数字电路：ch2 逻辑代数与硬件描述语言基础-a

1、1/23,2 .逻辑代数与硬件描述语言基础,2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.3 Verilog HDL,2/23,教学基本要求,1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则,2、掌握逻辑代数的变换、化简和卡诺图化简法,3、掌握Verilog HDL的基本语法、程序结构、描述的3种基本方法,3/23,2.1 逻辑代数,逻辑代数又称布尔代数,是英国数学家George Boole 在1849年提出的。 它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计,逻辑关系指的是事件产生

2、的条件和结果之间的因果关系。 在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示,4/23,1.基本公式,1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式,5/23,吸收律,6/23,常用恒等式的证明,7/23,2、常用公式,8/23,3、基本公式的证明,列出等式、右边的函数值的真值表,真值表证明法,9/23,2.1.2 逻辑代数的基本规则,代入规则 2. 反演规则 3. 对偶规则,代入规则,在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则,例：B (A + C) = BA+BC,用A

3、+ D代替A，得,B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC,代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围,10/23,对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（ ）换成或（+），或（+）换成与（）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数,2. 反演规则,两个原则：1、保持原有运算的优先级，即先与后或，注意括号内的运算2、对于反变量以外的非号应保留不变,11/23,对于反变量以外的非号应保留不变,用反演律,则,2. 反演规则,解由反演规则，可得,12/23,对于任何逻辑函数式，若将其中的与（ ）换成或（

4、+），或（+）换成与（）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作,例,3. 对偶规则,对偶式的性质： 1、当某个恒等式成立时，则恒等式两侧的对偶式也相等； 2、函数表达式的对偶式再进行对偶运算，所得到的表达式就是原函数表达式,13/23,与或”式,或与”式,与非与非”式,或非或非” 式,与或非”式,与或” 式,2.1.3 逻辑函数的变换与代数法化简,1.常见的几种逻辑函数表达式及其相互变换,a.常见的几种逻辑函数表达式,14/23,2.1.3 逻辑函数的变换与代数法化简,15/23,2、逻辑函数的变换,将逻辑函数与或式变换与非-与非表达式,例1 用与非门实现逻辑函数

5、L1,方法：将逻辑函数两次求反后用摩根定律,1）适应所使用器件的情况,用与非门实现逻辑函数,16/23,例2、用或非门实现逻辑函数,2、两次求反,与或式转换为或非-或非式,方法：1、将每个乘积两次求反后，用摩根定律,用或非门实现,17/23,用逻辑门实现函数L3,转换为与非-与非式,2)简化电路,需要与非门和或非门两块芯片,只用一块与非门芯片,18/23,化简的意义：用化简后的表达式构成逻辑电路，可节省器件，降低成本，提高工作的可靠性,简化标准(最简的与或表达式) 乘积项的个数最少(与门的个数少）; 每个乘积项中包含的变量数最少（与门的输入端个数少）。,化简的主要方法： 公式法（代数法）； 图解法（卡诺图法,2.1.3 逻辑函数的代数化简法,19/23,化简后使电路简单，可靠性提高,器件少、连线少，故障出现几率低，电路可靠性高,20/23,代数化简法： 运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法,方法,并项法,吸收法,A + AB = A,消去法,配项法,2.1.3 逻辑函数的代数化简与化简法,21/23,例 用最少的与非门实现逻辑函数L,最简与或式,最简与或式逻辑图,与非-与非式,22/23,2.1.3 逻辑函数的代数化简与化简法,1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握； 2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验