2020-2021学年八年级下册数学人教版习题课件第十八章专题课堂(五)　特殊平行四边形的性质与判定

1、人教版,第十八章平行四边形,专题课堂(五)特殊平行四边形的性质与判定,一、矩形的性质与判定 【例1】如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PEAB于点E，PFAC于点F，则EF的最小值为_ 分析：连接AP，由题中条件可证四边形AEPF为矩形，从中可得APEF，只要求出AP的最小值即可，当APBC时，AP取得最小值,4.8,A,3如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB,解：(1)在ABCD中，ABCD，DFB

2、E，四边形BFDE为平行四边形，DEAB，DEB90，四边形BFDE是矩形 (2)由(1)可得BFC90，在RtBFC中，由勾股定理可得BC5，ADBC5，ADDF，DAFDFA，ABCD，DFAFAB，DAFFAB，AF平分DAB,二、菱形的性质与判定 【例2】如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接AF. (1)求证：FBAO； (2)当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？证明你的结论 分析：(1)可通过证BEFOEC及利用平行四边形的性质得证；(2)欲得到菱形AFBO，则必须有条件AOBO，此时A

3、BCD所满足的条件即可确定,解：(1)BFAC，BFEOCE，又BEOE，BEFOEC，BEFOEC(AAS)，BFOC，又OCOA，BFOA (2)当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形理由：FBAO，且FBOA，四边形AFBO是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，OAOB，四边形AFBO是菱形,对应训练】 4把一个长方形的纸片按如图所示折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( ) A15或30 B30或45 C45或60 D30或60,D,菱形,6如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，点O是直线BD上的动点，OE

4、AB于点E，OFAD于点F. (1)对角线AC的长是_，菱形ABCD的面积是_； (2)如图，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否会发生变化？请说明理由； (3)如图，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由,12,96,三、正方形的性质与判定 【例3】如图，P是矩形ABCD内一点，APBP于点P，CEBP于点E，BPEC. (1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是，说明理由； (2)延长EC到点F，使CFBE，连接PF交BC的延长线于点G，求BGP的度数 分析：(1)由

5、AAS可证ABPBCE，可得ABBC，即可得出结论；(2)连接AC，由ABPBCE可得APBECF，可证四边形ACFP是平行四边形，从而由ACBBGP可得结果,解：(1)四边形ABCD为正方形证明：四边形ABCD是矩形，ABC90，即ABPPBC90，APBP，ABPPAB90，PBCPAB，CEBP，APBBEC90，又BPCE，ABPBCE(AAS)，ABBC，矩形ABCD为正方形 (2)连接AC，ABPBCE，APBE，BECF，APCF，APBP，CEBP，APCF，四边形ACFP是平行四边形，ACPF，ACBBGP，四边形ABCD是正方形，AC是对角线，ACB45，BGP45,对应训

6、练】 7(2019绍兴)正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积 ( ) A先变大后变小 B先变小后变大 C一直变大 D保持不变,D,8如图，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD延长线上，且PAPE，PE交CD于点F. (1)求证：PCPE； (2)求CPE的度数； (3)如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由,解： (1)四边形ABCD是正方形，ADCD，ADPCDP，又DPDP，ADPCDP(SAS)，PAPC，PAPE，PCPE (2)ADPCDP，DAPDCP，PAPE，DAPE，FCPE，PFCDFE，EDF90