2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）开学数学试卷解析版

1、2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）开学数学试卷A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）Aa（xy）axayBa2b2（a+b）（ab）Cx24x+3x（x4）+3Da2+1a（a+）3下列关于x的方程是一元二次方程的是（）Ax22x+1x2+5Bax2+bx+c0Cx2+18D2x2y104把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD5如图，在ABC中，AB4，BC8，AC6，D、E分别是BC、CA的中点，则DEC的周长为

2、（）A18B8C10D96关于x的方程2+无解，则k的值为（）A3B3C3D无法确定7已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x217x+700的根，则此三角形的周长是（）A10B17C20D17或208如图，已知直线l1：y3x+1和直线l2：ymx+n交于点P（a，8），则关于x的不等式3x+1mx+n的解集为（）Ax3Bx3Cx8Dx89如图，在RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC4，则ACG的面积是（）A1BC2D10如图，在任意四边形AB

3、CD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B当E，F，G，H是各条线段的中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H是各条线段的中点，且ABCD时，四边形EFGH为菱形D当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11计算的结果是 12因式分解：x3x 13一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n 1

4、4如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACD70，则EDC的度数是 三、解答题（本大题共6小题，共54分）15解答下列各题（1）因式分解：xy24xy+4x（2）解方程：x24x+3016解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和17解答（1）解分式方程：1（2）先化简，再求值：，其中x118如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AECF，连接DE、EB、BF、FD求证：（1）ADECBF；（2）四边形DEBF是平行四边形19如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出把ABC向下平移4个单位后的图形（

5、2）画出将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后的图形（3）写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标20.已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CGHC交AE于点G（1）若点F在边CD上，如图1证明：DAHDCH猜想GFC的形状并说明理由（2）取DF中点M，MG若MG2.5，正方形边长为4，求BE的长B卷四、填空题.（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21若实数x、y满足x3y，则代数式2x24xy+2y2的值为 22已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为

6、23如图，在平行四边形ABCD中，ABC135，AD4，AB8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为 24已知S1a+1（a不取0和1），S2，S3，S4，按此规律，请用含a的代数式表示S2020 25如图（1），在ABC中，ABAC，点D、E分别为AB、AC上一点，且ADAE，把ADE绕点A旋转至图（2）位置，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F，连接AF，作AGEF于点G，若SADFE，AG8，则FG 五、解答题（本大题共3小题，共30分）26全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程已知甲，乙

7、两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？27已知在RtABC中，ACB90，ACBC，CDAB于D（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到CF，连接AF交CD于点G求证：AGGF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CECB）连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90得到EF，连接AF交CD于点G求证：AGGF；若ACBC7，CE2，求DG的长28如图1，将矩形OABC

8、放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA4，OC8把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E（1）求点E坐标（2）如图2，过点D作DGBC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

9、）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D2下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）Aa（xy）axayBa2b2（a+b）（ab）Cx24x+3x（x4）+3Da2+1a（a+）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D

10、、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B3下列关于x的方程是一元二次方程的是（）Ax22x+1x2+5Bax2+bx+c0Cx2+18D2x2y10【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C4把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD【分析】根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为1x2

11、，所以A是正确的【解答】解：由第一个不等式得：x1；由x+13得：x2不等式组的解集为1x2故选：A5如图，在ABC中，AB4，BC8，AC6，D、E分别是BC、CA的中点，则DEC的周长为（）A18B8C10D9【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义、三角形的周长公式计算【解答】解：D、E分别是BC、CA的中点，DEAB2，ECAC3，CDCB4，DEC的周长2+3+49，故选：D6关于x的方程2+无解，则k的值为（）A3B3C3D无法确定【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x30，即x3，代入整式方程计算即可求出k的值【解答】解：去分母得：x2x6+k，由分

12、式方程无解，得到x30，即x3，把x3代入整式方程得：3236+k，k3，故选：B7已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x217x+700的根，则此三角形的周长是（）A10B17C20D17或20【分析】根据第三边是方程x217x+700的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可【解答】解：x217x+700，（x10）（x7）0，x110，x27，4+610，无法构成三角形，此三角形的周长是：4+6+717，故选：B8如图，已知直线l1：y3x+1和直线l2：ymx+n交于点P（a，8），则关于x的不等式3x+1mx+n的解集为（）Ax3Bx3Cx8Dx8【分析】首先将已知

13、点的坐标代入直线y3x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的左边，直线y3x+1都在直线ymx+n的下方，据此求解【解答】解：直线l1：y3x+1和直线l2：ymx+n交于点P（a，8），3a+18，解得：a3，观察图象知：关于x的不等式3x+1mx+n的解集为x3，故选：B9如图，在RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC4，则ACG的面积是（）A1BC2D【分析】利用基本作图得到AG平分BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据

14、三角形面积公式计算ACG的面积【解答】解：由作法得AG平分BAC，G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以ACG的面积412故选：C10如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B当E，F，G，H是各条线段的中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H是各条线段的中点，且ABCD时，四边形EFGH为菱形D当E，F，G，H不是各条线段的中点

15、时，四边形EFGH可以为平行四边形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断即可【解答】解：E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，EFCD，FGAB，GHCD，HEAB，EFGH，FGHE，四边形EFGH为平行四边形，故A正确；ABCD，EFFGGHHE，四边形EFGH是菱形，故C正确；当ACBD时，BOC90，BOCEHG，四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，E，F，G，H是相应线段的三等分点，EHDBAD，CFGCBA，EHFG，EHAB，FGAB，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B二填空

16、题（共4小题）11计算的结果是2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2，故答案为：212因式分解：x3xx（x+1）（x1）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x21）x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）13一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n8【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则内角和是5360，而n边形的内角和是（n2）180，则可得到方程，解之即可【解答】解：根据题意列方程，得：（n2）1803360，解得：n8，即边数n等于8故答案为814如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得

17、到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACD70，则EDC的度数是115【分析】根据EDC180EDCE，想办法求出E，DCE即可【解答】解：由题意可知：CACE，ACE90，ECAE45，ACD70，DCE20，EDC180EDCE1804520115，故答案为115三解答题（共5小题）15解答下列各题（1）因式分解：xy24xy+4x（2）解方程：x24x+30【分析】（1）先提取公因式x，再利用公式法分解即可；（2）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）原式x（y24y+4）x（y2）2；（2）x24x+30，（x1）（x3）0，则x10或x30，解得x11，x2316解不等式组：，

18、并求出最小整数解与最大整数解的和【分析】根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案【解答】解：，由得：x8，由得：x3，不等式组的解集为3x8，x的最小整数为2，最大整数为8，x的最小整数解与最大整数解的和为617解答（1）解分式方程：1（2）先化简，再求值：，其中x1【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）去分母得：x（x2）x2+4x44，解得：x4，经检验x4是分式方程的解；（2）原式，当x1时，原式1

19、8如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AECF，连接DE、EB、BF、FD求证：（1）ADECBF；（2）四边形DEBF是平行四边形【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，根据平行线的性质得出DAEBCF，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出DEBF，AEDBFC，求出DEFBFE，根据平行线的判定得出DEBF，根据平行四边形的判定得出即可【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAEBCF，在ADE和CBF中ADECBF（SAS）；（2）ADECBF，DEBF，AEDBFC，AED+DEF180，BFC+BFE1

20、80，DEFBFE，DEBF，DEBF，四边形DEBF是平行四边形19如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出把ABC向下平移4个单位后的图形（2）画出将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后的图形（3）写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可（2）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（3）用三种情形，画出图形写出点D坐标即可【解答】解：（1）MEF即为所求（2）ABC即为所求（3）满足条件的点D坐标为：D（3，3）、D（7，3）、D（5，3）20.已知正方形ABCD，点F是射线D

21、C上一动点（不与C、D重合）连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CGHC交AE于点G（1）若点F在边CD上，如图1证明：DAHDCH猜想GFC的形状并说明理由（2）取DF中点M，MG若MG2.5，正方形边长为4，求BE的长【分析】（1）只要证明DAHDCH，即可解决问题；只要证明CFGFCG，即可解决问题；（2）分两种情形解决问题如图当点F在线段CD上时，连接DE当点F在线段DC的延长线上时，连接DE分别求出EC即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADBCDB45，DADC，在DAH和DCH中，DAHDCH，DAHDCH；解：结论：GFC是等腰三

22、角形，理由：DAHDCH，DAFDCH，CGHC，FCG+DCH90，FCG+DAF90，DFA+DAF90，DFACFG，CFGFCG，GFGC，GFC是等腰三角形（2）如图当点F在线段CD上时，连接DEGFCGCF，GEC+GFC90，GCF+GCE90，GCEGEC，EGGCFG，FGGE，FMMD，DE2MG5，在RtDCE中，CE3，BEBC+CE4+37当点F在线段DC的延长线上时，连接DE同法可证GM是DEC的中位线，DE2GM5，在RtDCE中，CE3，BEBCCE431综上所述，BE的长为7或1B 卷一填空题（共5小题）21若实数x、y满足x3y，则代数式2x24xy+2y2

23、的值为18【分析】由x3y可得xy3，再把所求式子因式分解后代入计算即可【解答】解：由x3y可得xy3，2x24xy+2y22（x22xy+y2）2（xy）22322918故答案为：1822已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为5【分析】解不等式组得出其解集为3xa，根据不等式组只有2个整数解知4a5，结合a为整数可得答案【解答】解：解不等式xa0，得：xa，解不等式92x3，得：x3，则不等式组的解集为3xa，不等式组只有2个整数解，不等式组的整数解为3和4，则4a5，又a为整数，a5，故答案为：523如图，在平行四边形ABCD中，ABC135，AD4，AB8，作对角

24、线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为【分析】连接CE，过点C作CHAB，交AB的延长线于H，设AEx，则BE8x，CEAEx，再根据勾股定理，即可得到x的值【解答】解：如图，连接CE，过点C作CHAB，交AB的延长线于H，平行四边形ABCD中，ABC135，AD4，CBH45，BC4，又H90，BCH45，CHBH4，设AEx，则BE8x，EF垂直平分AC，CEAEx，在RtCEH中，CH2+EH2EC2，42+（8x+4）2x2，解得x，AE的长为故答案为：24已知S1a+1（a不取0和1），S2，S3，S4，按此规律，请用含a的代数式表示S2020a+1【

25、分析】根据题意可得S2，S3，S4a+1，可以发现数据的变化规律，从而可以求得S2020的值【解答】解：S1a+1（a不取0和1），S2，S3，S4a+1，3个一循环，202036731，S2020a+1故答案为：a+125如图（1），在ABC中，ABAC，点D、E分别为AB、AC上一点，且ADAE，把ADE绕点A旋转至图（2）位置，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F，连接AF，作AGEF于点G，若SADFE，AG8，则FG【分析】如图2中，设AC交BF于O，过点A作AJBF于J利用三角形的性质求出AFG的面积即可解问题【解答】解：如图2中，设AC交BF于O，过点A作AJBF于JBACD

26、AE，BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE（SAS），ABDACE，AOBCOF，CFOBACDAE，CFB+EFD180，DAE+DFE180，AEG+ADF180，ADF+ADJ180，AEGADJ，AGEF，AJBF，AGEAJD90，AEAD，AGAJ，AGEAJD（AAS），SAEGSAJD，S四边形AEFDS四边形AGFJ6，AFAF，AGAJ，AGFAJF90，RtAFGRtAFJ（HL），SAFG3，FGAG3，FG故答案为二解答题（共3小题）26全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程已知甲，乙两家公司每小时改建

27、床位的数量之比为3：2且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？【分析】（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2；甲做的工作量+乙做的工作量工作总量建立方程组求出其解即可；（2）设乙公司工作z小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公

28、司公司每小时改建床位的数量是y个，依题意有，解得，经检验，是方程组的解且符合题意，故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（2）设乙公司工作z小时，依题意有z，解得z15故乙公司至少工作15小时27已知在RtABC中，ACB90，ACBC，CDAB于D（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到CF，连接AF交CD于点G求证：AGGF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CECB）连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90得到EF，连接AF交CD于点G求证：AGGF；若ACBC7，CE2，求DG的长【分析】（1）由旋转的性质得出FCD90，CFCD，证得CFAD，可证明ADGFCG（AAS），则可得结论；（2）过点E作EMCB交CD于点M，连接MF，证明CEDMEF（SAS），由全等三角形的性质得出CDMF，MEFECD45，证明ADGFMG（AAS），则可得结论；由勾股定理求出AB，CD，CM，则可求出答案【解答】（1）证明：将线段CD绕点C顺时针旋转90得到CF，FCD90，CFCD，ACB90，ACBC，CDAB于D，ADBD，CFAD，CDADBD，CFAD，又AGDCGF，ADGFCG（AAS），AGGF；（2）证