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文档简介

1、平面向量数量积的八大热点问题一、平行问题这类题主要考查向量平行的充要条件：若向量，且，则。例1. （2005广东）已知向量，且，则_。解：由，根据向量平行的充要条件，得：，解得。应填4。二、垂直问题这类问题主要考查两向量垂直的充要条件：若向量，则。例2. （2005福建）在ABC中，C90，则k的值是（ ）A. 5B. C. D. 解：由，又C90，则由向量垂直的充要条件，得：，解得k5故选A。点评：本题运用C90，转化为，进而转化为，从而求出k。三、求模问题若则，或，对于求模有时还运用平方法。例3. （2005湖北）已知向量，若不超过5，则k的取值范围是_。解：由，又，由模的定义，得：解得：

2、，故填。评注：本题是已知模的逆向题，运用定义即可求参数的取值范围。例4. （1）（2004全国）已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么（ ）A. B. C. D. 4（2）（2004湖南）已知向量，向量，则的最大值是_。解：（1）所以，故选C。（2）由题意，知又则的最大值为4。评注：模的问题采用平方法能使过程简化。四、求夹角问题求夹角可用解决。例5. （2005北京）若，且，则向量与的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150解：设所求两向量的夹角为，由，有，即又所以120，而选C。五、辩析型问题主要考查向量的数量积是向量间的一种乘法运算，结果是一个数量，注意与实数的乘法运算区

3、别，特别是不满足结合律，消去律。例6. （2004湖北）已知为非零的平面向量。甲：，乙：，则（ ）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解：命题甲：由得从而，或，或。命题乙：故乙甲，但甲，故甲是乙的必要但不充分条件，而选B。六、求向量例7. （2004江苏）平面向量中，已知，且，则向量_。解：设所成的角为又，则故向量共线并同向又，故七、求数量积例8. （2004浙江）已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于_。解法1：运用定义以上三式相加，得所求为解法2：整体处理由即得，故填。解法3：挖掘隐含。由平面上三点A，B，C构成以B为直角顶点的直角三角形，知故八、交汇问题是指向量与立几、解几、数列、三角等的交汇题，创新题。例9. （1）（2005上海）直角坐标平面xoy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是_。（2）（2005湖南）已知直线与圆相交于A、B两点，且，则_。解：（1）由，有，即故应填（2）先由圆的几何性质，求

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