2020-2021学年八年级下册数学北师大版课件1.1 第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质

1、1.1 等腰三角形,第一章 三角形的证明,第4课时 等边三角形的判定及含30角的 直角三角形的性质,1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点) 2.掌握含30角的直角三角形的性质并解决有关问题.(难点,导入新课,观察与思考,观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的,思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢,一个三角形满足什么条件就是等边三角形,由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理,1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形,讲授新课,已知：如图，A= B=C. 求证： AB=AC=BC,A=

2、 B, AC=BC. B=C, AB=AC. AB=AC=BC,证明,定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,A,已知： 若AB=AC , A= 60. 求证： AB=AC=BC,证明：AB=AC , A= 60 . BC (180。A)= 60. A= B=C. AB=AC=BC,证明:AB=AC,B=60(已知), C=B=60(等边对等角)， A=60(三角形内角和定理) A=B =C=60 ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形,已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=60 求证:ABC是等边三角形,第二种情况：有一个底角是60,验证,等边对等角,等角对等边,三线

3、合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合,有一角是60的等腰三角形是等边三角形,等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60,三个角都相等的三角形是等边三角形,归纳总结,例1 如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证：ADE是等边三角形,证明,ABC是等边三角形,A= B= C,DE/BC,ADE= B, AED= C,A= ADE= AED,ADE是等边三角形,想一想：本题还有其他证法吗,典例精析,变式：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由,如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：ADE是等边三角形,证明,ABC是等边三角形

4、,A= B= C=60,AD=AE,ADE是等腰三角形,ADE是等边三角形,又 A=60,操作:用两个含有30角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形,你能说出所拼成的三角形的形状吗,猜想：在直角三角形中, 30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系,合作探究,已知:如图,在ABC中,ACB=90， A=30. 求证:BC= AB,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,线段相等”问题,猜想验证,ACB=90, (已知) ACD=90，(平角意义) 在ABC与ADC中， BC=DC，（作图） ACB=ACD，（已证） AC=AC，（公共边） ABCADC（SAS） ， AD=AB； ACB=90,B

5、AC=30，(已知) B=60， ABD是等边三角形，(有一个角是60的等腰三角 形是等边三角形) BC= BD= AB (等式性质,证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,几何语言： 在ABC中, ACB=90,A=30 BC= AB(在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半,推论,归纳总结,例2 如图，在ABC中，已知AB=AC=2a,B=ACB =15, CD是腰AB上的高，求CD的长,解：B=ACB=15，(已知) DAC=B+ACB= 15+15=30， ADC=90，CD= AC=a

6、（在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,例3 已知:如图,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D 求证:BD,证明：A=30，CDAB，ACB=90 BC= B=60 BCD=30， BD= BD,1.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm,9,当堂练习,2.在ABC中，B90，C30，AB3 则AC=_;BC=_,A,B,C,3,30,6,3. 已知：如图，AB=BC ，CDE= 120， DFBA，且DF平分CDE. 求证：ABC是等边三角形,ABC是等边三角形,又CDE=120，DF平分CDE,FDC=ABC=60,ABC是等腰三角形,EDF=FDC=60,又DFBA,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ACB=90，ACD=90 又AC=AC ACBACD(SAS) AB=AD CD=BC，BC=BD 又BC= AB， AB=BDAB=AD=BD， 即ABD是等边三角形 B=60在RtABC中，BAC=30,4已知：在RtABC中，C=90, BC= AB 求证：BAC=30,课堂小结,1.等边三角形的判定: 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角