高中数学 第一章 集合与函数概念 1_3_1.1 函数的单调性 新人教版必修1

1、1.3函数的基本性质 1.3.1单调性与最大(小)值 第1课时函数的单调性,目标定位1.理解函数单调性及其几何意义.2.会利用定义讨论和证明一些简单函数的单调性.3.能根据函数图象判断函数的单调区间,1.定义域为I的函数f(x)的增减性,自 主 预 习,增函数,减函数,温馨提示：定义中x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换. 2.函数的单调性与单调区间 如果函数yf(x)在区间D上是 ，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间. 温馨提示：(1)函数的单调性是对于定义域内某个区间而言的“局部”性质，在单独的一点处没有单调性；(2)若函

2、数yf(x)在区间A、B上都是增(减)函数，一般不能简单认为f(x)在AB上是增(减)函数,增函数或减函数,即 时 自 测,1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”,答案(1)(2)(3,2.函数yx2的单调递增区间为(,A.(，0 B.0，) C.(0，) D.(，) 解析根据二次函数的性质，yx2的单调增区间是(，0. 答案A,答案A,4.如下图所示为函数yf(x)在4，7的图象，则函数f(x)的单调递增区间是_,解析由图象知，yf(x)在区间4，2与4，7上图象均上升.因此f(x)的增区间是4，2，4，7. 答案4，2，4，7,类型一求函数的单调区间,类型二函数单调性的判断或证明,规律方

3、法1.利用定义证明函数单调性的步骤,2.判断函数的单调性除用定义外，还常利用函数图象直观判断或利用我们熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的单调性进行判断,类型三函数单调性的简单应用(互动探究) 【例3】已知yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围,规律方法1.研究函数问题，特别是研究函数的单调性时，要树立定义域优先的原则，如本例1a与2a1必须在函数yf(x)的定义域(1，1)内. 2.本题是函数单调性的逆向应用，体现了等价转化思想. 增函数、减函数的定义中蕴含了在定义区间内自变量的不等式关系与相应函数值不等关系的相互转化，这一点要紧紧依赖函数的增减性

4、,训练3】 已知函数f(x)x22(a1)x2. (1)若f(x)在区间4，)上是增函数，求实数a的取值范围； (2)若yf(x)的单调增区间是4，)，则实数a为何值,课堂小结 1.函数单调性理解应注意以下几点： (1)函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集. (2)定义中x1，x2同属一个单调区间，且是某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换，一般令x1x2. 2.判断函数的单调性可用定义法、图象法，或已知函数的单调性，但要证明函数的单调性只能依据定义,3.已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一是等价转化意识：如f(x)在D上递增，则f(x1)f(x2)x1x2.二是数形结合意识：如处理一(二)次函数及反比例函数中的含参数的范围问题,1.在如下图所示的函数图象中，满足在(0，2)上是增函数的是 (,解析由图象知，B项中，yf(x)在(0，2)上是增函数. 答案B,2.函数f(x)在