高中数学 第一章 统计案例 2 独立性检验 2_1 条件概率与独立事件 北师大版选修1-2

1、2独立性检验 21条件概率与独立事件,课前预习学案,某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分假设这名同学答对第一，二，三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响若答对300分是及格，答对400分是优秀，求该同学在及格的前提下，是优秀的概率,1)已知B发生的条件下，A发生的概率，称为_，记为_ (2)当P(B)0时，有_,1条件概率,B发生时A发生的条件概率,P(A|B,2相互独立事件,P(AB)P(A)P(B,B,P(A)1P(B,1P(A)P(B,1P(A)1P(B,P(A1)P(

2、A2)P(An,判定相互独立事件的方法 1由定义，若P(AB)P(A)P(B)，则A、B独立，即如果A、B同时成立时的概率等于事件A的概率与事件B的概率的积，则可得出事件A、B为相互独立事件,2在实际问题中，判断事件的独立性往往凭经验，或借助直观的方法，而不需要通过P(AB)P(A)P(B)验证如有放回的两次抽奖、掷5次同一枚硬币、两人射击等等，由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出相互独立与否但对条件较复杂的情形如甲、乙是地球上两个不同点，“甲地地震”与“乙地地震”就不能轻易判定为相互独立，因为它们可能存在某种内在联系对这类问题的事件独立性，需要依据公式P(AB)P(A)P(B

3、)来判断,答案：D,答案：C,4设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的求： (1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率； (2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (3)进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率,解析：记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)0.5； 记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)0.6； 记C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”； 记D表示事件“进入商场的1位顾客

4、购买甲、乙两种商品中的一种”； 记E表示事件“进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,课堂互动讲义,现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率 思路导引 (1)(2)问是古典概型问题，(3)是求条件概率，利用条件概率公式求解,条件概率,1盒中装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的现从中任取1个， (1)已知取到的是蓝

5、球，问该球是玻璃球的概率是多少？ (2)已知取到的是木质球的前提下，该球是红色的概率,解析：把题目信息用表格反映如下： 令事件A为任取一个球是蓝球，令事件B为任取一个球为玻璃球，显然事件AB为一个蓝色的玻璃球,甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： (1)2人都射中目标的概率； (2)2人中恰有1人射中目标的概率； (3)2人至少有1人射中目标的概率； (4)2人至多有1人射中目标的概率 思路导引 (1)直接利用公式求解，(2)(3)(4)利用互斥事件分类讨论，再用独立事件对立事件公式求解,相互独立事件,2如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为() A0.960B0.864 C0.720D0.576,答案：B,与相互独立事件有关的综合问题,忽视“取后不放回”与“取后放回”的区别 从含有2件正品a1，a2和1件次品b的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取2次，记“取出的2件产品中恰好有1件次品”为事件A，如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，连续取2次，记“取出的2件产品中恰好有1件次品”为事件B，则有() AP(A)P(B)BP(A