高中数学 第2章 数列 2_2 等差数列 第2课时 等差数列的性质 新人教A版必修5

1、第二章,数列,2.2等差数列,第2课时等差数列的性质,课前自主学习,1回顾学过等差数列的知识填空 (1)等差数列an，对于任意正整数n，都有an1an_. (2)等差数列an，对于任意正整数n、m，都有anam_. 2(1)想一想：在等差数列an中，若已知任意两项am，an，怎样求公差？ (2)观察下列数列： 5，3，1,1,3,5,7； 120,117,114,111,108,105. 思考：在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和有何特点,d,nm)d,3)设数列an的通项为an3n2，计算a1a5，a2a4，a11a23，a15a19，a17，你发现了什么？ 3等差数列an的一些

2、简单性质 (1)对于任意正整数n、m都有anam(nm)d. (2)对任意正整数p、q、r、s，若pqrs，则 apaqar_. 特别地对任意正整数p、q、r若pq2r，则apaq_. (3)对于任意非零常数b，若数列an成等差，公差为d，则ban也成等差数列，且公差为_,as,2ar,bd,4)若an与bn都是等差数列，cnanbn，dnanbn则cn，dn都是等差数列 (5)等差数列an的等间隔的项按原顺序构成的数列仍成等差数列如a1，a4，a7，a3n2，成等差数列 4等差数列的单调性 等差数列an的公差为d，则当d0时，等差数列an是常数列，当d0时，等差数列an是单调递_数列,减,增

3、,B,7,22,3n1,课堂典例讲练,命题方向1等差数列的性质,点评1.因为a15和a60都可用a1和d表示，故可列方程组解出a1和d，进而求出a75. 2因为an为等差数列，又序号15,30,45,60,75成等差数列，所以根据等差数列的性质，a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列 3解法二中公差d指的是数列a15，a30，a45，a60，a75的公差，与解法一和解法三中的公差不同，注意区分,规律总结解答数列问题，读题、审题时一定要注意观察项的下标是否具有某种关系(或规律)，这种关系(或规律)往往就是应用性质解题的突破口,35,C,解法2：数列an，bn都是等差数列， 数列anb

4、n也构成等差数列， 2(a3b3)(a1b1)(a5b5) 2217a5b5 a5b535. (2)a3a4a512， 3a412，则a44， 又a1a7a2a6a3a52a4， 故a1a2a77a428.故选C,规律总结解决本类问题一般有两种方法：一是运用等差数列an的性质：若mnpq2w，则amanapaq2aw(m，n，p，q，w都是正整数)；二是利用通项公式转化为数列的首项与公差建立方程(组)求解,B,命题方向2由递推关系构造等差数列求通项,规律总结已知数列的递推公式求数列的通项时，要对递推公式进行合理变形，构造出等差数列求通项，需掌握常见的几种变形形式,命题方向3等差数列的综合应用,规律总结审清题意，将文字语言翻译转化为数学语言是一项重要的基本功要注意有意识的加强训练,D,辨析错解的原因是忽略了对“从第几项开始为正数”的理解，而当