数学建模与数学实验：第2章 补充内容 输油管布置的优化模型_第1页
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1、第二章 补充内容,输油管布置的优化模型,问题背景,某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油 厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运 送成品油。由于这种模式具有一定的普遍 性，油田设计院希望建立管线建设费用最省 的一般数学模型与方法,需要解决的问题,1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂 间距离的各种不同情形，提出你的设计方 案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑 共用管线费用与非共用管线费用相同或不同 的情形,所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下

2、表所示： 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用,问题推广与思考,3. 假如输送A厂成品油的管线每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。进一步考虑2。 4.假如拆迁费用与距郊区的距离呈线性关系，进一步考虑问题2,1.问题分析,在铁路线一侧建造两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，根据各种不同的情况，输油管线设计方案不同。 共用管线费用一般比非共用管线费用贵，但不会超过2倍，否则不用共用管线。 本问题涉及炼油厂及车站位置等，可以借助几何方法来描述,2.模型假设与符号说明,模型假设 （1）两炼油厂分别为A、B，位于铁道线的同侧； （2）铁路是一条直线，E点为车站； （3） 点P为共用管线与非共用管线的节点；共用管线费用是非共用管线费用 K倍， （4）不考虑施工工艺对管道铺设的影响,符号说明,不用共用管线，两厂管线同价不分区域,可用共用管线，两厂管线同价不分区域,分析,最优解的必要条件,最优解成立条件 也即,分三种情况讨论,模型二：划分郊区和城区,附加费用的处理,P点在郊区：郊区直接利用模型一结果,令 得到,分三种情况,条件不满足,得到最优解 总费用218.5万,得到最优解总费用318.3万,最优输油管道路线的

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