数系的扩充与复数的引入单元测试5本章测试

1、本章测评( ： 90 分 ， 分： 100 分 )一、 ( 本大 共 10 小 ，每小 4 分，共 40 分在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的 )1 下列 n 的取 中，使i n1(i是虚数 位 ) 的是 ()A n2B n 3C n 4D n 52 若复数 z 足方程z2 2 0， z3 等于 ()A2 2B 22C 22iD2 2i3 复数 z cos isin ( (0,2 ) 在复平面上所 的点在第二象限， 的取 范 是 ()33A (0 ， 2 )B ( 2 ， )C ( ， 2 )D ( 2 ， 2 )4 下列命 正确的是()A若 z C， z20B若 z1， z2 C

2、，且 z1 z20， z1z 2C若 ab， a ib iD虚数的共 复数一定是虚数5 如果复数 (m2 i)(1 mi) 是 数， 数m等于()A 1B 1C.2D 21 2i6 设 a， b 数，若复数 a bi 1 i ， ()第 1页A a3， b 1Ba 3， b 12213C a 2， b 2Da 1， b 37 若 z cos isin ，则使 z2 1 的 值可能是 ()A 0B.C D 228 复数1 i 2 009)2在复平面内对应的点位于(A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限1 z9 设复数 z 满足 1 z i ，则 |1 z| 等于 ()A 0B 1C.2D 2y

3、10已知复数 (x 2) yi(x，y R) 对应向量的模为3，则 x的最大值是 ()A.3B.3C.3D.1232二、填空题 ( 本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20分把答案填在题中的横线上 )11已知复数 z(1 i)(2 i)，则 |z|的值是 _12已知复数 z 1 i ， z z1 i ，则复数 z _.112213若复数 z 满足 z i(2 z)(i是虚数单位 ) ，则 z_.14若2 mi2i(i为虚数单位 ) ，则实数 m_.1 2i15设 z1、z2 是一对共轭复数，|z 1 z2| 2z13，且2为实数，则 |z 1| _.z2第 2页三、解答题 ( 本大题共4 小

4、题，共40 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )16(9 分 ) 已知复数 z222 i，若 z az b 1 i ，试求实数 a， b 的值 11 3i18(10 分 ) 已知复数zii， zai(a R) ，当 | z | 2时，求 a 的取值范围19(11 分 ) 设复数 z 满足 |z|11，求 z 的实部， (z )i0z参考答案1答案： C2解析： 由 z2 2 0，得 z2 2，即 z 2i.33z( 2i) 2 2i.答案： Dcos 0，又 (0,2 ) ， (2 ， ) 答案： B4 解析： 由于虚数不能比较大小，所以选项A、 B、 C 错误，故选D.答案： D2

5、233又 m R， m5 解析： (m i)(1 mi) (m m)(m 1)i是实数，m 1 0.1.答案： B第 3页6 解析： 由1 2i 1 i ，可得 1 2i (a b) (a b)i ，a bia b 1，a3，2所以解得故选 A.a b 2，b12，答案： A7 解析： 将各选项中的值分别代入验证，其中选项B 适合答案： B8 解析：1 i 2 0091 i 1 i11i.2 2i222答案： B1 z9 解析： 1 z i ， 1 zi zi.1 i (1 i)z 1i. z 1 i i.|1 z| |1 i| 2.答案： C10 解析： 由|(x 2) yi| 3，得 (x

6、 2) 2 y23，此方程表示如图所示的圆C，y则 x的最大值为切线OP的斜率由 |CP| 3 ，|OC| 2，得 COP ， 3切线 OP的斜率为3 ，故选 C.第 4页答案： C11 解析： z (1 i)(2 i) 1 3i，|z| 12 32 10.答案：101 i1 i22i12 解析： z2 z11 i 2 i.答案： i13 解析： z i(2z) ， (1 i)z 2i.2i i(1 i) 1 i.z21i答案： 1i2 mi14 解析： 2i ， 2 mi2i(1 2i) 22i. m2.12i答案： 215 解析： 设 z1 a bi(a ，b R) ，则 z2 abi ，

7、|z z| 2|b| 23. |b| 3.12z1z1z1z233.2又 z2为实数， z2 z1. z z22z2212(a bi) 3 (a bi)3.322233322233a3a bi 3ab i b i a 3a bi3ab i b i .232|z122 2.3a bb .a1.|a b答案： 2第 5页16 解： z 2i 3 3i 3 i 1i ，2 i i22i)2 a(1 i) b (a b) (2 a)i 1 i.z az b (1a b 1，a 3，则解得2a 1，b 4.实数 a， b 的值分别为 3,4.17(10 分 ) 已知 2i 3 是关于 x 的方程 2x2 px q 0 的一个根，求实数p，q 的值17 分析： 2i 3 是方程的根，代入方程成立，由复数相等的定义求得解： 由已知，得2(2i 3) 2 p(2i 3) q 0，即 10 24i 2pi 3p q 0.2p 24 0，p 12，3p q 10 0.q 26.18 分析： 先求出 z，再表示出 ，进而表示出| z | 求解解： 由已知 z 11 3iii2 4i 1 3i1 i1ii i 1 1i ， z ai 1 (a 1)i. 1 1 z1 i2 2 aai 1 a ai.222a2a2|z | 22 2，第 6页2a即 1a2.22a 2a20，