：四边形,EBFD,是平行四边形,证明,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,EB/FD,又,E,FFE,分别是,AB,CD,的中点,EB=FD,四边形,EBFD,是平行四边形,例题,如图，四边形,AEFD,和,EBCF,都是平行四边形,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,练习,如图，

9、分别以,Rt,ABC,的直角边,AC,及斜边,AB,向外作等边,ACD,等边,ABE,且BAC=30，EFAB，垂足为,F,连接,DF,1,试说明,AC=EF,2,求证：四边形,ADFE,是平行四边形,练习,1,如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图中有哪些互相平行的,线段,练习,2,如图,ABCD,的对角线,AC,BD,相交于点,O,E, F,分别是,OA,OC,的中点。求证,BE=DF,练习,3,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行,的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了。你能说出其中的道理吗,练习,4,如图，在,ABCD,中,BD,是它的一条对角线，过,A,C,两

10、点分别作AEBD CFBD,E,F 为垂足,求证：四边形,AFCE,是平行四边形,练习,已知,E,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，若,BE/DF,四边形,BFDE,是平行四边形吗？“BE/DF还可以变为什么条件,例题,如图所示，已知,BE/DF,ADF=CBE,AF=CE,求证四边形,DEBF,是平行四边形,练习,你能想出几种证法,如图，在四边形,ABCD,中,E,是,BC,的中点，连接,DE,并延长，交,AB,的延长线于,F,且,AB=BF,添加一个条件，使四边形,ABCD,是平行四边形，并证明你的结论,练习,已知,ABCD,中,BE=DF,求证：四边形,EHFG,是平行

11、四边形,练习,如图所示,ABCD,中,AE,CF,分别是DAB BCD 的平分,线，求证：四边形,AFCE,是平行四边形,练习,ABCD,的对角线相交于点,O,点,E,F,G,H,分别是,OA,OB,OC,OD,的中点。四边形,EFGH,是平行四边形吗？为什么,练习,判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考,具体有哪些方法,总结,从边,考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角考虑,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线考虑,对角线互相平分的四边形是平行四边形,如图,ABC,中,AB=AC=10,D,

12、是,BC,边上的任意一点，分别,作,DF/AB,交,AC,于点,F,DE/AC,交,AB,于点,E,求,DE+DF,的值,平行四边形综合,平行四边形综合,如图，四边形,ABCD,中,AB=DC,AD=BC,点,E,在,AD,上，点,F,在,BC,上,AE=CF,EF,与对角线,BD,交于点,O,求证,O,是,EF,的中点,平行四边形综合,如图，在,ABC,中,BD,平分ABC,DE/BC,EF/AC,求证,BE=CF,平行四边形综合,如图，在平行四边形,ABCD,中,E,F,G,H,分别是边,AB,DC,BC,AD,上的点，且,AE= CF,BG= DH,求证,EF,与,GH,互相平分,平行四

13、边形综合,如图，以,ABCD,的边,AD,BC,为一边向形外作等边,ADE,和,等边,BCF,连结,AC,EF,求证,AC,和,EF,互相平分,如图，在等边,ABC,中,D,F,分别为,CB BA,上的点，且,CD=BF,以,AD,为边作等边三角形,ADE,求证：,1,ACD,CBF,2,四边形,CDEF,为平行四边形,平行四边形与等边,平行四边形与等边,已知：如图，分别以,ABC,的三边为边长在,BC,边的同侧面作等,边,ABD,BCE,ACF,连结,DE,EF,求证：四边形,ADEF,是平行四边形,平行四边形与线段计算,如图，在,ABC,中，ACB=90,D,是,BC,的中点，DEBC,C

14、E/AD,若,AC=2,CE=4,求四边形,ACEB,的周长,平行四边形与线段计算,如图，在四边形,ABCD,中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,ADB=90,求,BC,的长和四边形,ABCD,的面积,主动构造平行四边形,如图,ABC,中，点,E,G,在,AC,边上，点,D,F,在,BC,边上,且,BD=CF, AB/DE/FG,求证,AB=DE+FG,主动构造平行四边形,如图,ABC,中，ABC=90，BDAC于,D,AE,平分BAC,EF/DC,交,BC,于,F,求证,BE=FC,主动构造平行四边形,如图,ABCD,中,AB,BC,BAD与ADC 的平分线交,于点,E,ABC与BCD 的平分线交于点,F,1,EF,与,AB,之间有怎样的位置关系？为什么,2,EF,BC,与,AB,之间有怎样的数量关系？为什么,任选教