文科必选1-1(第3章导数及其应用

1、2第三章导数及其应用3.1变化率与导数主要内容与思想方法通过函数图像直观地理解通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的 实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；导数的几何意义.一、选择题 (1 )在函数变化率的定义中，自变量的增量Ax满足(A)AxcO(C) Ax = O(D)AxAy的值为(2 )已知函数 y = f(x)=X2+1，则在 X=2，心X=0.1 时,(A)0.40(B)0.41(3)函数f(X)在X =a处可导，则(C) 0.43 limihWia)等于Mah -a0.44(A)f (a)(B)f(h)(C) f(a)(D

2、)f(h)(4)若 ijm，则2ixf (X0)等于3(C) -3(A) 32二、填空题(5 )对于函数(6 )已知函数yx=0.1 时，=zf(x)可导，且 |也 f(1)f(1x)=_1，则厂二2+1，当 x = 3,(7 )已知曲线2y=x -1上两点,A(2, 3)，B(2 +Ax,3+iy)，当也x = 1 时,割线AB的斜率为三、解答题;当 ix =0.1 时,割线AB的斜率是(8)设函数 f(X)=x2 1，求:(1) 当自变量X由1变到1.1时，自变量的增量 Ax ；(2) 当自变量X由1变到1.1时，函数的增量 Ay ；(3) 当自变量X由-1变到-1.1时，函数的变化率.4

3、1 11(9)已知曲线y=-1上两点A(2, )，B(2+Ax,-+Ay)，当心x = 1时，求割线ABx22的斜率.3. 2导数的运算(1)主要内容与思想方法能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.、选择题x(1)已知函数f(X)=丄，则(2)等于x(A) 4(C) -41(D)41(2)曲线y =在点xA(1, 1)处的切线方程是(A)x + y-2 =0(B)x-y-2=0(C) x+y + 2=0(D) x-(3)曲线y =xn在x=2处的导数为12,则n等于(A)1(C) 3(4)曲线1 2y =- X2(B) 2-2在点(1,-3)处切线的倾斜角为(

4、D)4(D)45(A) 30(B) 45(C) 135二、填空题(5)设 f(x)=x3-3x2 -9x +1，则不等式f (X) 0的解集为(6)曲线1= Tx上一点(4, -?)处切线的倾斜角为6，则tan8 =4(7)曲线=x2在点P处切线斜率为1，则点P的坐标为三、解答题(8)确定a、b的值，使曲线f(x)=x2 +ax+b与直线y=2x相切于点(2, 4).9(9)已知曲线y =2JX +1.(I)求曲线在点 P(9, 7)处的切线方程;(n)若曲线上点 Q处的切线与直线 2x + y-3 = 0垂直，求点Q的坐标.3. 2导数的运算(2)主要内容与思想方法能利用给出的基本初等函数的

5、导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.、选择题(1)函数y = sin X的导数为(A)cosx(B) -cosx(C) sinx(D)-sin X函数y亠兀= cosx在X =处的切线的斜率为6(A)(B)- 毎1(C)21(D)-2(3 )下列结论正确的个数为1 y =ln2，贝y y二 y =2X，则 y=2X|n2 y =log2 X，贝y(A) 0(B) 1(C) 2xm-27_ 1-xln2(D) 3(4)设 f(X)=(2x3 -3)(x2 -5)，则 f (X)等于42(A) 10x -30x -6x2(B) 12x4(D) 4x -6x42(C) 6x -30x二、填

6、空题(5)设函数 f(X)=ax3 +3x2 +2，若 f (1) =4，贝U a =(6) 设 f(x)=x2sinx，贝y f ()=4，切线的斜率为(7)过原点作曲线 y=ex的切线，则切点的坐标为三、解答题(8)求下列函数的导数:=x2 sin X +2COSX1 -X(9)当常数k为何值时，直线y=x才能与曲线y=x2 +k相切？请求出切点.3. 3导数在研究函数中的应用(1)主要内容与思想方法会用导数求不超过三次的多项极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；能够结合函 数的图像，了解函数在某点

7、取得极值的必要条件和充分条件； 式函数的极大值、选择题(1)函数 f(x)=X3 + ax2 +bx + c ,其中 a、b、c为实数，当a2-3bc0时,f(x)是()(A)增函数(B)减函数 (C)常数(D)既不是增函数也不是减函数(2)函数 f (x)= ax3 -X在R上为减函数，则(A) a c0(B) a 0(C) a1(D) a0，则必有(A) f(0) + f(2)v2f(1)(B) f(0) +f(2)2f(1)(D) f(0) +f(2)2f(1)二、填空题函数y = X+2的单调递增区间为X，单调递减区间为(6)函数3f(x)=x +ax-2在区间(1,畑)内是增函数，则

8、实数 a的取值范围是(7)函数=xlnx的单调递增区间为三、解答题(8)求函数f(X)=3x2-21 n x的单调区间.(9)若函数f(X)=ax3-x2+x-5在 S 上单调递增，求实数 a的取值范围.3. 3导数在研究函数中的应用(2)主要内容与思想方法会用导数求不超过三次的多项最小值.能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；能够结合函 数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、 一、选择题(1)下列结论中，正确的是(A)导数为零的点一定是极值点(B)(C)如果在X0附近的左侧f

9、(x)：0，右侧f(x)0，右侧f(x)v0，那么f(X0)是极小值11(D)如果在xo附近的左侧，右侧仪)0,那么f(X0)是极大值 求实数a的取值范围； 若a =1，求函数f(x)的极值.(2)函数 f(x)=2-x2-x3的极值情况是(A )有极大值，没有极小值(C)既无极大值也无极小值(B)有极小值没有极大值(D )既有极大值又有极小值(3)函数f(X)的定义域为开区间(a, b)，导函数f(X)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(X)在开区间(a, b)内有极小值点(A)1 个 (B)2 个(C)3 个 (D) 4 个(4 )对于函数f(x)=xf(X)是增函数，无极值； f (

10、X)是减函数，无极值； f (X)的递增区间为(二,0),(2, +=c)，递减区间为(0, 2):f (0) =0是极大值，f是极小值.其中正确的命 ()(C) 3 个3 -3x2，给出命题:题有(A ) 1 个二、填空题(5) 函数(6) 函数是(B)2 个(D)4 个f(X)=x3 -6x + m 的极大值为 ，极小值为 .32f(X)=X3 +3ax2 +3(a +2)x + 3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围2 1(7) 函数f(X)=X(X-1)，当X=时，函数取得极大值，极大值为当X =时，函数取得极小值，极小值为三、解答题(8)求函数 f(X)=x2(9)若定义在R上的

11、函数f(x)=x -ax -x+6在区间(0, 1)内单调递减. -3x2 -9x + 5 的极值.243. 3导数在研究函数中的应用(3)主要内容与思想方法能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；能够结合函 数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项最小值.式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、 一、选择题(1)函数f(X)=2x -3x2 -12x +5在0,3上的最大值和最小值分别是(A) 12, -15(2 )已知函数(D) 5，-1515f(X)= X2 -2x + 3在区间a, 2上的

12、最大值为一，则a等于4(B) -4, -15(C) 12,-4(D) 1或一卫2 2(3)函数 f(x)=2xcosx在(亠,+=c)上(A )是减函数(B )是增函数(C)有最大值(D )有最小值(4)函数y =xe，0, 4的最小值为(A) 04(C) 4e二、填空题(5)函数f(x) =2x3 -6x2 +m( m为常数)在2,2上有最大值3,那么此函数在-2,2上的最小值为;最小值为(6)函数f(X)= J100-X2，当6 X 0(B) aX1(C) a1(D)3a0二、填空题（5） 要做一个底面为长方形的带盖子的箱子，其体积为72 cm则它的长为 ，宽为，高为时，可使表面积最小.（

13、6）用总长为14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的一边比高长0.5米，则当高为 米时，容器的容积最大.3,其底面两邻边之比为1:2，（7）函数y=4x2（x-2）在xq2,2上的最大值为，最小值为三、解答题（8）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格 P （元/吨）1 2之间的关系为P = 24200- X，且生产x吨的成本(单位：元)为 R = 50000 +200X .5=收入一成本)则该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润a 3 b 22(9)设 x1, x2是函数 f(x)= X3 +x=x + 2x-2在点

14、M处的切线与x轴平行，则点 M的坐标为(-a2x( a0)的两个极值点，且 |为 | + |X2|=2 ,3 2求实数a的取值范围.全章检测题、选择题(1)设函数f(x)在(=,畑)上可导，且恒有f(x):0,则下列结论正确的是(A) f(x)在R上单调递减(B) f (x)在R上是常数(C) f (x)在R上不单调(D) f (x)在R上单调递增(A )极大值比极小值大(C)极大值比极小值小(A)4(0,3)(B)(吕畑)3(C)(严0)( D) (30),4(厂)(A)曲线y =x-6x +1在点(1-1)处的切线方程为y =3x -4(B) y=3x+2(C) y=4x+3 (D) y

15、= 4x-5(2)下列命题正确的是(B)极小值不一定比极大值小(D)极小值不大于极大值(3)设f(X)=x2(2 -x)，贝U f(x)的单调增区间是已知曲线y(A) (2,3)(B) (2-3)(C) (1,4)(D) (1,3)(6)设f( X )、g(X )分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，g(_3) = 0,且当x c 0时，f( x)g(x) + f(x)g( X)0 ,则不等式 f(x) Q(x) cO的解集是(A) (3, 0)U(3, +述)(B) (-3, 0)U(0, 3 )(C) ( -=c, 一3 )U( 3, +处(D) C, -3)U(0, 3 )二、填空题时，加

16、速度为10.(7)已知物体的运动方程是132s =t3 -3t2 +9t，当 t =3(8)设 y =x2 ex，则 y =,单调减区间是(9)设y =(x -1 (2x 1 ，贝U y的单调增区间是y的极大值是，极小值是(10)函数y =x3 +2x2 -4x+1在3,1上的最大值等于三、解答题(11)已知f(X)=ax3+3X2-X+1在R上是减函数，求 a的取值范围.(12)在曲线y = x3 +3x2 +6x10的切线中，求斜率最小的切线方程.(13)已知函数f(X)=x3 +ax2 +bx+c ,曲线y = f(x)在点x = 1处的切线为I :23x- y+1=0 ,若 x=-时，

17、y = f (x)有极值.3(I)求a、b、c的值；(II)求y = f (x)在-3,1上的最大值和最小值.(14)已知函数 f(x) =kx3-3(k +1)x2 -k? +1 (k 0).(1 )若f(x)的单调减区间为(0, 4),求k的值;1(2)当X 1时，求证：2jx A3-丄.x第三章导数及其应用（答案）3. 1变化率与导数一、选择题DBAD二、填空题5; 4.1 6.1 （6） -1解答题(8)(9)(1) 0.1；6(2) 0.21 ;(3) 2.13. 2 （1）导数的运算一、选择题DACB二、填空题(5) X| -1 ex -33.3导数在研究函数中的应用（2）(7)、

18、选择题BDAB二、填空题(5) m +4/2, m 42 ；(7) 0, 0; 2, 4.三、解答题（8） X =-1时，y极大=10 ； X = 3 时，y极小=一22 .(9)a31 : X15一3时，极大值为七X=1时，极小值y = 5 .3. 3导数在研究函数中的应用（3)一、选择题DCBA二、填空题(6) 10,6(7)罷,-1三、解答题（8 ）最大值为4e -4 ；最小值为1.(9) a=2，b=3 或 a = 2，b = 29 .3. 3导数在研究函数中的应用（4)一、选择题CDCA 二、填空题(=,1),(3上);(1,3)(6)13 ； 0三、解答题（8） （I）单增区间（1,3）单减区间（亠