九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解 （新版）北师大版

1、2.1 认识一元二次方程第2课时 一元二次方程的解,教室地面有多宽,幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗,估算一元二次方程的解,解：设教室未铺地毯区域的宽为xm , 根据题意得,你能求出x吗?怎么去估计x呢,8 2x) (5 2x) = 18,即2x2-13x+11 = 0,x可能小于0吗?说说你的理由,x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由,因此,x取值的大致范围是:0 x2.5,在0 x2.5这个范围中,x具体的值=,完成下表(取值计算,逐步逼近,由此看出,可以使(8 2x)

2、 (5 2x)的值为18的x=1.故可知所求的宽为1m,你还有其它求解方法吗?与同伴交流,如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是63=18. 则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1,怎么样,你还敢挑战吗? 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗,0.5 1 1.5 2,28 18 10 4,生活中的数学,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米,解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得,你能猜得出x取值的大致范围吗,72+(x+6)2=102,即 x2+12x-15=0,完成下表(取值计算,逐

3、步逼近,0.5 1 1.5 2,8.75 -2 5.25 13,你能猜得出x取值的大致范围吗,可知x取值的大致范围是:1x1.5,在1x1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢,在1x1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢,由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2,你能算出精确到百分位的值吗,1.1 1.2 1.3 1.4,0.59 0.84 2.29 3.76,观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗,如果设五个连续整数中的第一个数为x

4、，那么后面四个数依次可表示为,即 x2-8x-20=0,根据题意，可得方程：,你能求出这五个整数分别是多少吗,本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了估算一元二次方程 axbxc（a，b，c为常数，a） 近似解的方法； 知道了估算步骤: 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近. 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢,知识的升华,根据题意,列出方程,并估算方程的解,1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少,解：设苗圃的宽为xm，则长为(x2) m, 根据题意得,x (x2) 120,即,x2 2x120 0,x,x+2,120m2,根据题意,x的取值范围大致

5、是0 x11,完成下表(在0 x11这个范围内取值计算,逐步逼近,由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m,长为12m,8 9 10 11,40 -21 0 23,2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作,510+2.5t-5t2,2t2 t20,即,解：根据题意得,完成下表(在0t3这个范围内取值计算,逐步逼近,由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2t1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s,2 -1 4 13,根据题