山东省烟台市招远二中高三数学上学期期中试题

1、山东省烟台市招远二中2019 届高三文数上学期期中试题（扫描版）第 1页高三文科数学参考答案与评分标准一、选择题：ABCDC DDBBB BA二、填空题：13.14.215.2 16. ln 2 , ln 3)323三、解答题：17. 解： (1)f (x)13 cos2x2sin 2 (x)42 sin(2x) 2 分32 4 分 T2又由2k2 x32k， (kZ )322解得：kx7k， (kZ ) 5 分1212f ( x) 的单调减区间为k, 7k, (kZ ) 6 分1212(2) 由（ 1）知 f ( x) 在7单调减，在7单调增 , 7分,41212故 f ( 7) min2

2、. 8分12又 f ()1, f ()34故当 2a11，即3a 0时， 10 分即 yf ( x) 在区间,上的图象与 ya 1有两个不同交点4即方程 f ( x)(a1)0 在区间,上两个不同实数解4 a 的取值范围为3,0 12 分18. 解： (1) 因为 m / n所以 cos22sin2C0 2 分C由题意知 C 为锐角cos2C1 或 cos2C1（舍去） 4 分2C 6 分6第 2页(2) 由余弦定理知 c2a 2b22ab cos6c2a 2b23ab 8 分又 a 22b2c 2 代入 c2a 2b 23ab得 a3b ， bc 10 分S ABC1 ab sin C16

3、36193 12 分22219. 解：（ 1）当 m4时， f ( x)x22 ln x ( x0)f (x)2 2 分2xx所以切线斜率kf(1)4 4 分又切点为(1,1) 所以 f ( x) 在 x1 处的切线方程为y4x3; 6 分(2) 由题意得 g( x)x2(m2) ln x4 ( x0)xg ( x)2 xm24 7分xx2因为 g (x) 在 (0,2 上是减函数，所以g ( x)0 在 ( 0,2上恒成立即 2xm240 在 (0,2 上恒成立 . 10 分x2x4 在所以 2m2x2(0,2上恒成立 .x令 h( x)2x24易知 h( x) 在(0,2上单调递增， 11

4、 分x所以 h( x)h( 2)6即 2m6 ,所以 m4 .12分20. 解： (1)当 1x4 时， y2x(1x )xx2 xx2 2 分662当 x4 时， y x ( 331)x 2 ( 331)x 9 x9 4 分x2xx2xx第 3页2xx 21 x42所以函数关系为y； 6 分99x4xx(2) 当 1 x 4 时， y2 xx21 ( x2) 2222所以当 x2 时 y 取得最大值 2 8 分当 x 4 时，y 9 x9 ，y19 9x20 10 分xx2x2所以在 4,) 函数单调递减，所以当x 4时， y 取得最大值 114又 112 所以当日产量为4 万元时可获得最大

5、利润11 万元 .44，12分21.解： (1) 函数 f ( x) 的定义域为 (0,)f (x)22a2( xa)1xx 2x2分当 a0时， f(x） 0，故 f ( x) 在 (0,) 上单调递增； 2分当 a0时， x(0,a)时 f ( x)0 ， f ( x) 单调递减； x ( a,) 时 f ( x)0 ，f ( x) 单调递增 .4分综上所述：当 a0时， f ( x) 在 (0,) 上单调递增；当 a0 时， x(0,a)f (x) 单调递减；x (a, ) f ( x) 单调递增 . 5分(2) 令 h( x)f (x) 2 ln 2当 a 0时， 由 (1)知 h(x

6、) 在 (0,) 上单调递增，又 h(1)a 2 ln 20所以当 x(0,1) 时， h( x)0 不符合题意； 7分第 4页 当a0时，函数 h( x) 在 (0, a) 上单调递减，在 (a,) 上单调递增 . 所以 h( x) 的最小值为 h(a)2 ln a 2a2ln 2由题意可知 h( a)2 ln a2a2 ln 20又 h (a)212aaa所以 h(a) 在 (0,2)上单调递增，在(2,) 上单调递减且 h( 2)0当 0a 2 时 h(a)h(2)0 不合题意； 10 分当 a2 时 h(a)h( 2)0 不合题意；当 a2时 h(a)h( 2)0 符合题意综合可得：a2 12 分4x2x122. 解： (1)f ( x)2x41 x1 2 分4x2x14x24x1得1，不合题意，舍去 3 分1xx22x 44x0 0x 1 4 分x1得1x114x24x332， 1 5 分1得xxx12综上不等式的解集为(0, 3 ) . 62分4x2x