高中数学 第二章 推理与证明 2_2_1 综合法和分析法 新人教A版选修1-2

1、2.2直接证明与间接证明 2.2.1综合法和分析法,自主学习新知突破,1了解直接证明的两种基本方法综合法与分析法 2理解综合法与分析法的思考过程与特点 3会用综合法与分析法解决数学问题,一个歇后语：“瞎子摘葫芦顺藤摸瓜” 一句诗：“问渠哪得清如许？为有源头活水来” 问题歇后语表明了一种什么样的思维过程？ 提示顺着藤，摸到瓜，类比顺着已知条件，推出要证的结论,综合法,已知条件,定义,定理,公理,推理论证,已知条件,定义,公理,定理,所要证明的结论,1对综合法的四点说明 (1)思维特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其推理过程实际上是寻找结论成立的必要条件的过程 (2)优点：条理清晰，易

2、于表述 (3)缺点：探路艰难，易生枝节 (4)思维过程：原因结果,分析法,结论出发,充分条件,定理,定义,公理,2分析法的特点 (1)思维特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其推理过程实际上是逐步寻求结论成立的充分条件的过程 (2)思维过程：由结果追溯原因，即寻求结果成立的充分条件 (3)优点：容易探路且探路与表述合一；缺点：表述烦琐且不习惯，容易出错 (4)在实际解题时，常常先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程,1以下命题中正确的是() A综合法是执果索因的逆推法 B综合法是由因导果的顺推法 C综合法是因果互推的两头凑法 D综合法就是举反例 解析：综合法就是从已知

3、条件(因)出发，利用已有知识进行证明结论(果)的方法 答案：B,2用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的() A充分条件B必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：，是的充分条件 答案：A,4已知a，b，cR且不全相等，求证：a2b2c2abbcca. 证明：证法一：(分析法) 要证a2b2c2abbcca， 只需证2(a2b2c2)2(abbcca)， 只需证(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0， 只需证(ab)2(bc)2(ca)20， 因为a，b，cR， 所以(ab)20，(bc)20，(ca)20,又因为a，b，c不全相等， 所以(ab)2(bc)2(c

4、a)20. 所以原不等式a2b2c2abbcca成立 证法二：(综合法) 因为a，b，cR， 所以(ab)20，(bc)20，(ca)20. 又因为a、b、c不全相等， 所以(ab)2(bc)2(ca)20. 所以(a2b22ab)(b2c22bc)(c2a22ca)0， 所以2(a2b2c2)2(abbcca)， 所以a2b2c2abbcca,合作探究课堂互动,综合法的应用,1.综合法是数学证明中最常用的一种方法，本题巧妙地应用了“1”的代换及基本不等式 2综合法证明不等式常用“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一结论，运用时要结合题目条件，有时要适当变形,分析法的应用,用分析法证明不等式时应注意的问题： (1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论； (2)分析法证明不等式的思维是从要证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式； (3)用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好反推符号“”或“要证明”、“只需证明”、“即证明”等词语,分析法与综合法的综合应用,错因】没有按照分析法的过程来