大学物理教学课件：光的衍射

1、第二章 光的衍射（Diffraction of light,1 衍射现象、惠更斯菲涅耳原理,一. 光的衍射,1.现象,10 - 3 a,2.定义: 光在传播过程中能绕过障碍物,的边缘而偏离直线传播的现象,二. 惠更斯菲涅耳原理,波传到的任何一点都是子波的波源,远场衍射,2) 夫琅禾费衍射,近场衍射,1) 菲涅耳衍射,3. 分类,各子波在空间某点的相干叠加，就,决定了该点波的强度,P处波的强度,取决于波前上Q点处的强度,K( ):方向因子,2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法,一.装置,二.半波带法,缝宽,S: 单色光源,: 衍射角,中央明纹(中心,当 时，可将缝分为两个“半波带,AP和BP的光程差

2、,1,2,B,A,半波带,半波带,1,2,两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹,当 时，可将缝分成三个“半波带,P处近似为明纹中心,2,B,A,2,形成暗纹,当 时,可将缝分成四个“半波带,暗纹,明纹(中心,中央明纹(中心,上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离,一般情况,三. 振幅矢量法、光强公式,N很大,P处的合振幅EP 就是各子波的振幅矢量和的模,P 处是多个同方向、同频率、同振幅、初,对于O点: = 0 , = 0,E0 = N E0,对于其他点P： EP E0,当N 时, N个相接的折线将变为一个圆弧,相依次差一个恒量 的简谐振动的合成,合成的

3、结果仍为简谐振动,令,有,又,P点的光强,由 可得,1) 主极大（中央明纹中心）位置,2) 极小（暗纹）位置,由 得,或,3) 次极大位置,解得,相应,4)光强,从中央往外各次极大的光强依次为,0.0472I0 , 0.0165I0 , 0.0083I0 ,I次极大 I主极大,/a,( /a,2( /a,2( /a,sin,0.047,0.017,1,I / I0,0,相对光强曲线,0.047,0.017,四. 条纹宽度,1.中央明纹,时,角宽度,线宽度,衍射反比定律,2. 其他明纹(次极大,3. 波长对条纹宽度的影响,4. 缝宽变化对条纹的影响,波长越长，条纹宽度越宽,缝宽越小，条纹宽度越宽

4、,当 时,屏幕是一片亮,几何光学是波动光学在 /a 0时的极限情形,只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,当 时,五. 干涉和衍射的联系与区别,六. 应用举例,例题 已知：一雷达位于路边d =15m处，射束与公路成15角，天线宽度a = 0.20m，射束波长=30mm,求：该雷达监视范围内公路长L =,解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹,由,有,如图,3 光栅衍射,一. 衍射对双缝干涉的影响,设双缝的每个缝宽均为 a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的,不考虑衍射时, 双缝干涉的光强分布图,I,衍射光相干叠加,衍射的影响,双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而,时，双缝干涉

5、光强受衍射调制如下图,是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化,明纹缺级现象,较大时的现象,衍射暗纹位置,时, ，出现缺级,干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置,二. 光栅,1. 光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件,d,a是透光（或反光）部分的宽度,d=a+b 光栅常数,b 是不透光(或不反光)部分的宽度,3. 光栅常数,2. 种类,三. 光栅衍射,1. 多光束干涉,k = 0,1,2,3,光栅方程,设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振动的振幅为Ep,P点为主极大时,明纹(主极大)条件,暗纹条件,又,由(1),(2)得,暗纹间距,相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大,如

6、 N = 4,有三个极小,1,2,3,4,/2,4,1,1,2,3,4,3 /2,2. 光栅衍射,1) 各主极大受到单缝衍射的调制,2) 为整数比时，会出现缺级,3) d、a对条纹的影响,3. 光栅夫琅禾费衍射的光强公式,每个单缝在P点(对应衍射角 )均有,相邻缝在P点相位差,单缝中央主极大光强,单缝衍射因子,多光束干涉因子,四. 斜入射的光栅方程、相控阵雷达,1.光线斜入射时的光栅方程,i和 的符号规定,k确定时，调节i，则 相应改变,例如，令 k=0，则,改变相邻入射光的相位差，即可改变0级衍射光的方向,2. 相控阵雷达,1)扫描方式,相位控制扫描,频率控制扫描,2)回波接收,3)相控阵雷

7、达的优点,4 光学仪器的分辨本领,一.透镜的分辨本领,1.圆孔的夫琅禾费衍射,圆孔孔径为D,L,衍射屏,观察屏,中央亮斑 (爱里斑,1,2.透镜的分辩本领,几何光学,波动光学,非相干叠加,瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨,最小分辨角,分辨本领,不可选择，可,显微镜,D不会很大，可,望远镜,二. 光栅光谱, 光栅的色散本领、分辨本领,1. 光栅光谱,光栅光谱有多级，且是正比光谱,2. 光栅的色散本领,把不同波长的光在谱线上分开的能力,设: 波长 的谱线, 衍射角 ，位置 x； 波长 的谱线，衍射角 , 位置 x+ x,角色散本领,白光的光栅光谱,线色散本领,f光栅后的透镜焦距,由,3. 光栅的色分辨本领,设入射波长为 和 + 时，二者的谱线刚能分开,光栅分辨本领,有,得,N 1,例如对Na双线,1 =5890 , 2 = + =5896,k=2,N=491),(k=3,N=327)都可分辨开Na双线,5 X射线的衍射,一. X 射线的产生,X射线 : 10-1102,X射线,证实了X射线的波动性,劳厄（Laue）实验（1912,dsin,1,2,晶面,A,C,B,二. X射线在晶体上的衍射,1. 衍射中心,掠射角,d : 晶面间距(晶格常数,2. 点间散射光的干涉,每个原子都是散