暨南大学08-09高数II(A)参考答案

1、暨南大学考试试卷得分评阅人、选择题（共5小题，每小题3分，共15 分）20 08 -20 09学年度第二 学期课程类别教必修V 选修师课程名称：高等数学11（理工5学分）考试方式填授课教师姓名:开卷闭卷V与试卷类别（A、B）考试时间：2009 年 7月14日A 共页考生学院（校）专业班（级）填写姓名学号内招V外招题号-一-二二三四五、.八七八九十总分得分1.两平行平面 2x-3 y+4z+ 9=0 与 2x-3 y + 4 z-15=0 的距离为( C ).(A) 29(b)|4(C)島2.二元函数极限的值为（yT鈕y(A) 4(B) +处(C)(D) 03.下列说法正确的是（ C ）.n,Z

2、 Vn都发散，则Z （Un+ V.）发散；nrnnrn(A)(B)oC若送UnnCac正Vn都发散，则送（UnVn）发散；n =1n zi(C)c若无Unn斗收敛，则Z丄发散;n # un(D)若2 Unn#发散,则Z丄收敛;nl un4. 函数y-2y + 5y =eXcos2x的一个特解应具有形式：（C ）(A) Aexcos2x(B) e (Acos2x + Bsin2x)x(C) xeX(Acos2x + Bsin2x)(D) x2eX(Acos2x + Bsin2x)5. 设曲线积分Cf(x)-eXsinydx - f (x) cos ydy与路径无关，其中f (x)具有一阶连续导数

3、，且f(0)=0,则f(x)等于(D )(A) 2(宀ex)(c) 2(B) 1(ex-e)(D) 1-1(exe)得分评阅人、填空题(共5小题，每小题3分，共15 分)1、曲面ez -z +xy =3在点(2,1,0)处的切平面方程为x+2y-4 = 02、曲线积分(X2 y2)dx =-5! ，其中L是抛物线y = x2上从点(0,0)到(2,4)的一段弧。3、交换次积分12J221 dy(1 f (x, y)dx + 1 dy f2 f(x, y)dx 的积分 顺序为2 y4、5、2 衣1 dxf, f (x, y)dy 。x处on d已知送今收敛，则心n函数 f(x) J 一 711

4、+x ,JI2得分评阅人-n . .2 n! Iim nY nnx00 ex 兀,以2 为周期的傅里叶级数在点x=处收敛三、计算题(共6小题，每小题7分，共42 分)p2 z1、已知z = z(x, y)由e - xyz = 0确疋，试求 2解：对exyz=O两边对x求导得:色_ yz xgZ xy上式再次对x求导得:2z _x2.z 启 f z cz)y(e xy)yz e 匸y2 2 zexI丿 _ y z e(ez -xy)2(ez -xy)22、计算二重积分ff(x2 + y2)db, D 由曲线 X = -J1 - y2, y = -1, y = 1 及 x = _2 围D成。解:

5、心2.兰X，积分区域D=D1-D2-1兰y兰1卜1乞y兰1JJ(x2 +y2)db = JJ(x2 + y2)db JJ(x2 + y2)dbDDiD210 221 320 兀= Ldy J(x +y )dx圧 d叫r dr2343、求曲面积分 fl(x+2y+3z)dxdy + (y+2z)dydz + (z2 -1)dzdx,其中 S 为三坐标S面与平面X +y +z =1所围成的四面体的外侧。解：是由S所围成的四面体，则由高斯公式得:JJ(x+2y +3z)dxdy+(y+2z)dydz + (z2 T)dzdxsrrr cR cQ cR =川(丁+)dvQ exycz-m3dvQ(3分

6、)x +54、将 2x 5 展开成x的幕级数。2x -x-6x+5x+5解：2x=(2x+3)(x-2)5、求幕级数送（-1）n二1=_ +2x+3 x-21 131处(-1)3 n =0比r=送 1(4712一丫 1J71 一 X ( -一艺 l-x I 13丿2 42丿nH! 2n13n +2(2Xn(Ixk|)(7分)2nH1話的收敛区间并求其和函数。an+1= limn_2n+1an2ri+3解：P=limn_s(x) =!： (-X2)nd：2n X= 21+x=1，所以收敛半径R=1。因为在端点x = 1, -1处，级数成为交错级数，收敛。所以收敛区间为-1,1。比x21设s(x)

7、=2 (-1)n ,xq-1,1，两边对 x求导得:n 吕2n+1上式对x从0到x积分得：x1s(x) = f (T + )dx = x +arctan xP1+x26、求微分方程的特解：y-3y-4y = 0, Mxt =0,yxd= 5。解：微分方程的特征方程为:r2 -3r -4 = 0,特征根 r, = -Id = 4 ,所以方程的通解为：y=qe代入初始条件 y|x = 0, yixT = 5得 G = 1,q = T，所以通解为：y-e4x得分评阅人四、计算题（共2小题，每小题10分，共20 分）1. 计算 川（x2+y2）dv,其中。是由曲面x2+y2 =2z及平面z = 2所围

8、成的闭区域.解：积分区域0用柱坐标表示为:0 r 200 2兀2rcz 212 m(x2+y2)dvQ22 兀2 3-.0 dr .0 d日 p r3dz28 =3316花2. 求平面和柱面x2 +宀1的交线上与xoy平面距离最短的点。解：设交线上的点为（X, y,z）,到xy平面的距离为d = z ,则作拉格朗日函数:_ xy z22L(x,y,z)=zi(3+4+ -1)+k(x +y -1) 3 4 5令:LxLyLz= +2kx =03A=一 + 2ky = 04A十一=05宀3 45X2 +y2 =1解以上方程得:可能极值点，所以在-ty-z-35，所以(-,3,35)是函数 d = z的唯一55125 5 124 3 35(寸3,35)处取得极小值。得分评阅人五、证明题（共1小题，每小题8分，共8 分）（3 4）曲线积分（6xy2-y3）dx+ （6x2y-3xy2）dy在xoy面内与路径无关，并求其值。（1 ,2）证明：P =6xy2 -y3,Q =6x2y-3xy2,且兰=12xy-3y2 =竺在整个 xoy平面上 dyex(3 4)都成立，所以(6xy2-