有理数易错题汇编

1、有理数易错题汇编、选择题1 .实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简| a| + J(a b)2的结果是(-4-)A. 2a+b【答案】B【解析】B.-2a+bC. bD. 2a-b【分析】根据数轴得出0，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简.【详解】解：由数轴可知:二 la + J(a- b) = - a + (b -故选：B.a) = -2a +b ,【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出 的关键.a 0, a b 0是解题2. 如图，下列判断正确的是(AA. a的绝对值大于C. a的相反数大于【答案】Cb的绝对值b的相反数B. a的绝对值小于D.

2、a的相反数小于b的绝对值b的相反数【解析】【分析】 根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案.【详解】|a| |b| , |a| = |b| ,|a| |b| .解：没有原点，无法判断|a| , |b|，有可能 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a - b,故C符合题意;故选：C.【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，禾U用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较.3. 下列说法中，正确的是（）A. 在数轴上表示-a的点一定在原点的左边1B. 有理数a的倒数是-aC. 一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果aa，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对

3、应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答【详解】 解：A、如果a 0|（）A.肛+力0【答案】A【解析】【分析】根据|训=I纠I,确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：I节1=1切，卜原点在a, b的中间，如图，06 C由图可得：恤I |4|,+ 匚 A 0|, b + 亡C 0,（坨 0, h 十 =0,故选项A错误，故选：A.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.7. 若 I 2a 1=- 2a,则 a一定是()A.正数【答案】DB.负数C.正数或零D.负数或零【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身, 对值是其相反数，可知 a 一定

4、是一个负数或0.故选D0的绝对值是一个负数的绝8.有理数a , b , c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（A. aB. Ia c a cC.aD. |b c b c【答案】【解析】【分析】根据数轴得出a bv 0 c, | b| | a| , | b| | c|，再逐个判断即可.【详解】从数轴可知:av b 0 c, | b| | a| , | b| | c| .A.B.C.a - b，故本选项错误；| b+c|= b+c,故本选项正确.D. 故选D.【点睛】a b 0本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出c, |b| |a| , |b| aba

5、-bB.aa+bba-bC. a-baba+b【答案】DD.a-baa+bb【解析】【分析】首先根据实数a, b在数轴上的位置可以确定 算即可比较数的大小.b的取值范围，然后利用有理数的加减运【详解】 解：由数轴上a, b两点的位置可知, / b 0, |b| |a| ,设 a=6, b=-2,则 a+b=6-2=4, a-b=6+2=8,又 -2 a a+b b.故选：D.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上 算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小.a, b的位置估10.在3, 1, 0,A. 3【答案】A3这四个数中，比一2小的数是（）B. 1C

6、. 0D.【解析】【分析】根据两个负数比较大小, 系即可.绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关【详解】解： -321比一2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键.11.如图，四个有理数在数轴上的对应点 反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（M , P, N, Q,若点M , N表示的有理数互为相 ）AM【答案】CB.点NC.点PD.点Q【解析】 试题分析：点 M ,0点，.绝对值最N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在 小的数的点是P点，故选C.考点:有理数大小比较.12.7的绝对值是（A.B.C. 7D.77【答案】C【解

7、析】【分析】 负数的绝对值为这个数的相反数【详解】 卜7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键13.实数a,b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简 府|ab| Tb2的结果是（）_s4_1_0 S 1A. 2a【答案】A【解析】B. 2bC. 2a bD. 2a b【分析】利用JO2a,再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可.【详解】解：QavOvb, a b ,a b0)，点Q的坐标为(c, 3),且|a - c|+ Tb 为(A. 12【答案】【解析】【分析】由非负数的性质得到 a=c, b=7, P( a, 7)，故有PQ/ y轴, 形

8、是矩形可求得 a,代入即可求得结论.【详解】B. 15C. 17D. 20PQ=7-3=4，由于其扫过的图且 |a-c|+=0,a=c, b=7,P (a, 7), PQ/ y 轴，PQ=7-3=4,a和4的矩形,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为4a=20,a=5, c=5,a+b+c=5+7+5=17,故选C.【点睛】PQ/ y本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出 轴，进而求得PQ是解题的关键.16.若 a225 , b 3，且 a b,则 a b ()A. 8或 2【答案】DB. 8C.D. 8 或 2【解析】【分析】结合已知条件，根

9、据平方根、绝对值的含义，求出种情况：a=5 , b=3；a=5 , b=-3，分别将a、 可.a, b的值，又因为ab,可以分为两 b的值代入代数式求出两种情况下的值即【详解】2- a 25 , |b|=3 ,- a=5 b=3/ a b,- a=5, a=-5（舍去），当 a=5, b=3 时，a+b=8； 当 a=5, b=-3 时，a+b=2, 故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义.17.已知a , b , c是有理数，当a b c 0 , abc 0时，求一b c|b的值a b为（）A. 1 或-3【答案】A【解析

10、】B. 1 , -1 或-3C. -1 或 3D.-1 ,3或-3根据a b【分析】c 0, abc 0,可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数,abc【详解】0变形代入代数式求值即可.解： a b c abc 0,1个负数,- a、b、c三数中有2个正数、|b则上b c a c a 若a为负数，则原式 若b为负数，则原式 若c为负数，则原式 所以答案为1或-3.=1-1+1=1,=-1+1+1=1,=-1-1-1=-3,故选：A.【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0,难点在于判断出负数的个数.18. 实数a,b在数轴上对

11、应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A. a bB.C. a b 0D. a b 0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a0b，且|b，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可【详解】 由数轴得a0b，且 a+b0, a-b0,故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则19. 若实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a_ . 丄4归-S -4 -S -2b C-b 0d.345 VA. a 5B. b d 0C. |a| |c|D. c 7d【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5ab0cd,且ab|c，再依次判断各选项即可得到答案【详解】 由数轴得-5ab0c0，故 B 错误;/ a C错误;/ dc , c0, C Q，故D正确，故选