矩阵位移法习题

1、结构力学习题集（下册）15第十章矩阵位移法、判断题:1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性3、 局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、结构刚度方程矩阵形式为：KX心P，它是整个结构所应满足的变形条件。8个。6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界 条件。&等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相 等。

2、10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。B.11、已知图示刚架各杆 EI =常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时, 采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：A.1(0,0,0)2(0,1,2)4(0,0,0)41(0,0,0)2(120)4(0,0,0)V 3(0,0,3)T- 3(0,1,3)C.2(0,1,2)y M, 9 x11 (0,0,0)114(0,0,0)1 (0,0,0)D.2(1,0,2)4 (0,0,0)H 3(034)、计算题:12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素K22,K33,K13。1ElJ2EI(0,2,4) ElEA-(0,0,0)

3、iiii1(0,0,0)2 (0,0,1)3(O,2,3)4(0,0,0)M, 9x13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素K22,K34, K15。El , EA 均为常数。M,日1 x3( 0 , 5 , 0 )口 1( 0 , 0 , 1 )zl 1231jZi2 X*3y14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素K 44 , K 55 , K 66。E 为常数。l/2 yK22 1 K24 】。15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵Ikl =k11 k12 M, e x吐4k21 k22 1y2百j 3 单刚分块形式为16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度

4、矩阵，度矩阵 K 中的元素 K77 , K78 , EA =常数。C = cosct, S = si net, A = C C,计算图示桁架结构原始刚B =C S, D =S S，各杆 EA 相同。x / gx17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素度为h各跨长度为l,h =0.51，各杆EId2d1d；d5diA _BD对-A B_D_BDK11,K88为常数。（只考虑弯曲变形）。设各层高d6八d8M, 9 x18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素K44 K45。2*AM, ex19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵k 。20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵k。2342EIElJ3eIII

5、21、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵K 。（用子块形式写出）单刚分块形式为kl =ki1 1 ki2 i bJ E22 22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵E =常数。M, 9I-x1（0,0,0）6m3（O,O,）y212（O, 1 ,2）1 期II23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵只考虑弯曲变形。ElElElEl= ooiiiM , 9 - x24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K。各杆长度为I, EA、EI为常数。BA -M, ex25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵【K 。各杆长度为I。EAM, 9 xA 2EI EI B

6、-26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵6m12m27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵k。已知各杆EA =常数。k J k EA10-1L000000000整体坐标系中的单元刚度矩阵:1k f=应EA -14I-11-11-1L11-11-1y328、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵f300000000 -012300二230X0301000；050-30000300000-12-30012：01030500：0100k。已知:4k f= k f =kf = 10七M, 9x29、计算图示结构结点 3的等效结点荷载列阵P3e 。2m2mH H f H H H H H M

7、 124kN314.z：-3kN/m54kN64 m4m30、计算图示结构结点 2的等效结点荷载列阵p2e 。qM, e x31、计算图示结构结点 2的等效结点荷载列阵F2e 。|qIqy,亠T 訂！ f J川 1n 273I/2I/232、计算图示结构的综合结点荷载列阵P。q ql I q|2 qql4 (0,0,4)b(0,0,0)(0,0：1) 左(0,0,2)畫(0,0,3I I/2I/2 II/2I/2k1-h*-I33、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵P。1/2I/2IM, 9I x34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵20kN10的 6kN/m4 y3m 3m

8、4m4m35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵2kN 4kN打N m 12譽： 2EI El 亠 EI4 m 4 m 4m36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素1/2l/2qi匚T：-4(0,5,6)2二ql2E_Qi2(1,2,3)JJ_3(0,0,4)M, 9*.x1(0,0,0)l37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵qql2 MMqll/2l/238、计算图示结构结点荷载列阵中的元素P4 , P5, P6。rH 5(0,7,-8)ql q3( 1 ,2,314(4,5,6)41( 0 , 0,0 )2( 0,0 ,0 )l/2l/2Ii39、计算图示结构综合结点荷载列阵

9、中的元素R1 , R3 , Rt。结构力学习题集（下册）1940、计算图示结构综合结点荷载列阵P中的元素 P3,P7,P8,P9。qI2q十J尸yl JH 1 MfM13q2 4qiIql2计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵p。各杆长度为 4m 。43、10kN/in 11(235!3kN/m1410kNyM, ex计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵巳。I/2I /2I/2I/2M, 0xIIOkNJ 24kN5kN23y4m143kN/mM, 9I x3m 3m44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵10kN

10、 m=1 EI,EA7kN m2kN2 EA= oo c5kNEl= oo 3EI,EAf8kN45、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵2qlqiI X”31l/2l/2M, 9r x46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵47、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵5kN. m6kN2kN 4.8kN/mM M 1 I H 42112.5m8 kN5m2.5mM, e48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵1/2l/24(JM H f M iI1D 1 21 - - 1kllq349、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵

11、50、计算图示结构的自由结点荷载列阵P。|20kN10kN6my.22 _ 30kN8m40kN51、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第 6个元素。已知杆12的杆端位移列阵为612= b 0 0.3257 -0.0305 -0.1616 0.1667。1kN/m0.5mEA=1kNEl= 1kN-m252、计算杆14的轴力。已知图示桁架EA =1kN ,结点位移列阵为：心 = 0 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.609217265 1.6408 0 1.2084 -04007 f。1myM, e x53、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。已知图示结构结点位

12、移列阵为:-0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0。1kN -mq I 门1kN/m0.5m1kNEA= 1kNEl= 1kN .m0.5m1m54、计算图示结构中杆 34的杆端力列阵中的第 的轴向变形。已知图示结3个元素和第6个元素。不计杆件 构结点位移列阵为：-0.2 0 0.1333 -0.2 0.2 0.33330 0.3667 0 -0.7556 0.2 0.6667丁。5F1kNA1mA=l= 1.51234 .f1m丄 A=l= 1IA=l= 1*1a=I= 2(m2 )(m4 )E = 1kN/m21丄(0,0,0)1 1m 十 1m结构力学习题集（下册）55、

13、已知图示桁架的结点位移列阵（分别为结点2、4沿X、y方向位移）为：a=（1/（EA） X 342.322 -1139.555 137.680 -1167.11lf，设各杆 EA 为常数。计算单元的内力。20kNy43-X#56、已知图示桁架杆件的单元刚度矩阵为式（a），又已知各结点位移为式 （b），则杆件的轴力（注明拉力或压力）应为 NyM,日xeal100 : /0 = 0 耆E 1-10 1_00：010F00(a)57、已求得图示结构结点 2、3的结点位移为式 单元刚度矩阵为式（C）。计算单元2端的弯矩。 位弧度）（a）、（b）并已知单元的整体坐标的 （长度单位m,力单位kN ,角度单f

14、ur 0.2，0V2 尸160 10卢2-5(a),-0.3化 r 159.810L屮3U315015 ；1-1.50-15I0500 ；0-500-1.5012 I1501江105-1.5015 ；1150150-5000500L-1-501 1502 -40 Jk T =(c)-5(b)结构力学习题集（下册）58、计算单元的轴力。已知图示结构结点1、3的结点位移为：U1 V1 U3 V3 T = 5 -1 2 3T Pl/EA。yi59、已知各杆的 E =2.1 ci04kN/m2, A =10丄m2，也匕丸=1009524-025689。计23算图示桁架单元的杆端力列阵。2kN4my, M c M, Q1 x60、计算图示结构单元的杆端力列已知各杆4242E =2.1x10 kN/cm , I = 300cm , A=20cm ,丨=100cm，结点 2 位移列阵仏 = U2 v2 &2 T =1X10, X b.4730cm -0.4596cm -0.5313rad卩。M, 9x2 0k N4 0 k N 牛 2 0 k NJi61、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元的杆端力I =(1/24)m4, E=3x107kN/m2A=05m2。结点1的位移列阵1=1 x