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文档简介

1、略论向量法在立体几何中求距离的应用保三中鲁雪峰联系固定电话量法作为数学解题中的一种基本方法就有其特殊的地位和作用。 其实质是 通过沟通命题的条件和结论的内在联系， 找到问题解决的途径，使原命题得以解 决。本篇文章就向量法在高中数学立体几何中求距离的应用做一简要论述。关键词：向量法，立体几何，求距离“向量”在中学数学中的地位日益显著，在最新的2002年高中数学大纲 中，除了包含必修的“平面向量”，还在“直线、平面、简单几何体”中增添了 新的（B）方案，“空间向量”在该方案中占有重要地位，而在新研制的高中数 学课程标准（实验稿）中，“向量”的分量进一步加重，“平面上的向量

2、”是必 修的数学4中的重要内容，“空间中的向量”则是选修课程系列 2的主要组成部 分。高中数学课程标准中空间向量的学习约占 12课时，分成空间向量及其 运算和空间向量的应用两部分，安排的知识点顺序如下：平面向量的推广一一空 间向量的概念一一空间向量基本定理一一空间向来的正交分解与坐标表示一一 直线的方向向量与平面的法向量一一用向量语言表述线面的位置关系一一用向 量方法证明一些定理一一用向量方法解决空间中的夹角计算问题。在上面所列的知识点中，介绍了以下重要的公式：空间向量的数量积：a b =|a |b I cos ,使向量计算完全坐标化;夹角公式：设 a =(ai,a2,a3),b = (b,b

3、2,b3)cosx设平面AB1D1法向量n = (x, y, z)fAB 0 =n琴AD = 0 =X： y: z= 1: -1:1A(1,0,0), B(1,0), B(1,1,1), Di(0,01),取 n(1-11), AB = (010),AB 剽 73评述:能够看出平面到平面的距离实际情况上能够转化为点到平面的距 离，这样求解更方便。以上例子只从某些侧面说明了向量法在高中数学解题中的应用。这些简单的例子说明，向量法解题有着你意想不到的功效，问题亲身便可解决。向量法解题 重在“向量”，就会促使我们要熟悉几何、代数、三角等基本知识技能并多方设 法加以综合利用，这对我们多元思维的培养、学

4、习兴趣的提升以及钻研独创精神 的发挥十分有利。所以，我们在解题时，若能从多角度，多渠道实行广泛的联想， 则能得到很多构思巧妙，新颖独特，简捷有效的解题方法而且还能增强我们对知 识的理解，培养思维的灵活性，提升分析问题的创新水平。本篇文章在解题的过程中，主要是把解题用到的数学思想和方法介绍给读 者，而不是要教会读者会解某一道题， 也不是为解题而解题，让读者学会一种解 题的方法才是有效的“授之以鱼，不如授之以渔”。在这里我们所强调的是发现 知识的过程、创造性解决问题的方法，而不是追求题目的结果。使用向量法解题 也是这样的，通过讲解一些例题，介绍向量法解题的技巧，在探求过程中培养创 新水平。使用向量法解题，并不是一朝一夕就能学会、掌握的，这需要对各种基础知 识、基本概念、基本定理的掌握；这要求对各种知识的融会贯通，熟

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