有理数真题汇编及解析

1、有理数真题汇编及解析一、选择题1 .下列说法中不正确的是（ ）A. -3 表示的点到原点的距离是 |-3|B. 个有理数的绝对值一定是正数C. 一个有理数的绝对值一定不是负数D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】 B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案【详解】A、根据绝对值的意义 卜3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故 A选项正确，不符合 题意；B、若这个有理数为 0，则0的绝对值还是0,故B选项错误，符合题意；C根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确

2、，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到 原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意,故选 B.|a| 表示在数轴上表示 a 的【点睛】 本题考查了绝对值的意义,绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对 值等于它的相反数； 0的绝对值还是 0；绝对值的几何意义为： 这个点到原点的距离,熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.2.在-3,- 1,1 , 3四个数中，比2大的数是（A.- 3【答案】 D【解析】B.- 1C. 1D. 3【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可.【详解】解：比 2 大的数

3、是 3.故选： D.【点睛】本题考查了有理数比较大小,掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键.3.下列四个数中,是正整数的是（）A. 2B. 1C. 11D.2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解.【详解】A、B、C、2是负整数，故选项错误;1是负整数，故选项错误;1是正整数，故选项正确；D、不是正整数，故选项错误.2故选：C.【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点.4.实效m, n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（A. m nB. nC.mD.【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出【详解】因为m、n都是负数，且 mv

4、 n, |m| n是错误的；-n |m|是错误的；-m |n|是正确的；|m| |n|是错误的.解:A、B、C、D、m、n都是负数，且 m n,由此逐项分析得出结论即可.故选：C.【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答.5. 6的绝对值是（）A. -6B. 61C.-61D.-6【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值-6的绝对值是6【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以故选B【点睛】考点：绝对值.下列说法错误的是（）A.2 2a与 a相等与荷 互为相反数松与旷a互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方

5、根、绝对值，以及相反数的定义, 断，即可得到答案.【详解】C.D. a与a互为相反数分别对每个选项进行判解:A、a2 = a2,故A正确;B、2与JO2互为相反数，故B正确;C、Va与旷a互为相反数，故C正确;D、a，故D说法错误;故选：D.【点睛】立方根、绝对值，以及相反数的定义,解题的关键是熟练本题考查了乘方、算术平方根、 掌握所学的定义进行解题.7.已知整数ai，a2,a3,a4满足下列条件:a1 0, a2|ai 1|，a31 a22 1 ,a4|a33|依此类推，则32017的值为（A.1007【答案】B【解析】B.1008C.1009D.2016【分析】;n是偶数时，结果等于根据条

6、件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于2-;然后把n的值代入进行计算即可得解.2【详解】此题考查数字的变化规律, 是解题的关键.根据所求出的数，观察出为奇数与偶数时的结果的变化规律&在有理数2, -1, 0,A. 2【答案】A-5中，B. - 1|最大的数是（C.D.I-5I32|ai1|0 11 ,a3|a22|1 12| 1,a4a3|1 13 2,a5|a44|1 24 2,/ n是奇数时，结果等于n 1，2201711008 ；20172故选:B.解:【点睛】n是偶数时，结果等于ai0,【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0, 即可.正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小

7、，据此判断【详解】根据有理数比较大小的方法可得:-5-100此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确负实数，两个负实数绝对值大的反而小9. 如图，下列判断正确的是（AA. a的绝对值大于b的绝对值B. a的绝对值小于b的绝对值C. a的相反数大于b的相反数【答案】CD. a的相反数小于b的相反数【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案.【详解】解：没有原点，无法判断|a| , |b|，有可能|a| |b| , |a| = | b| , | a| | b| .由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a b,故C符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了数

8、轴、绝对值、相反数，禾U用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小 的比较.10. 已知|m+3|与（n - 2） 2互为相反数，那么 mn等于（D. 9A. 6B.- 6C. 9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】|m+3|与（n- 2） 2互为相反数，|m+3|+（ n - 2） 2=0,/ m+3=0 , n 2=0,解得 m= - 3, n=2,所以，mn= （- 3） 2=9.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 0.11. 不论a取什么

9、值，下列代数式的值总是正数的是（A.B.C.a2D. (a 1)2【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案.【详解】A、|a+1| A,故此选项错误；B、|a|+1 0，故此选项正确;C、a20故此选项错误；D、（ a+1） 2Q故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键.12. 下列结论中：若a=b,则ja=jb ； 在同一平面内，若 a丄b, b/c，则a丄c； 直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;I J3-2F2-，正确的个数有（）A. 1个【答案】B【解析】B. 2个C. 3个D. 4

10、个【分析】【详解】解：若a=b 0 ,则ja = Jb 在同一平面内，若a丄b,b/c，贝U a丄c,正确 直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 I 73-21=2- 73，正确正确的个数有两个 故选B13. 数轴上A, B, C三点所表示的数分别是 a, b, c,且满足|c b| |a b| |a c|, 则A, B, C三点的位置可能是（）A.AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号,由A、B、C在数轴上的位置判断出判断左右两边是否相等即可 .【详解】当 av cv b 时，|c错误；b|ab|c, 180-66?38=113?2

11、2,此选项B、当av b 0），点Q的坐标为（c, 3）,且|a - c|+ Tb 为（A. 12【答案】B. 15C. 17D. 20【解析】【分析】由非负数的性质得到 a=c, b=7, P（ a, 7），故有PQ/ y轴，PQ=7-3=4,由于其扫过的图 形是矩形可求得a,代入即可求得结论.【详解】且 |a-c|+Jb 7 =0,-a=c, b=7, P (a, 7), PQ/ y 轴，P Q=7-3=4,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形,4a=20,.a=5, c=5,/ a+b+c=5+7+5=17,故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平

12、移, 轴，进而求得矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ/ y18.已知a，PQ是解题的关键.b , c是有理数，当a bc 0 , abc 0时，求上-b clbla c的值a b为()A. 1 或-3【答案】A【解析】【分析】根据a bB. 1 , -1 或-3C. -1 或 3D.1, -1 ,c 0 , abc 0，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把3或-3abc【详解】0变形代入代数式求值即可. abc 0, a、b、c三数中有2个正数、Jba1个负数,解： ab a=1-1+1=1,=-1+1+1=1,则一b c a c a若a为负数，则原式若b为负数，则原式=-1-1-

13、1=-3,若c为负数，则原式所以答案为1或-3.故选：A.【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,难点在于判断出负数的个数.19. 1是0.01的算术平方根，错误;在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直, 故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如 平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直错误 中，必须有限定条件：在同一20.数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、列选项中，满足 A、B、C三点位置关系的数轴为（且| a- 1|+| b- 1| = |a - b|，则下c.qa111D11a1ifwsAcD.cAs【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简,【详解】等式成立的即为答案;A 中 a 1 b, |a - 1|+|b - 1| = 1 - a+b- 1= b - a, |a - b| = b - a, - A正确；B 中 a V b 1,.|a - 1|+|b - 1| = 1 - a+1- b =