河南省南阳市南召县2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷解析版

1、2020-2021学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1如果，那么下列叙述正确的是（）Aa2Ba2Ca2Da22下列计算正确的是（）ABCD3学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.604已知2+是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D15中国古代在利用

2、“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）ABCD6小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为，则下列表述正确的是（）ABCD无法确定7用配方法解一元二次方程2x23x10，配方正确的是（）A（x）2B（x）2C（x）2D（x）28如图，在ABC中，DEBC，AD：DB1：

3、2，DE2，则下列叙述正确的是（）BC4；ADEABCABCD9对于实数a、b，定义运算“”如下：aba2ab，如323232，则方程（x+1）32的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根10如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD，则点C的坐标为（）A（1，1）B（，1）C（1，）D（2，1）二、填空题（每小题3分；共15分）11在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格A应填的实数为 12如图，练习本中的横格线都

4、平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上若线段AB3cm，则线段BC cm13对于任意的正数m、n定义运算为：mn，计算（32）（812）的结果为 14直线yx+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+10实数解的个数有 15如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16计算：+17关于x的方程x2ax+a+10有两个相等的实数根，求的值18关于x的一元二次方程2x2mx+n0（

5、1）当mn4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n2时，求此时方程的根19阅读理解：对于x3（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（x+n）（xn）（xn）（xn）（x2+nx1）理解运用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解决问题：解方程：x310x+3020目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5

6、G用户数累计达到8.72万户（1）求全市5G用户数年平均增长率为多少？（2）按照这个增长率，预计2022年底全市5G用户数累计达到多少万户？21如图，在ABC和ABC中，D、D分别是AB、AB上一点，当时，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由22如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CBx轴于B，CAy轴于A，且AC、BC的长恰好是一元二次方程m29m+180的两根（ACBC）；反比例函数刚好过点C（1）直接写出k ，直线AB的函数表达式y2 ；（2）直线lx轴，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B

7、时，停止运动，设运动时间t（秒）问是否存在这样的t值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；23（1）问题发现如图1，在RtABC中，A90，1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD90，APDB，连接CD填空： ；ACD的度数为 （2）拓展探究如图2，在RtABC中，A90，k点P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD90，APDB，连接CD，请判断ACD与B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在ABC中，B45，AB4，BC12，P是边BC上一动点（不与点B重合），PADBAC，APDB，连接CD若PA5，请直接

8、写出CD的长2020-2021学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如果，那么下列叙述正确的是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】根据二次根式的性质可得a20，求出a的取值范围，即可得出答案【解答】解：|a2|2a，a20，a2，故选：A2下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项正确故选：D3学校为了丰富学生课余活动开展了一次

9、“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.60【分析】根据中位数和众数的定义解答第9和第10个数的平均数就是中位数，9.6出现的次数最多【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数都是9.60和9.6，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60故选：B4已知2+是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则

10、实数m的值是（）A0B1C3D1【分析】把x2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【解答】解：根据题意，得（2+）24（2+）+m0，解得m1；故选：B5中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）ABCD【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断【解答】解：EFAB，CEFCAB，故选：B6小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中

11、，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为，则下列表述正确的是（）ABCD无法确定【分析】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，则S12S02故选：C7用配方法解一元二次方程2x23x10，配方正确的是（）A（x）2B（x）2C（x）2D（x）2【分析】化二次项系数为1后，把常数项右移，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2x，x2

12、x+，（x）2，故选：A8如图，在ABC中，DEBC，AD：DB1：2，DE2，则下列叙述正确的是（）BC4；ADEABCABCD【分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可【解答】解：DEBC，ADEABC，（）2，DE2，BC6，正确，故选：D9对于实数a、b，定义运算“”如下：aba2ab，如323232，则方程（x+1）32的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根【分析】根据运算“”的定义将方程（x+1）32转化为一般式，由根的判别式170，即可得出该方程有两个不相等的实数根【解答】解：（x+1）32，（x+1）23（x+1）2

13、，即x2x40，（1）241（4）170，方程（x+1）32有两个不相等的实数根故选：C10如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD，则点C的坐标为（）A（1，1）B（，1）C（1，）D（2，1）【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可【解答】解：以点O为位似中心，位似比为，而A （4，3），A点的对应点C的坐标为（，1）故选：B二填空题（共5小题）11在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格A应填的实数为【分析】根据题

14、意列出算式，再计算除法即可【解答】解：设空格A应填的实数为a，则a3故答案为：12如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上若线段AB3cm，则线段BC9cm【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算解答即可【解答】解：练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，AB3cm，BC9cm，故答案为：913对于任意的正数m、n定义运算为：mn，计算（32）（812）的结果为2【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可【解答】解：（32）（812）（）（+）（）2（

15、+）2，故答案为：214直线yx+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+10实数解的个数有1或2【分析】利用一次函数的性质得到a0，再判断224a0，从而得到方程根的情况【解答】解：直线yx+a不经过第二象限，a0，当a0时，关于x的方程ax2+2x+10是一元一次方程，解为x，当a0时，关于x的方程ax2+2x+10是一元二次方程，224a0，方程有两个不相等的实数根故答案为1或215如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是（2，0）或（，0）【分析】设P（x，0），可表

16、示出AP的长，分APCAOB和ACPAOB，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点的坐标【解答】解：A（4，0）和B点（0，3），OA4，OB3，AB5，C是AB的中点，AC2.5，设P（x，0），由题意可知点P在点A的左侧，AP4x，以P、A、C为顶点的三角形与AOB相似，有APCAOB和ACPAOB两种情况，当APCAOB时，则，即，解得x2，P（2，0）；当ACPAOB时，则，即，解得x，P（，0）；综上可知P点坐标为（2，0）或（，0）故答案为：（2，0）或（，0）三解答题16计算：+【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式+423+4631

17、7关于x的方程x2ax+a+10有两个相等的实数根，求的值【分析】先化简分式，再由方程根的个数，可得到关于a的方程，可求得a24a的值，可求得答案【解答】解：，关于x的方程x2ax+a+10有两个相等的实数根，0，即（a）24（a+1）0，a24a4，原式18关于x的一元二次方程2x2mx+n0（1）当mn4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n2时，求此时方程的根【分析】（1）先计算判别式得到（m）242n，再把nm4代入得到（m4）2+16，从而得到0，然后判断方程根的情况；（2）根据判别式的意义得（m）242n0，加上n2时，于是可求出m4或m4，当m4时，方程变形

18、为2x24x+20，当m4时，方程变形为2x2+4x+20，然后分别解方程即可【解答】解：（1）（m）242n，mn4，nm4，m28（m4）m28m+32（m4）2+16，（m4）20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得（m）242n0，当n2时，m2160，解得m4或m4，当m4时，方程变形为2x24x+20，解得x1x21；当m4时，方程变形为2x2+4x+20，解得x1x2119阅读理解：对于x3（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（x+n）（xn）（xn）（xn）（x2+nx1）理解运用

19、：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解决问题：解方程：x310x+30【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式，这样把原方程转化为x30或x2+3x10，然后解一次方程和一元二次方程即可【解答】解：x310x+30，x39xx+30，x（x29）（x3）0，（x3）（x2+3x1）0，x30或x2+3x10，x13，x2，x320目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户（1

20、）求全市5G用户数年平均增长率为多少？（2）按照这个增长率，预计2022年底全市5G用户数累计达到多少万户？【分析】（1）设全市5G用户数年平均增长率为x，根据该市2019年底5G用户的数量及计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2022年底全市5G用户累计数量2021年底全市5G用户累计数量+2022年底全市5G用户的数量，即可求出结论【解答】解：（1）设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）28.72，整理得：x2+3x1.360，解得：x10.440%，x23.4（不合题

21、意，舍去）答：全市5G用户数年平均增长率为40%（2）8.72+2（1+40%）314.208（万户）答：预计2022年底全市5G用户数累计达到14.208万户21如图，在ABC和ABC中，D、D分别是AB、AB上一点，当时，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由【分析】根据相似三角形的判定解答即可【解答】解：相似，理由如下：，又，ADCADC，AA，又，ABCABC22如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CBx轴于B，CAy轴于A，且AC、BC的长恰好是一元二次方程m29m+180的两根（ACBC）；反比例函数刚好过点C（1）直接写出k18，直线AB的函数表达式y2x+3；（2）直线lx轴

22、，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t（秒）问是否存在这样的t值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；【分析】（1）根据条件可以得到点A、B、C的坐标，然后用待定系数法就可解决问题；（2）由题可得xDxFt，于是得到，根据DFBC列方程，解方程于是得到结论【解答】解：（1）AC、BC的长恰好是一元二次方程m29m+180的两根，AC6，BC3，CBx轴于B，CAy轴于A，C（6，3），A（0，3），B（6，0），函数刚好过点C，k18；设直线AB的函数表达式y2ax+b，解得：，直线AB的函数表达式为：，故答案为：18，x+3；（2）不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形理由：由题可得xDxFt，则，当DFBC时，整理得：t212t+360，解得：t1t26，此时DF与CB重合，不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形23（1）问题发现如图1，在RtABC中，A90，1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），PAD90，APDB，连接CD填空：1；ACD的度