山东省济宁市2012-2013学年高二数学4月质检试题理新人教A版

1、金乡一中 20122013 学年高二 4 月质量检测数学（理）一选择题 ( 本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1. 设集合 M x | x2 ，集合 N x | 0x1 ，则下列关系中正确的是（）A MNx 0x1B MNRC NMD MN2已知 f (x)log 2xx0, 则 f (11()f ( x1)x0)4A 2B 1C 2D 13椭圆 x2y2221 上的点到直线x 2y20 的最大距离是（）164A 3B 11C 2 2D 104阅读右侧程序框图，输出结果s的值为（）A 1B 3C 3D 3225有 5 个不同的

2、小球 , 装入 4个不同的盒内 , 每盒至少装一个球, 共有（）不同的装法 .A240B 120C 600D3606. 设 p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（ - ， +）内单调递增，q:m 4 , 则 p 是 q 的（）3A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A1200 种B 1330 种C 1320 种8. 设函数 f (x) xex ，则( )A.x 1 是 f ( x) 的极大值点B.x1是 f ( x)C.x1 是 f (x) 的极大

3、值点D.x1是 f ( x)D 600 种的极小值点的极小值点y1 x9. 曲线e2 在点 (4, e2) 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.9 e2B.4e2C.2e2D.e22- 1 -10.1k) dx2 则 k等于 ( )若(2 x0A.0B.1C.2D.311. 已知二次函数yx21，则它与 x 轴所围图形的面积为( )A.2B.4C.3D.5322x312.已知函数 y3xc 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则c 等于 ( )A.-2或 2B. -9或 3C. -1或 1D. -3或 1二填空题：（本大题共 4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案直接填在题中横线上

4、） 13已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是_.14已知方程 x 2y2kx2yk 20所表示的圆有最大的面积，则直线y(k1) x2的倾斜角a =_22xy1的右焦点，定点A( 1,1) ， M是椭15. F 是椭圆 C：34圆上的动点，则3 MAMF 的最小值为.（ 13 题图）216已知单位向量 i, j的夹角为( 0) ，若 axiy j ，如图，则 ( x, y) 叫做向量 a 的 坐标，记作 a(x, y)，有以下命题：已知 a (2,1) 60，则 | a |5 ；若 a( x1 , y1 ) ,b ( x2 , y2 ) ，则

5、ab ( x1x2 , y1y2 ) ；若 a( x1 , y1 ) , b(x 2 , y2 )，则 a bx1 x2y1 y2 ； 若 OB (x2 , y2 ) ,OC(x3, y3 )，OA (x1 , y1 )， 且A, B,C 三点 共 线 ， 则x3x1(1 )x2 ,(R) 。上述命题中正确的有（将你认为正确的都写上）三、解答题 ( 本大题共6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17. （本小题满分 10 分）31 ) n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列在二项式 ( x32 x（ 1）求展开式的常数项；（ 2）求展开式中二项式系数最

6、大的项；（ 3）求展开式中各项的系数和。- 2 -18. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x)x3x16 （ 1）求曲线yf ( x) 在点 (2,6) 处的切线方程；（ 2）直线 l 为曲线 yf ( x) 的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标19.( 本小题满分12 分 )31 2已知函数 f ( x) x x bx c.(1)若 f ( x) 在( ， ) 上是增函数，求b 的取值范围；(2)若 f ( x) 在 x 1 处取得极值，且 x 1,2 时， f ( x) c2 恒成立，求 c 的取值范围20. （本小题满分 12 分）（ 1）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球

7、各3 个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2 个，从两个盒子中各取 1 个球，求取出的两个球是不同颜色的概率。（ 2）在单位圆的圆周上随机取三点A、 B、 C，求 ABC 是锐角三角形的概率。21（本小题满分12 分）在如图所示的多面体ABCDE中， AB平面ACD，DE平面ACD， AC=AD=CD=DE=2，AB=1， G 为AD中点（ 1）请在线段CE上找到点F 的位置，使得恰有直线BF平面 ACD，并证明这一事实；（ 2）求平面 BCE与平面 ACD所成锐二面角的大小；（ 3）求点 G到平面 BCE的距离- 3 -22. （本小 分 12 分）设 m 0 ,在平面直角坐 系中, 已知

8、向量a(mx, y1) , 向量 b (x, y1) , a b , 点M ( x, y) 的 迹 E.（ 1）求 迹 E 的方程 , 并 明 方程所表示曲 的形状;（ 2）已知 m1, 使得 的任意一条切 与 迹E 恒有两个交, 明 : 存在 心在原点的 4点 A,B, 且 OAOB (O 坐 原点 ), 并求出 的方程 ;(3) 已知 m1, 直 l 与 C: x2y2R2(1R2) 相切于 A1, 且 l 与 迹 E 只有一个公共点4B1, 当 R 何 ,|A 1B1| 取得最大 ?并求最大 .参考答案 :1-5 ACDBA6-10 CADDB11-12 BA13. 4 cm314.15

9、.15 16. 321n 2r17. 解 : 展开式的通 T r 1 () r C nr x 32，r=0 ， 1，2， n- 4 -由已知： ( 1 ) 0 C0n , ( 1 )C1n, ( 1 ) 2 C n2 成等差数列，21 C1n 11 C n2 n=822224（ 1） T535（ 2） T5二项式系数最大（3）令 x=1，各项系数和为1825618. 解：（ 1） Q f ( x)3x21在点 (2， 6)处的切线的斜率kf(2) 322113 ，切线的方程为y 13x32；（ 2）设切点为 ( x0， y0 ) ，则直线 l的斜率为 f ( x0 )3x02 1 ，直线 l的

10、方程为： y(3 x021)( xx0 ) x03x016 又直线 l过点 (0，0) ，0 (3x02 1)(x0 )x03x016，整理，得 x038，x02 ，y0 (2)3(2)1626 ，l 的斜率 k 3(2) 2113 ，直线 l 的方程为 y13x ，切点坐标为 (2， 26)19. 解：(1)f( ) 3x2b，因f( ) 在 ( ， ) 上是增函数，则( ) 0，即 3 2xxxfxxx b0， b x 3x2 在( ， ) 上恒成立设 g( x) x3x2.当x1时，(x) max1， 1.6g12b12（2) 由题意知 f (1) 0，即 3 1 b0， b 2.x 1

11、,2 时， f ( x) c2 恒成立，只需f ( x) 在 1,2 上的最大值小于c2 即可因 f (x)3x2 x 2，令 f (x) 0，得 x 1或 x 2. f (1) 3 c，322221f 3 27 c， f ( 1) 2 c，f (2) 2 c. f ( x) max f (2) 2 c， 2 c2 或 c 1，所以 c 的取值范围为 ( ， 1) (2 ， ) 20. （ 1） 解：（ 1）设 A“取出的两球是相同颜色”，B“取出的两球是不同颜色”，则事- 5 -件 A 的概率为：P（ A） 3232 2。由于事件 A 与事件 B 是对立事件，所969以事件 B 的概率为：P

12、（ B） 1 P（A） 1 2 799解法 2：如图 3 所示建立平面直角坐标系，A、B、C1 、C2 为单位圆与坐标轴的交点， 当 ABC为锐角三角形，记为事件A。则当 C 点在劣弧 CC2上运动时，ABC 即为锐角三角形，即事1件 A 发生，所以121P( A)42421.解法一：以D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x 轴和 z 轴的正半轴分别经过点 A 和点 E，则各点的坐标为D（ 0， 0，0）， A（ 2， 0， 0），E（ 0， 0， 2），B（ 2， 0，1），（ 1）点 F 应是线段CE的中点，下面证明：设 F 是线段 CE的中点，则点 F 的坐标为，取平面 ACD

13、的法向量，- 6 -则， BF平面ACD；（ 2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角 满足，；（ 3）连接 BG、CG、EG，得三棱锥 C BGE，由 ED平面 ACD，平面 ABED平面 ACD，又 CGAD，CG平面 ABED，设 G点到平面 BCE的距离为 h，则 VCBGE=VG BCE即，由，即为点 G到平面 BCE的距离22. 解 : （ 1）因为 a b , a(mx, y 1) , b( x, y 1) ,所以 a b mx2y2 1 0 ,即 mx2y 21 .- 7 -当 m=0时 , 方程表示两直线, 方程为 y1;当 m 1时, 方程表示的是圆当

14、 m 0 且 m 1时, 方程表示的是椭圆 ;所以 5t 24k240 ,即 5t 24k24 且 t 24k 21, 即 4k 2420k25 恒成立 .所以又因为直线ykxt 为圆心在原点的圆的一条切线,42t,r2t 25(1 k)4所求的圆为x2y24所以圆的半径为 r21 k 2,.1 k 21 k55当 切 线 的 斜 率 不 存 在 时 ,切 线 为 x25 , 与 x2y21 交 于 点 ( 25, 2 5) 或545522OB .(5,5) 也满足 OA554综上 ,存在圆心在原点的圆 x2y2，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点 A,B,5且 OAOB .- 8 -

15、(3) 当 m1时 , 轨迹 E的方程为x2y21, 设直线 l 的方程为 ykxt , 因为直线 l 与圆44C: x2y2R2(1R2) 相切于 A1,由（ 2）知 Rt,即 t 2R2 (1k 2 ) ,1k2因为 l与轨迹 E 只有一个公共点B1,ykxt由（ 2）知x2得 x24( kxt )24,y214即 (14k 2 ) x28ktx 4t 240有唯一解则 = 64k 2t 216(14k 2 )(t 21)16(4k 2t 21)0 ,即 4k2t 210 ,t 23R2由得4R2此时 A,B 重合为 B (x,y ) 点 , 【,1R2111k 24R2x1x28kt4t 216R214k22416由4t 24中 x1x