特训“2+1+2”压轴满分练(六)理

1、“2+1+2”压轴满分练（六）1.已知函数f（X）sin X=2+ cos x，当x0时，函数f（X）的图象恒在直线 y= kx的下方，则k的取值范围是（）B.C.D.(X)=cos X2 + cosX sin X sin x2cos X + 12 + cos X ，令2 nf(x) = 0,得 X= -yb2kn,k Z,所以函数f （x）在X=葺-十2kn,k Z时取得极大值g,33sin X1当直线y = kx与f（x）=-十的图象在原点处相切时，可得k = f （0） = 3,由图（图略）2 十 cos X3易得k的取值范围是3 +8 !.2已知f（X）是定义在R上的可导函数，若3f（

2、x）f（X）恒成立，且f（1） = e3（e为自然对数的底数）,则下列结论正确的是（）A. f (0) = 1B. f(0)1C. f (2)e解析：选C由 3f(x)f(x)可得 3f(X) f(x)0.令 h(x) = f= f(x)e 3X e则 h(x) = e3X f (X) 3f (x) h(1)，即 ff e所以 f(0)1 ,同理有 h(2) h(1),3e=1，所以 f(2)e 6. e1 *3.已知数列 an满足 a1 = 1, a2=-，若 ana1+ 2ana+1 = 3an心+ 1(n2, n N)，贝U an3解析：由 anan 1 + 2anan+1 = 3an

3、1an+1(n2, n N),得 anan1 an1an+1 = 2(an1an+1 anan+1)( nA2, n N),_ 11 o*an + 1得L an= 2& OZ丿(n2, N),an因为=2，所以数列4是首项为2,公比为2的等比数列,Sb a1Fn+1 an1 1 1/1所以L- = = |n，所以匸= -an+1ananan11 1 3b0)的左、右焦点,点P(1, 2在椭圆上,= 1+ k X1 + X2 2 4X1X2 = 12 1十 k3 + 4k2且I PF| + I PF| = 4.(1)求椭圆E的方程;过F1的直线l1, I2分别交椭圆E于点A, C和点B, D,且

4、ll丄I 2,问是否存在常数1入，使得pAcT,入，fBDF成等差数列？若存在，求出 入的值；若不存在，请说明理由.解：(1)因为 I PFI + I PF| = 4，所以 2a= 4, a= 2,22椭圆E的方程为一十b| = 1.将P(1, I”入可得b2= 3,2 2所以椭圆E的方程为X十七=1.一 1 1(2)若直线AC的斜率为零或不存在，易知厂=十=十=_ 十 _ = IAC + IBD 3 十 412此时，存在入=24使1I act1 、” 入,I BD成等差数列.若直线AC的斜率存在，且不为2X0,设直线AC的方程为y = k(x+ 1)( kM0)，代入方程化简得(3 + 4k

5、2) X2 + 8k2x + 4k2 12= 0.设 A(X1, y1) , C：X2, y2),8 k224k 12则 X1+X2= 3W, X1X2= 3+47,于是I AC = 71 十 k2I X1 X2I3 + 4k2所以两+ 両=12 1 + k2 +I24 + 3 k2此时，存在=24,使得 |AC1成等差数列.| BD综上，存在71=24,使得两，侖成等差数列.5.已知函数mxf(x)=-,曲线y= f(x)在点(e2,f(e2)处的切线与直线 2x + y = 0垂直.ln x(1)求f(X)的解析式及单调递减区间;1 2 a + e 若存在x e,+s)，使函数g(x) = aeln x+ 厂In x f (x) w a成立，求实数a的取值范围.解：(1)因为 In XM0, x0,所以 x (0,1) U (1 ,+s),f，(X) = m hx-In X 2所以f (e 2)m 1=4=2，解得 2,2x所以 f(x) = ln xf，(x) = ix-In x4 + 3k2将 k 换为1，得 I BD =121 + k由 f (x)0 得 0x1 或 1x-2,2e又 awe,所以一一e,则g( x)在e , a)上单调