勾股定理和平行四边形

1、勾股定理和平行四边形1、已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求:（1）AB的长；（2）SABC.2、如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。（1）这个梯子的顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？3、小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长.(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由.(3)求出a的取值范围.(4)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说出

2、你的围法;若不能,请说明理由.4、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？5、如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，过对角线的交点O作OEAC交AD于E，求AE的长6、如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由（

3、2）求证：BE=CD，BECD参考答案1、提示：作ADBC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，SABC= =2+；2、（1）24米；（2）， 15-7=8 (米)3、(1)第二条边长为2a+2,第三条边长为30-a-(2a +2)=28-3a.(2)当a=7时,三边长分别为7,16,7.由于7+716,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7m.(3)由可解得a,即a的取值范围是a.(4)在(3)的条件下,a为整数时,a只能取5或6.当a =5时,三角形的三边长分别为5,12,13.由52+122=132知,恰好能构成直角三角形.当a =6时,三角形的三边长分别为6,14,10

4、.由62+102142知,此时不能构成直角三角形.综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5m,12m,13m.4、 解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在RtABC中，ABC=30，AB=320km，则AC=160km，因为160200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，GA=200千米，ACBF,DG=2DCDC=120kmDG=2DC=240kmA城遭受这次台风影响有24040=6h.5、解：连接EC，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，AD=BC=5，ADC=90，CD=AB=3，OA=OC，OEAC，OE是线段AC的垂直平分

5、线，AE=CE，设AE=CE=a，则DE=5-a，在RtEDC中，由勾股定理得：CE2=DE2+CD2，即a2=（5-a）2+32，a=3.4，即AE=3.4，6、（1）解：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AB=BC，ABD和ACE均为等腰直角三角形，BD=BC=2BC，G为BD的中点，BG=BD=BC，CBG为等腰直角三角形，CGB=45，ADB=45，ADCG，ABD=45，ABC=45CBD=90，ACB=90，CBD+ACB=180，ACBD，四边形ACGD为平行四边形；（2）证明：EAB=EAC+CAB=90+45=135，CAD=DAB+BAC=90+45=135，EAB=CAD，在DAC与BAE中，DACBAE，BE=CD；EAC=BCA=90，EA=AC=BC，四