方程与不等式之分式方程分类汇编及解析

1、方程与不等式之分式方程分类汇编及解析、选择题x1.分式方程x 12，解的情况是（x21A. x= 1【答案】D【解析】B. x = 2C. x=- 1D.无解【分析】 观察式子确定最简公分母为（x+1）（ x- 1）,再进一步求解可得.【详解】 方程两边同乘以（x+1）（ x- 1），得: x （x+1）-（ x2- 1） = 2 ,解方程得：x=- 1,检验：把x=- 1代入x+1 = 0,所以x=- 1不是方程的解.故选：D.【点睛】 此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键2.关于x的方程一丄+匚=1解为正数，则 m的范围为（ ）x 11 xA. m【答案】3 B. m2 B m 3

2、 C. m2【解析】【分析】首先解分式方程,【详解】然后令其大于0即可，注意还有x 1.方程两边同乘以解得m 2且m3故选：B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题1 X13.解分式方程2 的结果是（）x 22 xA. x=2B. x=3C. x=4D.无解【答案】D【解析】【分析】【详解】解：去分母得：1 - X+2X- 4= - 1, 解得：x=2,经检验x=2是增根，分式方程无解.故选D.考点：解分式方程.34 若数a使关于x的不等式组2a 2 x 1有解且所有解都是2x+6 0的解，且y 5 a使关于 y 的分式方程 +3=1 y y 1有整数解，则

3、满足条件的所有整数a的个数是A. 5【答案】DB. 4C. 3D.【解析】【分析】a的值由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数 即可.【详解】2x+6 0，即卩 x -3 的解，得到-3V a-1 3,不等式组整理得: 由不等式组有解且都是即-2 V a 4 即卩 a=-1, 0, 1, 2, 3, 4,a 2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=E二2由分式方程有整数解，得到a=0, 2，共2个,故选：D.【点睛】 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算 法则是解本题的关键.1 a 15 如果关于x的分式方程2

4、有整数解，且关于x的不等式组 x 22 x4x 3(x 1)2x 1x 21(a1）有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A. 4【答案】A【解析】【分析】B. -2C. -3D. 2求出之和即可.分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个 整数解，确定出a的值，【详解】解：分式方程去分母得:1-a+2x-4=-1,解得：x2厂2 , a为偶数,即a 2 , a为偶数,x不等式组整理得：由不等式组只有四个整数解，得到x=-3, -2, -1, 0,a可得 Ov wi 即 ov a4 即 a=1, 2, 3, 4,4经检验则和为a=4,4,故选

5、：【点睛】A.此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题 的关键.6.从-4,- 3,- 2, - 1 ,0,3,4,5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数2xa使关于x的不等式组2x4a1至少有四个整数解，且关于 x的分式方程=1有非负整数解的概率是2A. 91B.-34C.-95D.-9【答案】【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率.【详解】x a解不等式组得：x 7由不等式组至少有四个整数解，得到aA 3, a 的值可能为：-3,

6、- 2, - 1, 0, 1, 3, 4, 5 , 分式方程去分母得：-a-x+2= x- 3 ,解得：x= 5_a ,2分式方程有非负整数解,a = 5、3、1、- 3,则这9个数中所有满足条件的 a的值有4个, P= 49 故选：C.【点睛】分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率本题主要考查解一元一次不等式组, 公式是解题的关键.X 27.若关于x的分式方程x 3代有增根，则m的值是（）A.1【答案】B【解析】B. 1C. 2D. 3【分析】根据分式方程的增根的定义得出【详解】x-3=0,再进行判断即可.去分母得:x-2=m, x=2+m分式方程-x-3=0, x= 3, 2+m=

7、3 , 所以m=1, 故选：B.【点睛】x-3=0是解此题本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程的关键，题目比较典型,难度不大.2, 1,0, 1 , 2, 4, 6这八个数中，随机抽一个数,2 2于x的一元二次方程 x 2 a 4 x a记为 a .若数a使关0有实数解.且关于y的分式方程有整数解,y则符合条件的a的值的和是（）A. 6【答案】【解析】B.C.2D. 2【分析】由一元二次方程x22 a2a0有实数解，确定a的取值范围，由分式方程口 3y 1【详解】有整数解,ya的值即可判断.方程x224 x a20有实数解, =4(a- 4)2- 4a2? 0, 解

8、得a? 2-2,-1, 0, 1, 2满足条件的a的值为-4,1ryy a方程一3y 1解得y=a+22 y有整数解 a=-4, 0, 2,综上所述，满足条件的a的值为-4, 0, 2,符合条件的a的值的和是-2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解.4 xB.x 1 x 69.某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期 天，现由两工程队合做 4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为 x天，则下面

9、所列方程正确的是 （）4 x A.1x 1 x 64 xC.1x 1 x 6【答案】D4 xD.1x 1 x 6【解析】1，而乙每天完成总工程x 1【分析】 首先根据工程期限为 x天，结合题意得出甲每天完成总工程的1的 ，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可x 6【详解】 工程期限为x天,甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的,x 1x 61,由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成,可列方程为: 故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键210.关于x的分式方程一x30解为x 4，则常数x aa的值为（）A. a 1【答

10、案】DB.C. a 4D. a 10【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得 a的值即可.【详解】解：把x=4代入方程-0，得x x a0,4 4a解得a=10.经检验，a=10是原方程的解0.故选D.点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为25千米，但交通比较11小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是80%，因此能比X千米/小时，根据题意，得3025A.X (180%)106025B.X30(180%X10C.30（180%X【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为 X千米/小时，根据路线一的全程是251060D

11、.30(180%X2510堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高路线一少用10分钟到达可列出方程.解：设走路线一时的平均速度为X千米/小时，25千米，但交通比较拥80%,因此能比走拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为253010X1 80% X 60故选A.阳明山 和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租，结果每名同学比原来少分12. 在阳明山国家森林公园举行中国一辆车前去游览，该车的租价为180元,出发时，又增加了两名同学 摊了 3元车费设参加游览的学生共有 X人,则可列方程为

12、（）180 180C. 一 X X 2180 180A. X 2 X【答案】D【解析】【分析】设参加游览的同学共X人，则原有的几名同学每人分担的车费为:丄80元，出发时每名X 2同学分担的车费为:180 元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系.X【详解】设参加游览的同学共X人，根据题意得:180 180 3.X 2 X故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的 等量关系；易错点是得到出发前后的人数.X 3113. 方程一31的解是（）4 X X 4A. 3【答案】BB. 3C. 4D. 4【解析】【分析】分式方程去分母转化为

13、整式方程，求出整式方程的解得到 程的解.【详解】x的值，经检验即可得到分式方去分母得：3-x-x+4=1,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选：B.【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是 求解.解分式方程一定注意要验根.转化思想”，把分式方程转化为整式方程14. 已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶设甲车的速度为 x千米/小时，依据题意列方程正确的是15千米，35A. 一x【答案】45x 153545B. 一x+15 x3545C. x-15 x3545D.x x+15x 1【解析】【分析】x千米/小时，表示出乙车的速度为（首先根据

14、甲车的速度为键是语句 甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同千米/小时，再根据关 ”列出方程即可.X+15)【详解】解：设甲车的速度为 X千米/小时，则乙车的速度为（X+15）千米/小时，由题意得:3545x x+15， 故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据 关键是语句列出方程即可.此题用到的公式是：路程三速度=时间.ax15.关于x的方程2 的解为非正数，且关于 x的不等式组x 1a 2x, 2x 5 c无解,3那么满足条件的所有整数的和是（A.- 19【答案】CB.-15C.- 13D.【解析】解：分式方程去分母得：ax-

15、x- 1=2,整理得：（a -1） x=3，由分式方程的解为非正数,3得到丄0a 1工-1，解得：a 1且a亠2.12 a- 6，二满足22 a不等式组整理得:2 ，由不等式组无解，得到4题意a的范围为-6 a 1，且aA 2，即整数a的值为-5, - 4 , - 3, - 1, 0,则满足 条件的所有整数 a的和是-13,故选C.点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.16.学校为创建 书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普

16、书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（10000A.x9000 =100 x 59000B.x 510000=100x10000C.x 5【答案】B【解析】9000=100x9000D.x10000=100x 5【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.【详解】科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为:900010000=100,x 5 x故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键17.若整数3a使得关于x的方程2 一x 2的

17、解为非负数，且使得关于y的不等式3y 2 组2 y a322 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）.A. 17【答案】CB. 18C. 22D. 250【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和.【详解】解：1,03不等式组整理得:y, a由不等式组至少有四个整数解，得到-13即整数a = 3, 4, 5, 6,，32 X 2去分母得:aTx，2 (X 2) 3 = a,解得：x =7 a2 7 a 口 7 a0且工22 2 a W7 且 a 3由分式方程的解为非负数

18、以及分式有意义的条件，得到 故选：C.a为4, 5, 6, 7,之和为22.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18小明上月在某文具店正好用 20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞 优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱,却比上次多买了2本.若设他上月买了X本笔记本，则根据题意可列方程（A.-X24202 - X=1B.2024-=1224C.X【答案】20X 2=1D.20X 224=1X(x+2)本,X1 .【解析】试题解析：设他上月买了 X本笔记本，则这次买了20根据题意得： 即: 20 旦X X 2故选B.考点：分式方程的应用19.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产 600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 出的方程正确的