高中数学 第2章 数列 2_3 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列前n项和公式的应用 新人教A版必修5_第1页
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文档简介

1、第二章,数列,2.3等差数列的前n项和,第2课时等差数列前n项和公式的应用,课前自主学习,北宋时期的科学家沈括在他的著作梦溪笔谈一书中提出酒店里把酒瓶层层堆积，底层排成长方形，以上逐层的长、宽各减少一个，共堆n层，堆成棱台的形状，沈括给出了一个计算方法“隙积术”求酒瓶总数，沈括的这一研究，构成了其后二三百年关于垛积问题研究的开端,1设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d. (1)当d0时，Sn_. 当d0时，Sn_. 等差数列an的前n项和Sn一定是n的二次函数吗？ (2)若Sn是n的二次函数，an一定是等差数列吗？ (3)我们已知二次函数有最大(或最小)值，那么等差数列an的前n项和有无最

2、大(或最小)值？什么情况下存在最值,na1,A,5,45,169,32,课堂典例讲练,命题方向1等差数列的最值问题,点评解法一利用等差数列前n项和Sn是n的二次函数(公差d0时)，通过二次函数求最值的方法求解；解法二利用等差数列的性质由a10，从而数列中必存在一项an0且an10以找出正负项的分界点；解法三利用S9S12及等差数列的性质要注意体会各种解法的着眼点，总结规律,规律总结讨论等差数列前n项和的最值的方法：(一)已知通项时，由an0(或an0)探求；(二)已知前n项和时，用配方法探求(注意nN*)；(三)已知SnSm时，借助二次函数性质探求,B,命题方向2已知Sn求通项公式an,B,命题方向3裂项求和,命题方向4含绝对值的数列的前n项和,规律总结已知an为等差数列，求数列|an|的前n项和的步骤： 第一步，解不等式an0(或an0)寻找an的正负项分界点 第二步，求和，若an各项均为正数(或均为负数)，则|an|各项的和等于an的各项的和(或其相反数) 若a10，d

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