有理数综合训练

1、有理数综合训练一、选择题1. 若a与b互为相反数，则下列式子不一定正确的是（A. a b 0B. a bC. aD.【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子.【详解】解： a与b互为相反数，b 0,故A、B、D正确,1时，b 1，则1时，b 1，则1 , a b，故C不一定正确,C.D.如果aa，那么a是负数或零故选：【点睛】解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确.本题考查了相反数的定义.2. 下列说法中，正确的是（）A. 在数轴上表示-a的点一定在原点的左边1B. 有理数a的倒数是-aC. 一个数的相反数一定小于或等于这

2、个数【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误;B、只有当aM0寸，有理数a才有倒数，故选项错误;C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果aa，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系 倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.3 .若a为有理数，且I a|

3、 = 2，那么a是（ ）D. 4A. 2B.- 2C. 2 或-2【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可.【详解】|a| = 2，那么a是2或-2,若a为有理数，且故选C.【点睛】此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.2的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（2a1-214.如图是一个2A. tan60B.20191C. 0D.20201【答案】D【解析】【分析】根据题意列出等式,得出答案.直接利用零指数幕的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简20,【详解】解：由题意可得:解得:Q tan 60201911,20201 1故a可以是(1

4、)2020故选：D.【点睛】理解题意并列出等式此题考查了零指数幕、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算, 是解题关键.5. 下列四个数中，是正整数的是（A. 2B. 1C. 1D.【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解.【详解】A、B、C、-2是负整数，故选项错误;-1是负整数，故选项错误;1是正整数，故选项正确；D、不是正整数，故选项错误.2故选：C【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点.6. 6的绝对值是（）A. -6B. 61C.-6D.【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【详解】负数的绝

5、对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.7. 有理数a , b , c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（B.C.aA. aD. |b C be【答案】【解析】【分析】根据数轴得出a b 0 c, |b| | a| , | b| |c|，再逐个判断即可.【详解】从数轴可知：a b 0 c, | b| | a| , | b| | c| .a - b，故本选项错误；|b+c|=b+c,故本选项正确.A.B.C.D.故选D.【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出c, |b| |a| , |b| |c|，用了数形结合思想.

6、av b0【答案】B【解析】B.a- b0C. a+b 0D.bv abv 0,且ba, a ba 0,解：A、由图可得： ab v 0,故本选项错误;B、 由图可得：a 0， bv 0，a- b0，且 a b a+bv 0，故本选项正确；C、 由图可得：a 0，bv 0，a- b0，且-ba a+bv 0；D、由图可得：-b a，故本选项错误. 故选B.10. 在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（A. 2B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是2【详解】解：与原点距离是 2的点有两个，是 故选：C.2【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案.a1

7、1.已知a、b、c都是不等于0的数，求7c abcabc的所有可能的值有（）个.A. 1【答案】CB. 2C. 3D. 4【解析】【分析】根据a b c的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得.【详解】由题意，分以下四种情况：当 a、 当 a、 当 a、b、b、b、当 a、b、c 全为正数时，原式 1C中两个正数、一个负数时, c中一个正数、两个负数时, c 全为负数时，原式11原式原式113个111111综上所述，所求式子的所有可能的值有 故选： C.【点睛】 本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键.12. 如果 |a | a ，下列成立的是(A a 0 【答案】

8、D 【解析】B. a 0C a 0D a 0【分析】 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是0【详解】 如果 |a| a ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则 a 0. 故选 D.【点睛】 本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键 .13. 下面说法正确的是 ()A. 1 是最小的自然数;C. 绝对值最小的数是 0； 【答案】 CB. 正分数、0、负分数统称分数D. 任何有理数都有倒数解析】 分析】0 是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】最小的自然是为 0， A 错误；0, C正确;0 是整数， B 错误； 任何一

9、个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0 无倒数， D 错误 【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意 0 的特殊存在14下列语句正确的是(A.近似数0. 010精确到百分位B. I x-y I = I y-x IC. 如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D. 若线段AP=BP,贝y P 1定是 AB中点【答案】B【解析】【分析】A中，近似数精确位数是看小数点后最后一位；B中,相反数的绝对值相等；C中,互补性质的考查;D中，点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中，小数点最后一位是千分位，故精确到千分位，错误；B中,x y与yx互为相反数，相反数的绝对值相等，正确;C中，若两个角都是

10、直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的15. 2019的倒数的相反数是（1A. -2019B.20191C.2019D. 2019【答案】B【解析】 【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可【详解】2019的倒数是2019的相反数为,20192019所以2019的倒数的相反数是12019，故选B.【点睛】 本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键.16.下列结论中：若a=b,则ja=jb ; 在同一平面内，若 a丄b, b/c ,则a丄c； 直线外一点到直线的垂线

11、段叫点到直线的距离;I J3-2F2-，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：若a=b 0 ,则Ta/b 在同一平面内，若a丄b,b/c，贝U a丄c,正确 直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 I 73-21=2- 73，正确正确的个数有两个故选B17.下列各组数中互为相反数的是（）72 和（72）A. 5 和( 5)2B.1D.- 5 和 -5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案.【详解】解：A、5和J 5 2 =5,两数相等，故此选项错误；十J2i=- J2和-（-逅）=J2互为

12、相反数，故此选项正确;-逅=-2和 旷8=-2，两数相等，故此选项错误；B、C、1-5和-，不互为相反数，故此选项错误.5故选B.【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键.D、18.已知点P的坐标为（a, b）（ a0），点Q的坐标为（c, 3）,且|a - ci+ vb 为（7 =0,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c的值A. 12【答案】【解析】B. 15C. 17D. 20【分析】由非负数的性质得到 a=c, b=7, P（ a, 7），故有PQ/ y轴，PQ=7-3=4,由于其扫过的图形是矩形可求得a,代入即可求得结论

13、.【详解】且 |a-e|+ Jb 7 =0,-a=e, b=7, P (a, 7), PQ/ y 轴， P Q=7-3=4,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形,4a=20, a=5,-e=5,a+b+c=5+7+5=17,故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质, 轴，进而求得能根据点的坐标判断出PQ/ yPQ是解题的关键.19. 1 是 0.01在同一平面内，故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如 平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直的算术平方根，错误；过定点有且只有一条直线与已知直线垂直,错误中，必须有限定