复数基础测试题题库(最新整理)

1、第 1 页 共 6 页第 2 页 共 6 页一、选择题（题型注释）2 - i-9已知 i 是虚数单位,则=(a. i1+ 2ib. 4 + 3 i55c. -1d. 4 - i51. 若复数 z 的实部为1 ，且|z |= 2 ，则复数 z 的虚部是（）10设(2 + i)z = 3 + 4i ,则 z = (a.2 - ib. 2 + ic. 1- 2id. 1+ 2i3a. -b. 310c. 3i11设(2 + i)z = 3 + 4i ,则 z = (a.d 3ia + i2 - ib. 2 + ic. 1- 2id. 1+ 2i2. 设 i 是虚数单位，复数的虚部为（）3 - i12

2、. 已知a 是实数，是纯虚数，则a 等于（）221- i2a-ib-lcid1a. 1b. -1c. d. -3 已知 i 为虚数单位， a r ， 如果复数 2i -（）a1- i是实数， 则 a 的值为a + i13. 已知a 是实数，是纯虚数，则a 等于（）a.11- ib. -1c.d.a、-4b、2c、-2id、4z2 - 2z-2z(1 + 2i)z = 4 + 3iz4 已知 为虚数单位， 复数 z = 1+ i ， z 为其共轭复数， 则等于z（）14. 已知3 - 4ia. 5，则3 + 4ib. 5=4 + 3ic. 54 - 3id. 5a、-1- ib、1- ic、-1

3、+ id、1+ i5已知i 是虚数单位，若复数(1+ ai)(2 + i) 是纯虚数，则实数a 等于()15. 复数2i 1 + i（ i 是虚数单位）的虚部为()a -1b ic1d 2a 2b 12c - 1d -22216. 在复平面内，复数 - 2 + 3i （ i 是虚数单位）所对应的点位于（）3 - 4ia. 第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6设 z=1i（i 是虚数单位），则复数 i2 的虚部是za.1 b1cidi17. 在复平面内，复数 - 2 + 3i （ i 是虚数单位）所对应的点位于()3 - 4i7设 a 是实数，若复数a1- i1- i+ （ i 为虚数单位）

4、在复平面内对应的点在直2a. 第一象限b第二象限c第三象限d第四象限18. 在复平面内，若 zm2(1i)m(4i)6i 所对应的点在第二象限，则实线 x + y = 0 上，则a 的值为（a. -1b. 0c.1d. 2数 m 的取值范围是()a(0,3)b(，2)c(2,0)d(3,4)学校:姓名：班级：考号： 内 装 订 线 8. 已知复数 z 满足(1+ 3i ) z = 2 3i （ i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限19. 设 ar，且(ai)2i 为正实数，则 a 等于 a2b1c0d12i320i 是虚数单位，(a1ib

5、1ic1id1i1i2i3321. 复数的共轭复数为 ()a ib. icidi12i552i22. 复数 z在复平面内对应的点所在象限是 ()2ia第一象限b第二象限c第三象限d第四象限34设 z(2i)2(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为35设(12i) z 34i(i 为虚数单位)，则|z|请不要在装订线内答题（2i）2 5i 23()a2ib12ic2id12i12i36已知 i 是虚数单位，则34i24设 a 是实数，且a1i1i2是实数，则 a 等于 ()37. 已知 z(ai)(1i)(ar，i 为虚数单位)，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则 a13a.b1c.22

6、d238. 复数 zi 的共轭复数为2i33i25i 是虚数单位，()39. 在复平面内复数2i 1i对应点的坐标为，复数的模为13ia. 1 -ib. 1 i c. 1 +id. 1 -i40若复数 z12i，则 z z z.41复数.1i42设复数 z 满足 i(z1)32i，则 z 的实部为33334124122626m2m643m 取何实数时，复数 z(m22m15)i.5526以 2i的虚部为实部，以i2i2 的实部为虚部的新复数是()m3(1) 是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数555a22ib2ic 5id.i2 + im27m644已知复数 z(m25m6)i(mr)，试求实

7、数 m 分别取什么27. 在复平面内，复数i对应的点位于（）m21a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限28. 设复数 z 满足 zi34i (i 是虚数单位)，则复数 z 的模为29. 已知虚数 z 满足等式2z - zr = 1+ 6i ，则 z= 值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数z45若 z 为复数，且r，求复数 z 满足的条件1z230在复平面内，复数 象限z = 2i1 + i （为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第uu uruuuur46已知复数 z13 和 z255i 对应的向量分别为oz1 a， oz2 b，求向量 a 与 b 的夹角31. 在复平面内，

8、复数(2i)2 对应的点位于32. 设复数 z 满足|z|z1|1，则复数 z 的实部为33. 若复数 z1i(i 为虚数单位)， z 是 z 的共轭复数，则 z2 z 2 的虚部为47解关于 x 的方程x22x30；x26x130.48. 计算下列各式： 内 装 订 线 外 装 订 线 第 3 页 共 6 页第 4 页 共 6 页第 5 页 共 6 页第 6 页 共 6 页(1 3i)32i(1)(2i)(15i)(34i)2i；(2)(1i)6.(12i学校:姓名：班级：考号： 内 装 订 线 49. 实数 m 取什么值时，复数 zm1(m1)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数本

9、卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案31. b【解析】试题分析： 设 z = 1+ yi(x, y r) ，则由|z |= 2 ， 得1+ y2 = 4.y = ，即复数 z 的虚部是 3 ，选 b .考点：复数的概念，复数的模.1010(3 + i)10答案第 7 页，总 7 页2. d【解析】试题分析：因为= 3 + i ，所以，复数的虚部为1，3 - i10选 d .考点：复数的概念，复数的四则运算.3 - i3. d【解析】试题分析： 2i -a1- i= 2i -a(1 + i) 2= - a2+ (2 -a )i 是实数

10、，则 2 - a22= 0 ，故 a = 4 选 d 考点：复数的运算。4a【解析】试题分析： z = 1 - i ， z2 - 2z = (1 + i)2 - 2(1 + i) =- 2 = -1 - i，选 a.考点：复数的运算。5. a【解析】z1 - i1 - i试 题 分 析 ： (1+ ai)(2 + i) = (2 - a) + (1+ 2a)i ， 若 复 数 (1+ ai)(2 + i) 是 纯 虚 数 ， 则2 - a = 01+ 2a 0，所以 a = 2 .考点：复数的基本运算.26. a【解析】试题分析：根据复数的四则运算可得： i2= i,虚部是 1.z考点：复数的

11、概念与四则运算. 7【解析】a试题分析：因为+ 1- i = a + a i + 1 - 1 i = a + 1 + a - 1 i ，又复数 a 1- i+ （ i221- i22222221- i2为虚数单位）在复平面内对应的点在直线 x + y = 0 上，故 a + 1 + a - 1 = 0 ，解得 a = 0 考点：复数运算8a 【解析】22222 3i1+ 3i试题分析：由题意 z = 6 + 2 3i ，由复数的几何意义可知，复数 z 对应的点位于第1+ 2i2 - i = (2 - i )(1- 2i ) = 2 - 5i + 2i2 = -(1+ 2i )(1- 2i )1

12、- 4i2i ,一象限考点：复数的运算，复数的几何意义9a【解析】试题分析：根据复数的除法公式可得故选 a.考点：复数除法10a【解析】试题分析：由题可知， z = 3 + 4i = (3 + 4i)(2 - i) = 10 + 5i = 2 + i ，故 z = 2 - i ，选 a.2 + i(2 + i)(2 - i)2考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法.11a【解析】试题分析：由题可知， z = 3 + 4i = (3 + 4i)(2 - i) = 10 + 5i = 2 + i ，故 z = 2 - i2 + i(2 + i)(2 - i)2，选 a.考点：1.复数的

13、运算；2.共轭复数；3.复数的除法. 12a【解析】试题分析：a + i1 - i= (a + i)(1 + i) =2a - 1 + (a + 1)i 2是纯虚数，则a - 1 = 0 ； a = 1 ，选 a考点：复数除法 纯虚数13a【解析】试题分析：a + i1 - i= (a + i)(1 + i) =2a - 1 + (a + 1)i 2是纯虚数，则a - 1 = 0 ； a = 1 ，选 a考点：复数除法 纯虚数14b【解析】试题分析：利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决. 考点：复数的运算.15c【解析】试题分析：2i 1 + i= 2i(1 - i)

14、 = 1 + i ，其虚部为1，选c .2考点：复数的概念，复数的四则运算. 16b【解析】-2 + 3i(-2 + 3i)(3 + 4i)-18 + i181181试题分析：3 - 4i= -+(3 - 4i)(3 + 4i)252525i ，复数-+2525i 所对应的点为(-181,) ，在第二象限，故选 b.25 25考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系. 17b【解析】-2 + 3i(-2 + 3i)(3 + 4i)-18 + i181181试题分析：1813 - 4i= -+(3 - 4i)(3 + 4i)252525i ， -+2525i 对应的点为(-,)

15、 ，在第二象限，故选 b.25 25考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系. 18dm24m0，【解析】整理得 z(m24m)(m2m6)i，对应点在第二象限，则m2m60解得 3m4. 19d【解析】(ai)2i(a22ai1)i2a(a21)i0， 解得 a1.故选 d.20c2i3【解析】i3i，1i2i1i(1i)21i1i21c【解析】2i 12i (2i)(12i) 5i (12i)(12i)5i，其共轭复数为i.22d2i(2i)234i 34 【解析】2i(2i)(2i)523c，其对应点为, - ，在第四象限555i【解析】5i(12i)105i2i.12

16、i(12i)(12i)524b【解析】a 1iaai1i a11a1ai 为实数，0，a1.25b1i2i( 33i)i222223i3i23133i【解析】26a i391241255【解析】2i的虚部为 2，i2i2 的实部为2，所求复数为 22i. 27d【解析】试题分析：因为2 + i i(2 + i)(-i)= 1- 2i ，所以其对应点为(1, -2) ，位于第四象限.选 d.1考点：复数的几何意义，复数的四则运算.285【解析】3 + 4i试题分析：本题有两种解法，一是解出 z = 4 - 3i ，再根据复数模的定义求出42 + (-3)2i| z |= 5 ， 二 是 利 用

17、复 数 模 的 性 质 ：| z z|=| z| | z| 得 到| z i |=| z | | i |=| z |=| 3 + 4i |= 51212考点：复数模，复数运算291+ 2i【解析】试题分析：设 z = a + bi(a, b r) ，则2z - z = 2(a + bi) - (a - bi) = a + 3bi = 1+ 6i ，所以a = 13b = 6a = 1，b = 2，即 z = 1+ 2i 考点：复数的相等30四（或者 4，）【解析】试题分析：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出考点：复数的运算与复数的几何意义.31

18、第四象限【解析】(2i)234i 对应的点为(3，4)位于第四象限1322a2b21，【解析】设 zabi(a，br)复数 z 满足|z|z1|1， （a1）2b21解得 a11.复数 z 的实部为 .22330【解析】因为 z1i，所以 z 1i，所以 z2 z 2(1i)2(1i)22i2i0. 34532 +( 4）2【解析】z(2i)244ii234i，|z|553555【解析】由已知，|(12i)z|34i|， 即|z|5，|z|z|72436 i2525（2i）2（34i）（34i） 724i724【解析】37134i i. 25252525【解析】z(ai)(1i)a1(a1)i

19、，z 在复平面内对应的点在实轴上，a10，从而 a1.238. i22【解析】zi，zi.239(1,1)，【解析】2i 1i 2i(1i) 2(1i) (1i)(1i)21i，2对应点为(1,1)，对应向量的坐标为(1,1)，其模为4062i【解析】z z z(12i)(12i)12i512i62i. 412i【解析】13i1i(13i)(1i)42i(1i)(1i)22i.421【解析】z132ii(32i)23iii2123i，z13i，z 的实部为 1.43（1）当 m5 时（2）当 m5 且 m3 时（3）当 m3 或 m2 时m22m15 = 0m5或m3，【解析】(1)当m3 0

20、，当 m5 时，z 是实数即m 3时，m22m15 0(2)当m3 0，m 5且m 3即m 3时，当 m5 且 m3 时，z 是虚数m2m60，(3)当m3 0，m22m15 0m3或m2即m 3，时，m 5且m 3当 m3 或 m2 时，z 是纯虚数44（1）m6（2）m(，1)(1，1)(1，6)(6，)时，（3）不存在m25m60【解析】(1)当 z 为实数时，则有 m21 0.所以 m6，即 m6 时，z 为实数m1或m6，所以m 1，(2) 当z 为虚数时，则有m25m60 且m27m6 m21有意义，所以m1 且m6 且m1.m1 且 m6.所以当 m(，1)(1，1)(1，6)(

21、6，)时，z 为虚数m25m6 0(3) 当 z 为纯虚数时，则有 m27m6，m210m 1且m 6所以m6且m 1.45数或|z|1.故不存在实数 m 使 z 为纯虚数【解析】设 zabi(a，br)zabiabi(abi)(1a2b22abi)1则1z2 1(abi)2 a2b22abi (1a2b22abi)(1a2b22abi) (a(1a2b2 )2ab2b(1a2b2 )2a2bi(1a2b2 )24a2b2za(1a2b2 ) + b(1a2b2 )i(1a2b2 )24a2b2r，b(1a2b2)0，1z2b0 或 a2b21.即 zr 或|z|1.因此复数 z 为实数或|z

22、|1.3p464【解析】设 a，b 的夹角为，a(3,0)，b(5,5)，则 cos 3(5)0 5 2 ，a b a b3 252523p0，.42247x1i 或 x1ix32i 或 x32i【解析】设 xabi(a，br)，则 x22x3a2b22abi2a2bi3(a2b22a3)(2ab2b)i0.a，br，a2b22a30 且 2ab2b0.22a1a1，或x1i 或 x1i2b 2，b-设 xabi(a，br)，则 x26x13a2b22abi6a6bi13a2b26a13(2ab6b)i0.a，br，a2b26a130 且 2ab6b0.a3 b2，a3或b- 2，x32i 或 x32i48(1) 5323i (2) 0【解析】(1)原式(311i)(34i)2i5323i.(2)原式(13i )3 2 2i i 1 (1 3 i)3 i(2i1) ii0.(2i)312ii32212i49(1) m1 (2) m1 (3) m1【解析】(1)当 m10，即 m1 时，复数 z 是实数(2)当 m10，即