2020年山东济南中考二轮专题复习 二次函数背景下角平分线问题课件 共14张

1、2020,中考二轮专题复习,二次函数背景下角平分线问题,基本图形,作垂直，得全等,过角,平分线上的点向两边作垂线，关注,全等的直角三角形，线段相等,到角的两边的距离相等,平分线上的点,角平分线性质定理：角,角平分线的有关基本图形,如图,已知,OC,平分,AOB,点,D,在,OC,上,DE,OA,于点,E,DF,OB,于点,F,则,DE=DF,图,1,变式一,作垂直，得相似,过角两边,上的点向角平分线作垂线，关注两直,角三角形相似，线段成比例，三角函,数,到角的两边的距离相等,平分线上的点,角平分线性质定理：角,角平分线的有关基本图形,如图,已知,OC,平分,AOB,过角两边上,的点,E,F,作

2、,ED,OC,于点,D,FG,OC,于点,G,则,ODE,OGF,图,2,变式二,作平行，得等腰,过角平分,线上的一点作角一边的平行线，关注,等腰三角形,到角的两边的距离相等,平分线上的点,角平分线性质定理：角,角平分线的有关基本图形,如图,已知,OC,平分,AOB,过,OC,上,一点,D,作,DE,OA,交,OB,于点,E,则,ODE,为等腰,图,3,题目呈现,4,图,2019,嘉祥县三模）如图，已知,二次函数,y,x,2,2,x,3,的图象与,x,轴相交于点,A,B,与,y,轴相交于点,C,连接,AC,BC,该函数在第一,象限内的图象上是否存在一点,D,使得,CB,平分,ACD,若存在，求

3、点,D,的坐标，若不存在，说明理由,方法一：作平行，利用等腰,2019,嘉祥县三模）如图，已知二次函数,y,x,2,2,x,3,的图象与,x,轴相交于点,A,B,与,y,轴相交于点,C,连接,AC,BC,该函数在第一象限内的图象上是否存在,一点,D,使得,CB,平分,ACD,若存在，求点,D,的坐标，若不存在，说明理由,解法一：过,B,作,BP,AC,交,CD,的延长线于点,P,易得,PCB,为等腰三角形，即,PB=PC,由题知,A,1,0,C,0,3,B,3,0,直线,AC,解析式为,y,AC,3x+3,由,BP,AC,得直线,BP,解析式为,y=3x-9,设,P,x,3x-9,PC,2,P

4、B,2,即,x,2,(3x-9-3,2,(x-3,2,(3x-9,2,解得,x,9,2,P,9,2,9,2,直线,CP,的解析式为,y,1,3,x+3,与,y,x,2,2x+3,联立,求出交点,D,5,3,32,9,方法二：作平行，利用等腰,2019,嘉祥县三模）如图，已知二次函数,y,x,2,2,x,3,的图象与,x,轴相交于点,A,B,与,y,轴相交于点,C,连接,AC,BC,该函数在第一象限内的图象上是否存在,一点,D,使得,CB,平分,ACD,若存在，求点,D,的坐标，若不存在，说明理由,解法二：如图，过,B,作,BP,CD,交,CA,的延长线于点,P,易得,PCB,为等腰三角形,PB

5、=PC,因为直线,AC,解析式为,y=3x+3,点,P,在直线,AC,上，设,P,x,3x+3,PC,2,PB,2,即,x,2,(3x+3-3,2,(x-3,2,(3x+3,2,解得,x,3,2,P,3,2,3,2,直线,BP,的解析式为,y,1,3,x-1,CD,BP,两直线平行,K,相等,C,0,3,直线,CD,解析式为,y,1,3,x+3,与,y,x,2,2x+3,联立，求出交点,D,5,3,32,9,方法二：作平行，利用等腰,以上两种解法是过,B,点分别作,AC,CD,的平行线，利用两直线平行,K,值相等，求出函,数表达式，通过设,P,点坐标，利用线段相等表示出,PC,2,PB,2,求

6、出点,P,的坐标，再,求出,CD,的解析式并与二次函数联立从而求出,D,点坐标。本题也可以过,A,点作,BC,CD,的平行线构造等腰三角形来求解,2,方法三：作对称求解,2019,嘉祥县三模）如图，已知二次函数,y,x,2,2,x,3,的图象与,x,轴相交于点,A,B,与,y,轴相交于点,C,连接,AC,BC,该函数在第一象限内的图象上是否存在,一点,D,使得,CB,平分,ACD,若存在，求点,D,的坐标，若不存在，说明理由,思路,作点,A,关于直线,BC,的对称点,A,连接,AA,交,BC,于,点,E,易知,AA,BC,点,E,为,AA,中点,B,3,0,C,0,3,直线,BC,解析式为,y

7、=-x+3,AA,BC,两直线垂直,K,值互为负倒数,求得直线,AA,解析式为,y=x+1,与直线,BC,联立求出交点,E,1,2,点,E,为,AA,中点,用中点坐标公式,A,3,4,C,0,3,直线,C A,解析为,y,1,3,x+3,与抛物线联立求出交点,D,5,3,32,9,方法四：作垂直，利用相似,2019,嘉祥县三模）如图，已知二次函数,y,x,2,2,x,3,的图象与,x,轴相交于点,A,B,与,y,轴相交于点,C,连接,AC,BC,该函数在第一象限内的图象上是否存在,一点,D,使得,CB,平分,ACD,若存在，求点,D,的坐标，若不存在，说明理由,思路：过点,A,作,AF,BC,

8、DE,CB,由,AB=4,OC=OB=3,得,BC=3,2,AF=BF= 2,2,CF,2,即,tan,ACB= tan,BCD=2,方法四：作垂直，利用相似,2019,嘉祥县三模）如图，已知二次函数,y,x,2,2,x,3,的图象与,x,轴相交于点,A,B,与,y,轴相交于点,C,连接,AC,BC,该函数在第一象限内的图象上是否存在,一点,D,使得,CB,平分,ACD,若存在，求点,D,的坐标，若不存在，说明理由,思路：过点,A,作,AF,BC,过点,D,作,DE,CB,AB=4,OC=OB=3,BC=3,2,AF=BF= 2,2,CF,2,即,tan,ACB= tan,BCD=2,过点,B

9、,作,BP,BC,交,CD,延长线于点,P,tan,BCP,BP,BC,2,作,PG,x,轴，易证,COB,BGP,OB=OC=2,得,BG=PG=6,P,9,6,y,Cp,1,3,x+3,与,y,x,2,2x+3,联立,求出交点,D,5,3,32,9,方法五：作垂直，构造一线三等角,2019,嘉祥县三模）如图，已知二次函数,y,x,2,2,x,3,的图象与,x,轴相交于点,A,B,与,y,轴相交于点,C,连接,AC,BC,该函数在第一象限内的图象上是否存在,一点,D,使得,CB,平分,ACD,若存在，求点,D,的坐标，若不存在，说明理由,思路：过点,B,作,BH,CD,与,CD,延长线交于点

10、,H,过点,H,作,EF,x,轴，与,y,轴交于点,E,过点,B,作,BF,EF,垂足为,F,易证,CEH,HFB,由,tan,BCH=2,即,BH,CH,2,设,CE=m,则,HF=2m,EH=3-2m.BF=6-4m,OE=3+m,OE=BF,3+m=6-4m,解得,m,3,5,即点,H,9,5,18,5,进而求出直线,CH,解析式,再与二次函数联立，求出点,D,5,3,32,9,方法六：抓特殊，进行导角,2019,嘉祥县三模）如图，已知二次函数,y,x,2,2,x,3,的图象与,x,轴相交于点,A,B,与,y,轴相交于点,C,连接,AC,BC,该函数在第一象限内的图象上是否存在,一点,D,使得,CB,平分,ACD,若存在，求点,D,的坐标，若不存在，说明理由,思路,OB=OC=3,OCB,OBC=45,过点,C,作,CE,x,轴交抛物线于点,E,过点,D,作,