代数式技巧及练习题含答案0001

1、代数式技巧及练习题含答案一、选择题1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律,（ ）m的值应是D.178【解析】根据排列规律，/ 8=2X4 0, 22=4X 6-2, 44=6X 8-4, m=12X 14-10=158.10下面的数是12, 10右面的数是14,故选C.2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2?a3=a6【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故 A错误;B原式=a5,故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幕的乘方与积的乘方；C.( a2) 3=a6D.(ab)2=ab2合并同类项；同底数幕的乘法.3.下列计

2、算正确的是（A. X2B.236X gx XC. X6X3X3D.X32X9【答案】【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幕的乘方的运算法则分别求出结果再起先判 断即可得解.【详解】X2与X3不能合并，故该选项错误；X2gX3 X5 ，故该选项错误；X6 X3 X3，计算正确，故该选项符合题意；X3 2 X6，故该选项错误.A.B.C.D.故选C.【点睛】同底数的乘除法以及幕的乘方的运算，熟练掌握运算法则是此题主要考查了合并同类项,解决此题的关键.4.下列运算错误的是（3 6mA. m2B.109a a aC.x3 x5x8D. a4a3a7【答案】【解析】【分析】直接利用合

3、并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幕的除法运算法则化简 求出即可.cdo1a9ac、D、x3?x5=x8，正确； a4+a3=a4+a3，错误；故选：D.【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幕的除法运算法则等知 识，正确掌握运算法则是解题关键.5.下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1个图形中面积为1 的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，,按此规律，则第几个图 形中面积为1的正方形的个数为 2019个（）【答案】DD. 403【解析】【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边

4、长为1的小正方形，第3个图形有9+5X 2=19个边长为1的小正方形，由此得出第n个图形有9+5X（ n- 1） =5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可.【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有 9+5X 2=19个,1的小正方形有 9+5X (n-1) =5n+4个, 解得n=403第n个图形边长为当 5n+4=2019 时，所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为 2019个.故选：D.【点睛】6.下列运算正确的是2A. 2a 3a 5aB. (a 2b)2D. ( ab2)32 .2a 4

5、b3. 6a bC. a2 a3a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、 可得.【详解】完全平方公式、同底数幕乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即A. 2a 3a25a，故A选项错误；a2 4ab 4b2，故B选项错误;B. (a 2b)C. a2 a3D. ( ab2)3 故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握 各运算的运算法则是解题的关键.，故C选项错误;a3b6，正确，7.下列命题正确的个数有() 若x2+kx+25是一个完全平方式，则 k的值等于10； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；顺次连接平行四边形的

6、各边中点，构成的四边形是菱形;黄金分割比的值为0.618.A. 0个【答案】C【解析】B. 1个C. 2个D. 3个此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】错误.x2+kx+25是一个完全平方式，则 k的值等于 10正确一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； 错误顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；% 5十1 正确.黄金分割比的值为 0.618故选C.2【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边

7、形的判定，菱形的判定等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识.8.下列计算正确的是（A. 2x2?2xy= 4x3y4C. X-1 歩-2= x-1【答案】B.D.3x2y - 5xy2 =- 2x2y(-3a- 2)(- 3a+2)= 9a2- 4【解析】A选项:B选项:C选项:D选项: 故选D.2x2 2xy = 4x3y,故是错误的；3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减, x 1x2= x，故是错误的；（一 3a 一 2）（ 一 3a+ 2） = 9a2 4，计算正确，故是错误的;故是正确的9.下列各计算中，正确的是 （A. a 2a2 3a3B. a3a2C.a8 a2a4f /

8、 326D. (a ) a【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的就是同底数幕的计算法则【详解】解：A、不是同类项，无法进行合并计算;B、同底数幕乘法，底数不变，指数相加，原式C、同底数幕的除法，底数不变，指数相减，原式5=a ;6=a6 =a .D、幕的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式【点睛】本题主要考查的就是同底数幕的计算法则.在运用同底数幕的计算的时候首先必须将各幕的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幕相乘，底数不变，指数相加；同底数幕相除，底数不变，指数相减；幕的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如:nam an等等.10.已知

9、a+b+c=1, a2 b2 c22c则ab的值为().A. 1【答案】B【解析】B. 1C. 2D.【分析】c2 2c 3变形为c2 2c 1，然将 a+b+c=1 变形为 a+b=1- c,将 a2 b2 (后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解.【详解】-a2 b2c22c 3c2 2c 1= 1/ a+b+c=1b2展开得b22abb2 ab 故选B.【点睛】本题考查完全平方公式的应用,根据等式特点构造完全平方式是解题的关键.11.下列运算中，正确的是(A. X2 X3X6)B. (ab)3 a3b3C. (2a)3 6a3D.【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，积

10、的乘方法则以及负整数指数幕的运算法则逐一判断即 可.【详解】x2?x3=x5，故选项A不合题意；(ab) 3=a3b3，故选项B符合题意;(2a) 3=8a6，故选项C不合题意；13-2=，故选项D不合题意.9故选：B.【点睛】此题考查同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方以及负整数指数幕的计算，熟练掌握幕的 运算法则是解题的关键.12.下列说法正确的是（）A.若A、B表示两个不同的整式，则AA一定是分式BB.a4 2 a4a2C.xy若将分式中，X、y都扩大x y3倍，那么分式的值也扩大 3倍D.若 3m5,3n 4 则 32mn5【答案】C【解析】【分析】 根据分式的定义、幕的乘方、同底数幕相

11、除、分式的基本性质解答即可A-是分式.故此选项错误.B3倍，故此选项正确.【详解】A.若A、B表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称2B. a4 a4a8a4 a4，故故此选项错误.C.若将分式-X中，X、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大X y2225D.若3m 5,3n 4则3mn3m3n 25 4 ，故此选项错误.4故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幕的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质，熟练掌握各定 义、性质及运算法则是关键 .13.图为L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（2Cb2A. ab c【答案】A【解析】B. ac (b c) cC. b

12、c (a c) cD. ac bc【分析】根据图形中的字母，可以表示出“ L型钢材的截面的面积，本题得以解决.【详解】解：由图可得，“型钢材的截面的面积为：ac+ （b-c） c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，或“L型钢材的截面的面积为：bc+ （a-c） c=bc+ac-C2,故选项C正确，选项A错误,故选： A【点睛】 本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结 合的思想解答A 不是同类项，不能合并，方公式【详解】应为 x2+x3=（ 1+x） x2；（-2x） 2?x3=4x5，正确；应为（ x+y） 2= x2+2xy+y2；应为 x3y2-2

13、y3=xy1.A、B、C、D、B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平故选： B【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算 法则和性质是解题的关键15 已知多项式A-1 【答案】 C 【解析】x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）B 1C 2D-2分析：先计算（ 求出 a 的值 详解：（ x- a）=x3+2x2 - x- ax2- 2ax+aX- a）（ x2+2x- 1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可(x2+2x - 1)14下列运算正确的是（)A x2x3 2x5B2x235gx4xCx2

14、 2 2y x 2 y2D32x3y223x y xy【答案】B【解析】【分析】=x3+2x2 - ax2 - x- 2ax+a=x3+ (2 - a) x2- x- 2ax+a令 2- a=0 ，. a=2 .故选 C.a216. 若代数式 a 2 xa点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题 型.1 23y 3xy是五次二项式，则 a的值为()A. 2【答案】 A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答【详解】BC3Da2xa21y2 3xy3 是五次二项式，. a2 1 解得 a=2， 故选： A.【点睛】 此题考查多项式的次数与项数的定义，

15、熟记定义是解题的关键5 ，且 a 2 0 ，17.已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x的值是()A3B 21C 5【答案】 BD-15【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案【详解】解：/x=2y+3x-2y=3. 9 8y 4x 9 4(2y x)=9-4 (-3)=21故选： B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键18.若 55+55+55+55+55= 25n，则 n 的值为（）A10 【答案】 DB6C5D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【详解】解： 55+55+55+55+55=25n, 55x 5=5则 56=52n，解得： n=3故选 D【点睛】 此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键19 下列计算正确的是(2 3 6A a a aB)2a2 a aC a6 a3a22 36D. (a ) a答案】 D解析】合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作【分析】 根据同底数幂的乘除法公式, 出判断【详解】A、B、C、a2 a3 a5 ,不符合题意；2a2和a不是同类项，不能合并，不符合题意;a3 ,不符合题意；a6 ,符合题意,a6 a23(a2)3故选： D【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同