大学基础物理电子教案：27原子

1、第27章 原子,27.1 氢原子,第27章 原子,作业（1） 习题:9,11,13 预习:27.2,4,27.5 激光,27.4 多电子原子的壳层结构,27.3 碱金属原子,27.2 电子自旋,卷首页,习 题 课,大学基础物理（3）电子教案,27.1.1 氢原子的定态S.Q,章首页,27.1 氢原子,27.1 氢原子,章首页,27.1 氢原子,粒子在三维中心力场中运动的定态薛定谔方程为,设方程的解为,引入分离常数,可化为两个常微分方程，即,径向方程,的本征值方程,取任何值都能使 有限. 正值的能量,分布是连续分布的,要使径向方程有满足标准条件的解,上式即为氢原子束缚态的量子化能量公式,方程中参

2、数 只能取,而且,27.1 氢原子,归一化径向波函数,章首页,27.1 氢原子,1.定态波函数,2.能级,式中,电子的状态由三个量子数 确定,能级由 决定,对于确定的 还可以取,个不同的值,对应于同一个,又可以取,个不同的值,对应于同一个能级，有,个不同的波函数,3.轨道角动量,4.轨道角动量,的空间取向,27.1 氢原子,习惯上用,分别表示,的取向通常与磁场有关,章首页,27.1.2 电子概率密度,27.1 氢原子,在体积元内找到电子的概率为,方向上的立体角元,故,27.1 氢原子,1径向概率密度分布,描写了电子的径向概率密度分布,时，氢原子中电子的径向概率密度分布曲线,否定了电子运动的经典

3、轨道,给出与时间无关的概率分布,轨道”一词时，只用它来代表描述轨道运动的量子,态或波函数,2角向概率密度分布,27.1 氢原子,氢原子中 态电子角向概率密度分布,描写了电子的角向概率密度分布,是 的函数，且函数形式是由量子数 决定,s态,是球对称的,p态,例27.1 已知基态类氢离子中电子的径向波函数,为一常数。试求,1)写出基态类氢离子的径向概率密度分布函数,2)证明 的极大值在 处,类氢离子有,的极大值满足,即可求得,解 (1)由于径向概率密度分布函数为 ，对基态,27.1 氢原子,27.2 电子自旋,27.2.1 简单塞曼效应,27.2 电子自旋,a)无外磁场（b）加强磁场,a) (b,

4、简单塞曼效应可以直接用量子力学中轨道磁矩与,以氢原子为例:P225,置于强磁场(约几个特斯拉)中的 原子（光源）发出的每条光谱线都分 裂为三条，间隔相同。为此获1902年 诺贝尔物理奖,外磁场相互作用的理论来解释,1896年塞曼（P Zeeman）发现,27.2 电子自旋,氢原子中的电子,玻尔磁子,带电粒子轨道角动量和轨道磁矩之间的关系,27.2 电子自旋,考虑磁矩在恒定均匀的强磁场中所受,磁力矩,原子能量的增减为一附加能量,取z轴沿着磁场的方向，则上式为,使氢原子的能级公式变为,氢原子的第n个能级被分裂为2n+1个次能级,相邻次能级间隔,为,对应谱线的频率间隔为,拉莫尔频率,的磁力矩和所具有

5、的附加能量(远大于电子,自旋与轨道的相互作用能,27.2.2 电子自旋,27.2 电子自旋,1.问题的提出,反常塞曼效应,原子光谱的精细结构,斯特恩盖拉赫实验,当磁场较弱时，谱线分裂的数目可以不是三条，间隔也,不尽相同的原子效应,碱金属原子(Na)光谱的双线结构,基态银原子束通过不均匀磁场后，分离成朝相反方向的,两束,27.2 电子自旋,2.电子自旋假设,1）每个电子具有自旋 ,且在任何方向Z上的投影为,自旋磁量子数,2)每个电子具有自旋磁矩,它与自旋的关系为,自旋 在空间任何方向z上的分量自然应有,个可能值,根据假设（1）有,乌伦贝克和古兹密特,27.2 电子自旋,自旋 的大小为,乌伦贝克和

6、古兹密特最初提出的电子自旋概念是有机械,电子自旋是其内禀属性。下面介绍直接证实自旋存在的一,自旋角量子数,性质的,这是不对的,个关键性实验,27.2.3 斯特恩-格拉赫实验,27.2 电子自旋,1. 实验装置,实验的最初目的是验证原子的角动量量子化,2. 实验原理,1)电子的轨道运动使原子具有角动量和轨道磁矩，并且,在磁场中有量子化的空间取向,27.2 电子自旋,2)原子通过非均匀磁场时还受到横向磁,3)原子束分裂的束数等于检测板上痕迹的条数，等于空间量,3. 实验结果,4)实验物质是用基态银原子,若电子只存在轨道磁矩,对于,分裂成两条分立的线, 在检测板上留下两条痕迹,结果表明,力的作用,横

7、向磁力的方向沿z轴，其值为,子化的个数,基态银原子,理论预期在检测板上应为一条痕迹,27.2 电子自旋,1)基态银原子具有磁矩,不可能由轨道角动量产生，是一种新的磁矩,2) 新的磁矩在磁场中只有两种取向,新的磁矩在磁场中取向是空间量子化的，而且只取两个值,假定实验中基态银原子具有新的磁矩-自旋磁矩,基态银原子在z方向所受的力是,测得,计算见习题27.14,27.2 电子自旋,4. 电子运动状态的完整描写,例27.2 已知氢原子中电子的四个量子数,的四个物理量的确定值,解,试求该电子,27.3 碱金属原子,27.3.2 碱金属原子束缚定态的能级,27.3.3 碱金属原子光谱的精细结构,27.3.

8、1 碱金属原子光谱的实验规律,27.3 碱金属原子,27.4 多电子原子的壳层结构,27.4.1 独立电子近似,27.4 多电子原子的壳层结构,作业（2） 习题:14,15,20,21,基本思想是：认为每个电子都是在该原子核的静,平均场中“独立地”运动着,电场及其它,个电子的有效,27.4 多电子原子的壳层结构,体系中每个电子都在各自的某种等效,第 个电子的定态薛定谔方程为,平均场中独立地运动着,则多电子原子中,27.4.2 原子的壳层结构和电子组态,27.4 多电子原子的壳层结构,多电子原子的结构远比氢原子和类氢离子复杂,原,主量子数不同的电子，分布在不同的主壳层上,1. 原子的壳层结构,子

9、的壳层结构认为,27.4 多电子原子的壳层结构,2.原子的电子组态,把原子中每个电子所属的主壳层和次壳层都用,组合表示出来,其中,以说明电子在核外的排布情况,的值用相应的符号表示，就可,主量子数相同而角量子数不同的电子，分布在同一,主壳层中的不同次壳层上,27.4 多电子原子的壳层结构,按顺序写出各个电子所属主壳层的值和次壳层的符,原子的电子组态标记法,例如，钠原子基态电子组态,在一个原子的所有组态中，基态电子组态具有最低,号，并在符号的右上方用角标指明该次壳层的电子数,能量,其余的组态是激发态电子组态,27.4.3 电子壳层分布规则,27.4 多电子原子的壳层结构,核外电子在不同壳层上的具体

10、分,1泡利不相容原理,在原子系统中，不能有两个或两个以上的电子,可以计算各个电子支壳层和主壳层可能容纳的最多,电子数,具有相同的状态(或四个量子数,布情况，将由下列三条基本规则来确定,27.4 多电子原子的壳层结构,可以计算各个电子支壳层和主壳层可,2，6，10，14,2，8，18，32,支,主,能容纳的最多电子数,2能量最低原理,原子核外电子的排布，除遵循泡利不相容原理外,其排列顺序将遵守能量最低原理的规则,27.4 多电子原子的壳层结构,原子系统处于正常状态下，每个电,近。离核最近的壳层，一般将首先被电子填满,值越大，能级就愈高,规律,例如,和,两个状态,因为原子中电子的能量最低时，整个原

11、子的能量,子趋向占有最低的能级,最低，这时原子处于最稳定的状态基态,在多数情况下，n越小，能级越低，电子离核越,27.4 多电子原子的壳层结构,3洪特规则,在等价轨道上，电子的排布将尽可能分占不同的轨,例如，碳原子的基态电子组态为,轨道上的两个电子如何分布,轨道有3个能量相同的等价轨道(或叫简并轨,道，而且电子的自旋方向相同,道)，可以容纳6个电子,27.4 多电子原子的壳层结构,轨道?电子的自旋方向是相同的，还是相反的,光谱实验证明，C原子的2P轨道上的两个电子分占,核外电子这样排布，是为了降低体系的能量，达,碳原子的2p轨道上有两个电子，它,们是同占一个p轨道，还是分占两个p,两个P轨道，

12、而且这两个电子的自旋方向相同,到较稳定的状态,27.4 多电子原子的壳层结构,对于等价轨道，当电子排布处于全充满,半充满,或全空,原子的电子壳层结构较为稳定。这些规,洪特规则与能量最低原理是一致的,量子力学的结果表明，在等价轨道上，自旋平行时电,律称为洪特规则的特例,子间的相互排斥势能较自旋相反时电子间的排斥势能小,的状态时,27.4 多电子原子的壳层结构,素的物理性质和化学性质的周期性,根据电子壳层分布规则，可以列出元素周期表中,各元素的电子排布情况。由电子排布情况可知，各元,是核外电子壳层结构的结果,27.5 激光,27.5 激光,27.5.1 激光器的基本结构,图27.15 氦氖激光器结构简图,光学谐振腔,激励能源,工作物质,27.5.2 受激吸收 自发跃迁 受激跃迁,27.5 激光,a) (b) (c) 图27.16 (a) 受激吸收 (b) 自发辐射 (c)受激辐射,1.受激吸收,2.自发跃迁,3.受激跃迁,自发辐射跃迁,无辐射跃迁,以热运动形式释放能量,以光辐射形式释放能量,27.5.3 粒子数布居反转,27.5 激光,负热力学温度,激光是一种远离平衡态的相变现象,27.5.4 工作物质,27.5 激光,图27.17 三能级系统示意图,1. 三能级系统,红宝石激光器,694.3nm的红光,受激