2010年普通高等学校招生全国统一考试

1、绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学高考资源网制作本卷分第I卷（选择题）和第 n卷（非选择题）两部分，第I卷第 1页至第2页，第n卷 第3页至第4页。考试结束后，将本试卷和答题i、n交回，全卷满分150分，考试时间120 分钟。第I卷（选择题共50分）选择题：本大题共 10小题，每小题参考公式：如果事件A B互斥，那么球的表面积公式如果事件A B相互独立，那么一选择题5分，共50分。在，每小题给出的四个选项中,PS=4P(A+B =P(A)+P(B)(A-B) =P(A)-P(B)(A)1, 4(B) 1 , 5(C) 2, 4(D) 2, 4(2)

2、不等式x3：。的解集为（x+2)(A)x| 一2 ：x ：3(B)x|x：-2(C)x | x-2,或x 3(D)x|x3(1)设全集 U=x N*|X ：:6，集合 A=1,3B=3,5,则 Cu(AB)二(3)已知 sina=2/3，则 cos(n2a)=5111)的反函数是 (A)y=ex+1-1(x0)(B)y=ex+1+1 (x0)(C) y=ex+1-1 (x R)(D) y=ex+1+1 (x R)-X 一 J若变量x,y满足约束条件 y x, ，则z=2x+y的最大值为3x 2y _5,(A) 1(B) 2(C) 3(D)4（6）如果等差数列an中，a4

3、+c5+a6=12,那么 a1+a2+ + an=（A） 14（B） 21（C） 28（D）35若曲线y=x2+ax+b在点（0, b）处的切割线方程是 x-y+1=0，则2（7 ）若曲线y=x ax b在点（0.b）处的切线方程式 x - y 1 =0，则(A) a 二1, b 二1(B) a - -1 , b 二1(C) a = 1, b = 1(D) a = 1 b = 1(8)已知三棱锥S _ ABC中，底面ABC为变长等于2的等边三角形，SA垂直于底面 ABC , SA=3，那么直线 AB与平面SBC所成的角 的正弦值为(A)迈(B)5(C)(D) 3(D) 54 种(C) 16 种

4、444(10 ) ABC 中，点D在边AB上，CD平分/ ABC,若 CB =a,CA =b,I a I =1,I b I =2,则CD =2a+31a+ b3(C)4a+ b54 3(D) a + b5 5(11)与正方体ABCD- A1B1C1D 的三条棱 AB CCA D所在直线的距离相等的点(A )有且只有(B)有且只有2个 (C)有且只有3个 (D )有无数个(12 )已知椭圆C:2x+a22y亍=1 ( a b 0)的离心率为 b2，过右焦点F且斜率k (k 0)2的直线与C相交于A、B亮点，若AF =3FB，则k=(A) 1(B)(C)3(D) 2(A)12种(B)18 种(C)

5、36种(D) 54 种(10) ABC 种,点D在边AB上，CD平分/ ACB 若 CB =a, CA =b,|a| =1,|b|=2，贝U CD(A)1 2223443ab)(B)ab(C)ab(D)ab33335555(11)与正方体ABCD ABQDi的三条棱AB、CC1、AD所在直线距离相等的点(9)将标号为123,4,5,6的6张卡放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信圭寸，则不同的放法共有(A)2张,(A)有且只有1个(B )有且只有2个其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有12 种(B) 18 种二.填空题：本大题共 4小题，每小

6、题5分，共20分，把答案填在答题卡上。1(13)已知a是第二象限的角tana=则cos a=.21(14) &+丄)9的展开式中x3的系数是 x2(15) 已知抛物线C:y2 =2px(p0)的准线为I,过M(1,0)且斜率为3的直线与I相交于A,与C的一个交点为B,若AM -MB ,则p等于16已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圈，AE为圆M与圆M的公共弦,AB=4，若0M=0N=3，则两圆圆心的距离 MN=(16) 已知球0的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4,若两圆圆心距离 MN=.三解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出说明，证明

7、过程或演算步骤。(17) (本小题满分10分)53三角形 ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33,sinB=,cos/ adc= 求 AD.135(18) (本小题满分12分)已知a n是各项均为正数的等比例数列，且11111A1+a2=2(), a2+a3+a4=64()a1 a2a3 a4 a5(I)求an的通项公式；1 2(H) 设Bn=(an+),求数列bn的前N项和Tn.an(19) (本小题满分12分)如图，直三棱柱 ABC-A 1B1C1中，AC = BC, AA1=AB , D为BB 1的中点，E为AB 1上的 一点，AE=3EB 1o(I) 证明：DE为异面直线 A

8、B与CD的公垂线；(H) DE为异面直线 AB与CD的夹角为45,求二面角A1-AC1-B1的大小。(20) (本小题满分12分)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为 T1, T2, T3, T4,电流能通过，T2, T3的概 率都是P,电流能通过 T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立。已知 T1, T2,T3中至 少有一个能通过电流的概率为 0.999.(I)求 P；(H) 求电流能在 M与N之间通过的概率。(20)(本小题满分12分)如图，由M到N的电路中有4各元件，分别为T订2T3T 4。电流通过T1T2T3的概率是 P , 电流能通过T 4的概率是0.9,电流量通过各元件相互独立，已知T订2T3中至少有一个能通过电源的概率为 0.999(I) 求 P；(2)求电源能在M与N之间的概率(21) (本小题满分12分)已知函数 f(x)=x 3-3ax2+3x+1.(1) 设a=2 ，求f(x)的单调区间；a的取值范围(2) 设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极致点，求(22)(本小题满分12分)(21)(本小题满分12分)已知函数 f (x) = x3ax2 3x 1(I)设a=2,求f (x)的单调区间。(H)设f(x)在区间(2、3)中至少有一