方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案

1、方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案一、选择题1.如果关于x的方程ax2 4x 30有两个实数根，且关于 x的分式方程a有整数解，则符合条件的整数a有（）个.B. 3A. 2【答案】【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式求得案.C. 4D. 5a的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答【详解】解：因为:关于x的方程ax24x 30有两个实数根,所以:424a ( 3)0,且解得:因为:所以: a 233xa 2 ax所以:(a1)x 2a3a ,2 ,1时,方程无解,1时，方程的解为2a 2a 1因为x为整数且x 3,所以a 1是4的约数，所以1,a 12,a 14,所以a的值为

2、：3,1,023,5 ,4又因为：a 一且a3所以 a 3, a 0,a0, a 1, x5不合题意舍掉,所以a的值为：1,2,3,.故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分 式方程的增根是解题关键.2.下列说法中正确的是（）A. 顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B. 9的平方根为3C.抛物线y 1(x221）3的顶点坐标为（1, 3）D.关于x的分式方程m 12的解为非负数，贝y m的取值范围是m-1x 1【答案】A【解析】【分析】根据各个选项中的说法,【详解】可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.A、B、

3、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确; 9的平方根是3该选项错误；1 2抛物线y 2（x 1）3的顶点坐标为（-1, 3）,该选项错误；由方程詈2去分母得：x关于x的分式方程的解为非负数，D、 m 12解得：m故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解 答本题的关键是明确题意，不能为0这个条件.0且x心1 ,21且m 1,该选项错误;可以判断各个选项中的说法是否正确解分式方程要注意分母3.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）x 3A.1【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出【详解】B. 1C.

4、2D. 3去分母得:x-2=m,x-3=0,再进行判断即可. x=2+m分式方程-x-3=0, x= 3, 2+m=3 ,所以m=1,故选：B.【点睛】x-3=0是解此题本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程 的关键，题目比较典型，难度不大.10 m,设4.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是120A.x【答案】【解析】【分析】10010120 100B. x x 10120 100C. 一x 10 x120D.x 10100【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（X 10）m，因为

5、甲、乙两队所用的天数相同,亦门120所以，x故选A.100x 105.甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为（140个零件,480A. 一x【答案】360140 xA480480B. 一140 x xC. 480360140 D.x x型140迴xx【解析】【分析】设甲每天做x个零件, 即可.【详解】根据甲做 480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程解：设甲每天做x个零件，根据题意得： 兰0360140 x故选：A.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关 键.本题用

6、到的等量关系为：工作时间=工作总量T作效率.6.下列运算正确的是（）A.（近厠 5B. 2x3 3 6x6C. 2x32x 2x1D.若 x 1则1 x2x 1x 1【答案】【解析】【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可【详解】J3)25+/6，故原选项错误;B. 2x38x9，故原选项错误;C. 2x3X22 x ，计算正确;x 1则2 x2=0 ,，故原选项错误C卄1D.右x 1故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幕的乘方、单项式除以单项式和解分式 方程，熟练运用法则是解题关键.7 .新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公

7、司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去 年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同 .销售总额比去年一整年的少 20%,今年15月 份每辆车的销售价格是多少万元 ？设今年15月份每辆车的销售价格为 x万元.根据题意， 列方程正确的是()60005000(1 + 20%)B.X+ IXSOOO 5000(1 +20%)X - XS0005000(1 - 20%)A. X + 1XD.S0005000(1 - 20%)C. =X - 1X【答案】A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示 出今年的销

8、售总额，然后再根据去年和今年15月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】今年15月份每辆车的销售价格为 x万元，去年每辆车的销售价格为(x+1)万元，50003000(1 -20%)贝y有=X+ 1X故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系2&关于x的分式方程230解为x 4，则常数x aa的值为()A. a 1【答案】D【解析】B.C. a 4D. a 10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得 a的值即可.【详解】解:2把x=4代入方程一0，得x x a24解得a=10.T3-0，4 a经检验，a=10

9、是原方程的解故选D.点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0.9.方程亠00206020 x的解为(A. x= 10B. x =- 10C. x= 5D. x=- 5【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以(20+x)( 20 - x),解得，x= 5，经检验，x= 5是方程的根.【详解】解：方程两边同时乘以(20+x)( 20 - x),得 100 ( 20 - x)= 60 (20+x),整理，得8x= 40,解得，x= 5,经检验，x= 5是方程的根，原方程的根是x= 5;故选：C.【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键.x10.

10、解分式方程X 24时，去分母得（）2 X在方程的两边同时乘以X-2,得 1 3(x 2)4 ,B.3(X 2)4 C.1 3(X 2)4 D. 1 3(2 X) 4A. 13（x 2）4【答案】B【解析】【分析】根据等式性质计算即可【详解】故选：B.【点睛】此题考查解分式方程，等式的性质，正确计算是解题的关键，此题中容易出现错误的地方 是原方程中的分母是互为相反数，注意符号不要弄错.1650元，购买实心球的数量比跳 X元，所列方程正确的是（）11.初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳已知跳绳的单价比实心球的单价贵8个，求实心球的单价设实心球单价为40元，购买实心球总花费为1610元，购买

11、跳绳总花费为绳的数量多1650A.X 40B.1650型8X 401610C.X【答案】C迴8X 40D.1610X 40【解析】【分析】 设实心球单价为X元，则跳绳单价为 X 40元，根据 购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程.【详解】 解：设实心球单价为 X元，则跳绳单价为 X 40元，根据题意得,16101650 c8 .X X 40故选：C【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解.12. 2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了 20km，若走高速的平均车速是走国道

12、的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）150 20150150150 20、x2.5x22.5xX150150 20, U150 20 150 , uC.1.5D.1 51 wx2.5x2.5xx【答案】C【解析】【分析】根据走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150 20小时，150走国道所用时间150小时2.5xx冃口 150150 20,即-1 c1.5x2.5x故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式 式是解决本题的关键.路程=速度刈寸

13、间”及其变形列出等13.若关于x的方程如 =3的解为正数，则x 33 xm的取值范围是（）9A. m-4【答案】BD.【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,2 ir整理得：2x=- 2m+9，解得：x=2x m已知关于x的方程亠x 3也=3的解为正数,所以-2m+9 0,解得m 当x=3时=节=3,解得:3m=_ ,29所以m的取值范围是：m 4y无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A.16【答案】D【解析】B. 15c. 6D. 4【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a的值,求出之和即可.【详解】解：分式方程去分母

14、得：2+ax 2x+6= 4,12整理得：(a 2)x=- 12(a 2 工 0)解得：xa 2由分式方程有正整数解，得到a= 1, 0, 1, 2, 4, 10,当a= 2时，x= 3，原分式方程无解，y- 9,符合条件的所有整数a有1, 0, 1, 4, a = 1, 0, 1, 4,之和为4,故选：D.【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.15.已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15千米，35A. 一x【答案】设甲车的速度为 x千米/小时，依据题意列方程正确的是45x 15D3545B.

15、一x+15 x3545C. 一x-15 x3545D.x x+15【解析】x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关【分析】首先根据甲车的速度为键是语句 甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可.【详解】解：设甲车的速度为 x千米/小时，则乙车的速度为（X+15）千米/小时，由题意得:3545X X+15故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据 关键是语句列出方程即可此题用到的公式是：路程邈度=时间.16.若关于X的分式方程-_m -3m 2有增根，则m的值为（）X 22 XA.1【答案】CB. 0

16、C. 1D. 2X【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简 公分母X- 2= 0，得到X= 2,然后代入化为整式方程的方程，满足即可.【详解】解：方程两边都乘 X- 2,得 X+m - 3m = 2 （X- 2）,原方程有增根，最简公分母X - 2 = 0,解得X= 2,当 X= 2 时，2+m - 3m = 0,m = 1,故选：C.【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中确定增根可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定可能的增根； 化分式方程为整式方程； 把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根.17. 2017

17、年，全国部分省市实施了上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同已知小明家距学校 车速度是他骑车速度的2倍,免费校车工程”.小明原来骑自行车上学，现在乘校车 5千米，若校X千米/时，则下面所列方程正确的为设小明骑车的速度为( )A. 5 +X【答案】1 = 5_6 2xB5B.-52xC.5 + 10=X2xD. 5 - 10=2X2x【解析】【分析】设小明骑车的速度为 x千米/小时，校车速度为 2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走 的时间减去校车所走的时间 =10分钟，据此列方程.【详解】设小明骑车的速度为 x千米/小时，校车速度为 2x千米/小时，A +12x 65由题意得，一

18、=x所以答案为B.【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程A地顺流航行6km/h，若甲、乙两船在静水中的）18.甲、乙两船从相距 300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从 180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（120180B.x 6 x 6180 120A.=x 6 x 6180 120C.=一x 6 x【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为180 120D. 一 =x x 6=时间，得出等式求出答案.xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为:180 120=x 6 x 6故选A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题 关键.ax 2619.关于x的分式方程亠一 3的解为正数，且关于 x的不等式组4 x x 47有解，则