方程与不等式之分式方程技巧及练习题附解析

1、方程与不等式之分式方程技巧及练习题附解析一、选择题25分钟1 .九年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 倍设骑车学生的速度为 x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）10A.x【答案】丄253xDB.卩丄253x x10105C.3x x 1210D.x3x12【分析】设骑车学生的速度为【解析】x千米/小时，则汽车的速度为 3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽 车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程.【详解】 解：设骑车学生的速度为 x千米/小时，则汽车的速度为 3x由题意

2、得：乎12 故答案为D.【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键.3有正数解，且使关于y的不等式组a x 22.若数a使关于x的分式方程 x 11 x2y1尹a, 41有解，则所有符合条件的整数a的个数为（）A. 1【答案】BB. 2C. 3D. 4【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a-1且a所有的整数a【详解】1，根据不等式组有解，即可得：a0，即 a-1,.a 11, a 1,2 a-1 且 a 1,关于y的不等式组2y12ya, 41有解, a-1y 8-2a, 即 a-18-2a, 解得：a3,-1a 0的解，且y 5 a使关于 y 的分式

3、方程 +3=1 y y 1有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是A. 5【答案】DB. 4C. 3D.【解析】【分析】a的值由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数 即可.【详解】2x+6 0，即 x -3 的解，得到-3v a-1 3,不等式组整理得: 由不等式组有解且都是即-2 V a 0 ,2k故选：【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键5.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是120A. 一X【答案】【解析】【分析】【详解】甲队每天修路1001012

4、0 100B. 一 X X 10xm，则乙队每天修（X- 10）120 100C. 一X 10 X120D.X 10100m，因为甲、乙两队所用的天数相同,100X 10亦门120所以，X故选A.6.某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120元买了若干本资料，第二次用 240元在 同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4元，结果比上次多买了 20本，求第一次买了 多少本资料？若设第一次买了 x本资料，列方程正确的是（A.竺型4x 20 x240B.x 20120240,4x 20D120D.x120C.x【答案】【解析】【分析】设第一次买了 x本资料，则第二次买了 （X+ 20）本资料，

5、4列出方程即可解答.【详解】解：设第一次买了 x本资料，则第二次买了 （x + 20）本资料, 根据题意可得：240x 20由等量关系第二次比第一次优惠了120240, 4x x 20故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，设出未知数，找到等量关系是解 题的关键.7.春节期间嘉嘉去距家 10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已 知汽车的速度是骑车速度的 2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是10A.x【答案】【解析】卫152xC10B. 1010 10 1 C

6、x 2x 410 10D.10则坐公交车的速度为 2x千米/小时, 15分钟”列出方程即可得.【分析】根据 汽车所用时间设骑车的速度为x千米/小时，坐公交车所用时间【详解】设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为 2x千米/小时,10 10 1所列方程正确的是：1x 2x 4故选：C .【点睛】此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键.&张老师和李老师同时从学校出发，步行 时多走1千米，结果比李老师早到半小时, 时走x千米，依题意，得到的方程是（15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小 两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小1515A. x 1 x【

7、答案】B1515B.x x 115C.x 115 17 215D.x15n1500，【解析】【分析】设小李每小时走x+1）千米, 时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】x千米，则小张每小时走（根据题意可得等量关系:小李所用解：设小李每小时走 x千米，依题意得:1515x x 1故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系列出方程.9.中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风 靡省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分

8、别为 3000元和2000元，且A种月饼的单价比 B种月饼单价多1元求A、B两种月饼的单价各是多少？设 A种月饼单价为x元，根据题意，列 方程正确的是（3000A.x200015002000B.x30001500x 13000C.x【答案】C【解析】【分析】2000x 115002000D.x汽 1500x元，再分别表示出 A种月饼和B种月饼的个数，根据 购进A、B两设A种月饼单价为种汾阳月饼共1500个”列出方程即可.【详解】设A种月饼单价为x元，则B种月饼单价为（x-1）元,根据题意可列出方程 3000x2000故选C.【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键2 ax410.如果

9、关于x的分式方程2有正整数解，且关于y的不等式组3 x x 3y 3 4y无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）16【答案】D【解析】A.B. 15C. 6D. 4【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a的值,求出之和即可.【详解】解：分式方程去分母得：2+ax- 2x+6=- 4,12整理得：（a 2）x= 12（a 2工 0）解得：xa 2由分式方程有正整数解，得到a= 1, 0, 1, 2, 4, 10,当a= 2时，x= 3，原分式方程无解，y- 9,符合条件的所有整数 a有1, 0, 1, 4, a = 1, 0, 1， 4,之和为4,故选：

10、D.【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.25千米，但交通比较11小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为80%,因此能比X千米/小时，根据题意，得3025A.X (180%)106025B.X30(180%X10C.30(180%X【答案】A251060D.30(180%X2510【解析】若设走路线一时的平均速度为X千米/小时，根据路线一的全程是堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均

11、车速能提高 路线一少用10分钟到达可列出方程.25千米，但交通比较拥80%,因此能比走解：设走路线一时的平均速度为X千米/小时,2530X 1 80%10故选A.12.若分式方程A.- 2【答案】C【解析】【分析】601 kX =X 2B.-根据分式方程有增根得到【详解】解：分式方程去分母得:由题意将X= 2代入得:解得：k= 1.故选：C.【点睛】此题考查分式方程的增根, 解是解题的关键.1有增根，则k的值为（XC. 1X=2,将其代入化简后的整式方程中求出2 (X-2) +1 - kX=- 1,1 - 2k=- 1,D. 2由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的13.已知甲

12、车行驶35千米与乙车行驶 45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15千米，35A.X【答案】设甲车的速度为 X千米/小时，依据题意列方程正确的是3545B. 一X+15 X45X 15D3545C. 一X-15 X3545D.X X+15【解析】【分析】首先根据甲车的速度为 X千米/小时，表示出乙车的速度为（ 键是语句 甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同【详解】X+15）千米/小时，再根据关”列出方程即可.解：设甲车的速度为 x千米/小时，则乙车的速度为（X+15）千米/小时，由题意得:3545X X+15故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，

13、表示出甲乙两车的速度，再根据 关键是语句列出方程即可.此题用到的公式是：路程邈度=时间.im214.已知关于X的分式方程 =1的解是负数，贝U m的取值范围是（X 1A. mK3【答案】D【解析】B. m3 且 m2C. m 3【分析】解方程得到方程的解， 求得m的取值范围.【详解】再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可m 277 =1，解得：X=m- 3,关于X的分式方程m Q=1的解是负数,X 1 m - 3 0,解得：m 3,方程无解,m 3 且 mT2,当 x=m - 3=- 1 时, 则 m2,故m的取值范围是: 故选D.【点睛】 本题考查了分式方程的解，熟练掌握

14、分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关 键.15.学校为创建 书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是X元，则可列方程为（10000A.x9000 =100 x 59000B.x 510000=100x10000C.x 5【答案】B9000=100x9000D.x10000=100x 5【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式

15、进而得出答案.【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为:900010000=100,x 5 x故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键16.解分式方程亠x 1时，去分母化为一元一次方程，正确的是（x 1A. x+1 = 2 ( x- 1) 【答案】DB. x - 1 = 2 ( x+1)C. x- 1 = 2D. x+1 = 2【解析】【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案;【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（ x-1） 去分母得：x+1 = 2,故答案为D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答的关键

16、在于最简公分母的确定17.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 程为（）30个所用的时间与乙做x个，那么可列方30A.=x453045B. 一 =x x I30C.x 6【答案】A4530D.x45【解析】【分析】30个所用时间与乙做 45个所用时间设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做6 xx相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x个，乙每小时做（X+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做 45个所用时间相等可得30x x 6故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决

17、问题的关键.18.九章算术中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到 市，需要的时间比规定时间多 1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（900里外的城3天.已知900x 3900B.x 1900 CC.2x 1【答案】A900x 3900D.x 1【解析】【分析】x天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的 关系即可列出方程.【详解】设规定时间为2倍的速度解：设规定时间为 x天，则慢马需要的时间为（x + 1 ）天，快马的时间为（x-3）天,快马的速度是慢马的 2倍900 c 900二2 x 1 x

18、 3故选A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.19.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产 600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 出的方程正确的是（）x台机器，根据题意，下面列600480A. x 40 x600B.x 40480600C.x【答案】480x 40D. 600480x x 40【解析】50%,这样加工同样多的零()A. 3个【答案】B【解析】B. 4个C. 5个D. 6个【分析】由题意分别表达出原来生产 480台机器所需时间和现在生产 600台机器所需时间，然后根 据两者相等即可列出方程，再进行判断即可.【详解】解：设原计划每天生产 x台机器，根据题意得：480600x x 40故选B.【点睛