方程与不等式之无理方程全集汇编及答案0001

1、方程与不等式之无理方程全集汇编及答案一、选择题1.方程5【答案】x= 2x 1的根是【解析】【分析】先把方程两边平方, 可得出原方程的解.【详解】使原方程化为整式方程x2= 4，求出X的值，把不合题意的解舍去，即解：方程两边平方得，2x+ 5 = x2+2x+ 1 ,移项合并同类项得：x2= 4,解得：X1 = 2, x2= -2,经检验X2= -2不是原方程的解, 则原方程的根为x= 2;故答案为x= 2.【点睛】本题考查了解无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是 把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号.2.方程2脸七=x- 6的根是 【答案】x=12

2、.【解析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用解：2X - 3=x 64 (x - 3) =x2 - 12X+36整理得 x2 - 16x+48=0X- 3A0验证得出答案即可.解得：X1=4, x2=12代入x- 30，当 所以原方程的解为x=4时，等式右边为负数,x=12.故答案为：x=12.1的解是x=【答案】4【解析】分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解详解：两边平方得：x-3=1,移项得：x=4.经检验x=4是原方程的根.故本题答案为：x=4.点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根.4.方程x-仁山X的解为：【答案】x

3、 1【解析】【分析】两边平方解答即可.【详解】原方程可化为：（x-1） 2=1-x,解得：X1=0, x2 = 1,经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解 故答案为x 1 .【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验.5.方程Jx 3 Jx 5 = 0的解是 【答案】x= 5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：（X-3）（ X-5）= 0,解得：xi = 3, x2= 5,经检验，x2= 5是方程的解，所以方程的解为：x= 5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方

4、程时，一般步骤 是：移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边； 两边同时平方，得到一个整式方程； 解整式方程； 验根.6.若等式3J2X 5 虫 io73成立，则x的值为【答案】16【解析】【分析】将方程变形后两边同时平方即可求出x的值.【详解】 - 3j2r5- 3/2x573 103103 事9品3羽2x-5=27,j2xr5两边同时平方得，解得，x=16.经检验，x=16是原方程的根.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根7.方程Jx 11的根是X【答案】2.【解析】【分析】方程两边乘方，得整式方程，求解，检验即可【详解】x

5、-1=1x=2,经检验，x=2是原方程的根，所以，原方程的根是 x=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了解无理方程，注意别忘记检验哟 &方程 4X1 x 3的解是【答案】-3或2【解析】【分析】将原式移项后，两边平方再进行合并同类项运用因式分解求解即可。【详解】由原式得：jx =x+3 x 3= ( x 3) 2二 x2+5x+6=0 (x+3)(x+2)=0-X1=-3,x2=-2检验知x=-3或x=-2是方程的解.【点睛】本题考查了无理方程，利用平方将方程转化一元二次方程，选择合适、简便的方法求解二 元一次方程是正确解题的关键 .9.方程JX=-x的解是【答案】x=0【解析】两边平方，得X

6、2分解因式，得解得X,0,X2经检验，X2 1不符合题意，舍去，所以原方程的解为x=0.故答案为x=0.10.解方程X2 8x 4xsX 6时，设y Jx2 8x换元后，整理得关于 y的整式方程是【答案】y2Fy-6=0【解析】【分析】 设y Jx2 8x，则原方程可化为关于 y的一元二次方程即可.【详解】解:设 y VX2,则原方程可化为y2+y-6=0,故答案为：y2+y-6=0. 【点睛】，一般是通过观察确定用来换元的解无理方程最常用的方法是换元法本题考查了无理方程， 式子是解题的关键.11.方程 Jx23【答案】X 12 X的解是【解析】【分析】先左右两边同时平方, 的增根.【详解】然

7、后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程3 2x，- (Jx2 3)2(2x)2，即 X23 4x2 ,解得x1 时，寸 x2 3 2,2x2,21是原方程的增根，原方程的解为x 1 .故答案为：x 1 .【点睛】本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键.12 .关于x的方程2 JT下 k无实数根，k的取值范围是【答案】k2【解析】【分析】原式整理后，根据二次根式的意义即可求解.【详解】原方程可化为jx1 k 2 ,若方程无实数根，则 k-20,即 k2,故答案为：k 0,-x=4 厢,经检验：x=4j39是无理方程的解， ac=4759 ,故答案为4届.【点

8、睛】本题考查勾股定理，解直角三角形，无理方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助 线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压 轴题.18.能使（x- 5）= 0成立的x是【答案】7【解析】【分析】由无理方程中两个因式的积为0，则至少一个为 0，并检验求得的未知数的值,案，【详解】解：因为：（X 5）Jx 70所以：x 50,Jx 70解得；x 5,x7经检验：x 5不合题意舍去，所以方程的解是：x 7 .故答案为：7.【点睛】本题考查无理方程的解法，熟知解法是解题关键，注意检验.从而得到答19.方程.1 Jx 20的根是【答案】x=2【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再根据乘法法则转化为一元一次方程求解即可.【详解】X+1%, x-20, x+1=0 或 x-2=0,-xi=-1 （舍去），x2=2 .故答案为：x=2.【点睛】本题考查了无理方程的解法，根据代数式有意义的条件求出未知数的取值范围是本题的易 错点.20.将方程JX21 2x 0化为有理方程