第十一章第六节几何概型[理]

1、章第六节几何概型理课下练兵市场难度及题号容易题中等题稍难题知识点（题号）（题号）（题号）与长度有关的几何概型2与面积（或体积）有关的几何概型1、34、7、8 1011、12生活中的几何概型56、9、选择题1.如图所示，在一个边长分别为a, b（a b0）的矩形内画一个梯形，梯形的上、则该点落在梯形内部下底边分别为3, 2，且高为b.现向该矩形内随机投一点,B.5的概率是D.f解析：S 梯形 =念：+ a）b= lab, S 矩形 = ab.S梯形5二 p=S矩形 石答案：C2.如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ，连接AA ，它是一条13 .在长为12 cm的线段AB上任取一点

2、 M，并以线段 AM为一边作正方形，则此正方形弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为D-4c-3解析：当AA的长度等于半径长度时，/ AOA ，由圆的对称性及几何概型得P=a答案：C的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为A-ii解析:1 1 1B-8c-!D-2正方形的面积介于 36 cm2与81 cm2之间，所以正方形的边长介于6 cm 到 9 cm之间.线段 AB的长度为12 cm,则所求概率为 129 614-答案:4 在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于1:的概率为A-1B.1C.4d.70 y 0,y 0, A = (X, y)|xw 4, y 0, x 2y

3、0,若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域Sa 2图），由图可知Su=18 , Sa=4，则点P落入区域A的概率为瓦肓8.向面积为9的 ABC内任投一点P,那么 PBC的面积小于3的概率是解析：如图，由题意， PBC的面积小于3,则点P应落在梯形 BCED 内,.Slade/1二 Sa ADE=4,S 梯形 bced=5 ,5 P =.9V.小时约有分钟的广告.1），那么该台每答案：59.广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为解

4、析：60X (1 - 1)= 6 分钟.答案：6 三、解答题0 X 6,10-（2019皖南八校联考）设不等式组U y 0.示的区域为B.在区域A中任取一点（X, y）,求点（X, y） B的概率;（2）若X, y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（X, y）在区域B中的概率.解：（1）设集合A中的点（X, y） B为事件M，区域A的面积为Si= 36,区域B的面积为 S2= 18,（2）设点（X, y）在集合B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为36个，其中在集合 B中的点有21个，故P（N）=361211. （2019深圳模拟）已知复数z= X + yi（X,

5、y R）在复平面上对应的点为M.（1）设集合P= -4, - 3, - 2,0, Q= 0,1,2，从集合P中随机取一个数作为X,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率；设x 0,3, y 0,4，求点M落在不等式组:jx + 2y- 3W 0 ,妆 0,所表示的平面区域内的概率.0解：(1)记复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有 12个：4 , 4+ i , 4+ 2i , 3, 3+ i , 3 + 2i ,2, 2+ i , 2 + 2i,0 , i,2i ,且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型,其中事件A包含的基本事件共 2个：i,2i,2 1所求事件的

6、概率为 P (A)= 12 =1(2)依条件可知，点 M均匀地分布在平面区域于几何概型.该平面区域的图形为下图中矩形f0 XW 31(x , y)K/，属ipw yw 4jOABC围成的区域，面积为 S= 3 X 4= 12.而所求事件构成的平面区域为(X , y)|lx + 2x-3 0 I 0,其图形如图中的三角形y A 0OAD(阴影部分)又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0 , 2),31 3 4三角形OAD的面积为S1=x3x-= 2 2 99所求事件的概率为 P=蛍=4 =S 121612 .已知关于 x的一次函数 y= mx+ n.(1)设集合P=

7、2, - 1,1,2,3和Q= 2,3，分别从集合 P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y= mx+ n是增函数的概率;jm + n 1 w 0(2)实数m , n满足条件i 1W mW 1,求函数y= mx+ n的图象经过一、二、三象限-1W nW 1的概率.解：抽取的全部结果的基本事件有:(2, 2), ( 2,3), ( 1, 2), ( 1,3), (1, 2) , (1,3) , (2 , 2) , (2,3) , (3 ,2) , (3,3),共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A,则A包含的基本事件有:6 (1, 2), (1,3), (2, 2), (2,3), (3,