2020-2021学年八年级下册数学人教版课件 第十七章 17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用

1、17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,第2课时 勾股定理的逆定理的应用,学习目标,1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点） 2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 3.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问 题.（难点,一、温故知新,2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题,1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗,如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形,勾股定理的逆定理的内容和作用是什么,判定直角三角形,作用,逆定理,1.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰

2、以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远,甲(A,乙(B,甲(A,乙(B,2.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以一定的速度向西南方向航行，它们离开港口2小时后测得两船的距离为100千米，求轮船B的速度是多少,二、例题教学,例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile 它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方

3、向航行吗,问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的 问题是什么,1,2,N,E,P,Q,R,161.5=24,121.5=18,30,远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图,问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么,实质是要求出两艘船航向所成角,勾股定理逆定理,解：根据题意得,PQ=161.5=24(海里,PR=121.5=18(海里,QR=30海里,242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,QPR=90,由“远航”号沿东北方向航行可知1=45. 2=45，即“海天”号沿西北方向航行,归纳:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部

4、)； 标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解,1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向,三、练习,解： BC2+AB2=52+122=169 AC2 =132=169 BC2+AB2=AC2 即ABC是直角三角形 B=90 答：C在B地的正北方向,2、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿第三个方向又走100m回到原地小明向东走80m后又向哪个方向走的,80m,60m,100m,60m,100m,小明向东走80m后 又向正南方向走的 或又向正北方向走的,3、已知：如图，四边形ABCD中，AB3，BC4，CD12，AD13, B900，求

5、四边形ABCD的面积,解：连接AC B90 AB3，BC4， AC= =5 在ACD中， AC+CD=25+144=169=AD，ACD是直角三角形，ACD=90； S四边形ABCD= SABC+ SACD=36,4. 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明,A,B,C,400,1000,60,30,D,5、甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以 15 km/h的速度沿北偏西60方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达C处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东75方向追赶，结果两船在B处相遇 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时,60,45,75,B,15,30,30,C,30,30,30,60,甲船追赶乙船用了2小时， 速度是 千米/时,乙船,甲船,甲船,已知a、b、c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+2