滑块—滑板模型

1、如图所示，在粗糙水平面上静止放一长 L质量为M=1kg的木板B, 质量为m=1Kg 的物块A以速度Vo =2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素 卩 1=0.1、木板与地面的摩擦因素为 卩2=0.1 ,已知重力加速度为g=10m/s2, 求:(假 设板的长度足够长)物块A、木板B的加速度；(2) 物块A相对木板B静止时A运动的位移；(3) 物块A不滑离木板B,木板B至少多长？拓展1.口(1)(2)情况；(3)在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素 3=0.4，其余条件保持不变，(假设木板足够长)求：物块A与木块B速度相同时，物块A的速度多大？通过计算，判断

2、AB速度相同以后的运动生整个运动过程，物块 A与木板B相互摩厂 擦产生的摩擦热多大？考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系考查：木板与地的摩擦力计算、AB是否共速运动的判断方法、相对位移和摩擦热的计算。解析：对于物块 A： fA =巴mg =4NI 2加速度：aA = -#49= -4.0m/ s，方向向左。m对于木板：f地=2(m + M)g = 2N加速度：ac=罟地=2.0m/s2，方向向右。物块A相对木板B静止时，有：RbI =V2-act1解得运动时间：t1 =1/3.s,Va = Vb = 2/3m/s(M +m)假设AB共速后一起做运动，a = 42(M +m)g = _1m/ s

3、2物块A的静摩擦力：fA =ma=1NvfA所以假设成立，AB共速后一起做匀减速直线运动。Jm2aB 92-24(3)共速前A的位移：Sa = V =m木板B的位移：SB2aA94所以：Q = k3mg(SA -Sb J3拓展2:在例题1中，若地面光滑，其他条件保持不变，求：（1）物块A与木板B相对静止时，A的速度和位移多大？（2）若物块A不能滑离木板 B,木板的长度至少多大？（3）考点:考查:物块A与木板B摩擦产生的热量多大？ 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律物块、木板的位移计算，木板长度的计算，相对位移与物块、木板位移的关系，优 选公式列式计算。解析:（1） A、B 动量守恒，有：mv

4、0 =（M +m）vmvo解得：v =0= 1m/ sM +m9由动能定理得:对A:-mgSA =1mv2 -Zmv。22 21 2对 B:一卩1mgSB=-Mv -0又:Sa =L +Sb解得：L =1m（3 ）摩擦热：Q =气mgL =1J拓展3：如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板 A和B,长度均为L=0.5m, 在B的中间位置有一个可以看作质点的小铁块 C三者的质量都为m=1kg,C与A、 B间的动摩擦因数均为u=0.5.现在A以速度va=6m/s向右运动并与B相碰，碰撞 时间极短,碰后AB粘在一起运动，而C可以在B上滑动g=10m/s2,求：（1） A B碰撞后B的速度（2）小

5、铁块C最终距长木板A左端的距离.（3）整个过程系统损失的机械能。考点： 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律考查：对多物体、多过程问题的正确分析，选择合适的规律列表达式，准确书写出表达式。解析：（1）与B碰后，速度为vi,由动量守恒定律得 mv=2mvVi= 3ni/s（ 2 分）A B、C的共同速度为V2,由动量守恒定律有 mv=3mv小铁块C做匀加速运动： 邮 =用& 皿二（1 分）s.二 0.4ni当达到共同速度时：(1分)/ = -=0.4sa(1 分)对A B整体，倒jg二2加（1 分）3/. C 仔小铁块C距长木板A左端的距离：“+氓- m (1 分)(3)小铁块C在长木板的相对位

6、移：AS = S - Sc = 0.6m1 2 1 2系统损失的机械能： iE=-mv0 -2mv1 -4mgAS=8J2 2拓展4例5.在例题1中，若地面光滑，长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧， 弹簧的自由端在Q点，Q点右端表面是光滑的，Q点到木板左端的距离L= 0.5 m 其余条件保持不变，求：(1) 弹簧的最大弹性势能多大？中(2) 要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离木A广呷板，则物块与木板的动摩擦因素 巴的范围。(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性限度内)/考点：考查：动量守恒定律、功能关系、能量守恒定律正确理解弹性势能最大的意思，准确找出临界条件，准确书写出相应的方程。解析:(

7、1) A、B 动量守恒，有：mv0 =(M +m)vmvo解得：v =0= 1m/ sM +m设最大弹性势能为 E，由能量守恒定律得:+ 已mgL +E p1 21丄2mv0 =(M + m)v2 2解得：Ep =0.5J(2 )要使滑块A挤压弹簧，及A、B共速且恰好运动到 Q点时，有:mv0 =( M + m)v11 2 1mv0 =(M2 22+ m)v1 + 4 mgL解得：4 =0.2要使滑块最终没有滑离木板B,即A、B共速且物块恰好运动到木板 B的最左端时，有:mv0 =(M +m)v21 2mv021 (M +m)v12 +2卩 mgL2解得：4 =0.1所以：0.1 A 0.2变

8、式训练，巩固提升：考查：对知识的迁移、应用，培养能力1. 如图所示，一平板小车静止在光滑的水平地面上，车上固定着半径为R=0.7m的四分之一竖直光滑圆弧轨道，小车与圆弧轨道的总质量M为2kg，小车上表面的 AB部分是长为1.0m的粗糙水平面，圆弧与小车上表面在B处相切.现有质量 m=1kg的滑块(视为质点)以 V0=3m/s的水平初速度从与车的上表面等高的固定光滑平台滑上小车，滑块恰好在B处相对小车静止，g=10m/s2.Q(1) 求滑块与小车之间的动摩擦因数卩和此过程小车 在水平面上滑行的距离 s；* I? -4(2) 要使滑块滑上小车后不从C处飞出，求初速度 Vo 应满足的条件.2. 如图

9、所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量g 4 kg、高h = 0.8 m的平板车Q,车的左端固定着一条轻质弹簧，弹簧自然状态时与车面不存在摩擦.半径为R= 1.8 m的光滑圆轨道的底端的切线水平且与平板车的表面等高.现有一质量为m 2 kg的物块P(可视为质点)从圆弧的顶端 A处由静止释放，然后滑上车的右端.物块与车面的滑动摩擦因数为2 卩=0.3，能发生相互摩擦的长度L = 1.5 m , g取10 m/s .liAAVuV.A(1) 物块滑上车时的速度为多大？(2) 弹簧获得的最大弹性势能为多大？(3) 物块最后能否从车的右端掉下？若能，求 出其落地时与车的右端的水平距离.2(1)当兀wdm

10、/s时，滑块在昵相对小车静止时的共同速S为由动重守恒定律mvQ= CM+m) V.”对滑块，由动能定理r -prng(s+L)=|mv -|rTi( . 对小车，由动能定理：pmgxjM# -0. 由亀戶岛他皿儿2(M+m)gL5=尹“C2)要庾滑块刚好不从圆弧轨道上端Q点飞出，滑块至忙点时，二者具有相同的遠度设为V2,由系统水平育向的动量守恒！CM+m) v.由系统能壘守恒；pmgL+mgR令寺M+m)寸 由得 v=m/s褰淒滑块不从HI弧轨道上端C：点.飞出，必须满足：Vp430mZs答.(1)滑块与小车之间的动摩擦因数庭0.3,此过程小车在水平面上滑行的距畜是专g C2)要ft滑块滑上小

11、车后不从匚处飞出，初遠度应满足的条件是Vpf30m/s.2. 解析： 设物块滑上车时的速度为 V1.物块从A滑至该点的过程中机械能守恒，有:d 12mg金 qmv, 得：V1 = 72g9 6 m/s.Ep,此时物块与车的速度相同， 设为V2.在物块与车相(2) 设弹簧获得的最大弹性势能为 对运动的过程中，动量守恒，有：mv= (M)v2.由能量守恒定律，有：1 2 1 22mV= 2(m Mv2 + mgE).联立得：6= 15 J.V3,车的速度为V4.从A滑上车至回到车的右端(3) 设物块回到车的右端时物块的速度为的过程中，动量守恒，能量守恒，有：mV = mV+ Mvl1 2 1 2

12、1 2mv = mV + 2 Mv + 2 i mgl_联立得：V3= 0, V4= 3 m/s( V3= 4 m/s , V4= 1 m/s 舍去).因V4V3,故物块最后能从车的右端掉下由 h= 2gt2,及 s = V4t Vat ,得物块落地时与车的右端的水平距离 s = 1.2 m.答案：(1)6 m/s (2)15 J (3)1.2 m11.如图所示,轨道MN组成，在 高点无初速度释放，能损失.(g取10 m/s2)一条滑道由一段半径 R= 0.8 m的4圆弧轨道和一段长为 L = 3.2 m的水平 M点处放置一质量为 m的滑块B,另一个质量也为 m的滑块A从左侧最A、B均可视为质

13、点.已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械_Acz(1)求A滑块与B滑块碰撞后的速度 va和Vb.N点，贝U MN段与B滑块间的摩擦因数卩A从圆弧轨道上滑下时机械能守恒，故(2)若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到 的大小为多少？11.解析：(1)设与B相碰前A的速度为VA, 1 22mA= mgRA与B相碰时，动量守恒且无机械能损失，有+ mvB 2+ mvB，2=0, Vb = 4 m/s.mvA= mvA1 2 12mvA= 2mvA由得，VaN点速度为0,由动能定理得(2)B在碰撞后在摩擦力作用下减速运动，到达1fL = 0 mvB 2其中f=卩mJ) 由得尸0.25.答案：(1

14、)0 4 m/s (2)0.253、如图所示，光滑水平面MN的左端M处由一弹射装置 P ( P为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧，当 A与P碰撞时P立即解除锁定)，右端N处与水平传送带恰平齐 且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v= 5m/s匀速转动，水平部分长度L= 4m。放在水平面上的两相同小物块 A、B (均视为质点)间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep= 4J,弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数卩=0.2，物块质量mA= mB=1kg。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。取g = 10m/s2。求：(1) B滑

15、上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离Sm(2) B从滑上传送带到返回到 N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生 的热能Q(3) B回到水平面后压缩被弹射装置 P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离然后再滑上 传送带。则P锁定时具有的弹性势能 E满足什么条件，才能使B与弹簧分离后不再与弹簧相 碰。TdL12 J 2Ep = 2mA u + QmB u解得t =警2SB向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为:Qi =VtmBg（2 + Sm）B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为:Q2 =Vt卩皿旳(2 Sm)3、【解析】(1)弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒由动量守恒有 mAVA mBVB= 0联立以上两式解得 vA= 2m/s , vB= 2m/sB滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，向右运动的距离最大。1 2由动能定理得：umgsm= 0 ZmBVB 2,解得Sm =严-=1m22 ug(2)物块