第二章2.1-2.1.4平面与平面之间的位置关系

1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系高效演练知能提升基础巩固、选择题1.与同一平面平行的两条直线A .平行B.相交C .异面平行、相交或异面解析：与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况： 平行、 相交或异面.答案：D2.过平面外一条直线作平面的平行平面（）A .必定可以并且只可以作一个B.至少可以作一个C .至多可以作一个D .一定不能作解析：因为直线在平面外包含两种情况：直线与平面相交和直线与平面平行.当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意

2、的平面.答案：C3.若直线a不平行于平面a则下列结论成立的是（）A. a内的所有直线均与a异面B. a内不存在与a平行的直线C. a内的直线均与a相交D .直线a与平面a有公共点解析：若直线a不平行平面a,则an a= A或a? a ,故D项正确答案：DB.都相交4与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系A .都平行C .在两平面内D .至少和其中一个平行解析：若该直线不属于任何一个平面， 则其与两平面平行； 若该 直线属于其中一个平面，则其必和另一个平面平行答案： D5.下列命题中，正确的命题为 ()A.若直线a上有无数个点不在平面 a内，则a/ aB.若a/a,则直线a与平面a

3、内任意一条直线都平行C .若a? a ,则a与a有无数个公共点D .若a? a，则a与a没有公共点解析：直线与平面平行的定义是直线与平面没有公共点， 而直线 不在平面内包括直线与平面平行和直线与平面相交答案： C二、填空题6.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 的六个表面与六个对角面(面AAiCiC、面 ABCqD、面 ADCqBi、面 BBiDiD、面 AiBCDi 及面 AiBiCD)所在的平面中，与棱AAi平行的平面共有个解析：如图所示，结合图形可知 AAi/平面BBiCiC, AAi/平 面 DDiCiC, AAi / 平面 BBiDiD.fl答案：37.若a与b异面，则过a与b平行

4、的平面有个.解析:当a与b异面时，如图,过a上任意一点M作b / b,则a与b确定了唯一的平面a,且b/a故过a与b平行的平面有1个.答案:8. A,B是直线I外两点，过A, B且与I平行的平面有个.解析:当直线AB与I相交时，有0个；当直线AB与I异面时, 有1个；当直线AB/ I时，有无数个.答案：0, 1或无数个三、解答题9如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出B1C, D1B所在Ai/ ,zh1 h1zQiCl直线与正方体各面所在平面的位置关系.AB解：B1C所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是:BiC是平面 BBiCiC 内，BiC /平面 AAiDiD ,BiC与

5、平面 ABBiAi,平面CDDiCi，平面ABCD，平面AiBiCiDi都相交.Di B所在直线与正方体各面所在平面都相交.iO.已知：直线a/直线b, an平面a= P,求证：直线b与平 面a相交.证明：如图所示，因为a/ b,所以a和b确定平面3因为an a= P,所以平面a和平面3相交于过点P的直线1.因为在平面3内I与两条平行直线a、b中的一条直线a相交,所以I必与b相交,设 bn l= Q.又b不在平面a内， 故直线b和平面a相交.B级能力提升i.给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是 （）平面a内有两条直线和平面 3平行，那么这两个平面平行； 平面a内有无数条直线和平面 3平行

6、，则a与3平行；平面a内 ABC的三个顶点到平面3的距离相等，贝J a与3平行；若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合.B. 1解析：如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，对于 ，在平面AiDiDA 中，AD /平面 AiBiCiDi,分别取 AAi, DDi 的中点 E, F,连接EF ,则知EF /平面AiBiCiDi.但平面AAQiD与平面AiBiCiDi是相交的，交线为AiDi，故命题错.6?hClg/AR对于，在正方体 ABCD-AiBiCiDi的面AAiDiD中，与平面AiBiCiDi平行的直线有无数条，但平面 AAiDiD与平面AiBiCiDi不平行

7、，而是相交于直线 AiDi，故是错误的.对于，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，分别取AAi, DDi, BBi,CCi的中点E，F，G，H，Ai，B，C到平面EFHG的距离相等，而 AiBC与平面EFHG相交，故是错误的.对于，两平面位置关 系中不存在重合，若重合则为一个平面，故命题 错.答案：A2.给出下列命题:如果平面a与平面P相交，那么它们只有有限个公共点;两个平面的交线可能是一条线段; 经过空间任意三点的平面有且只有一个; 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合 为一个平面.其中正确命题的序号为解析：两个平面相交，则两个平面就是一条公共的交线， 故 错误；若空间中的任意三点在一条直线上， 则经过这三点就有无数个 平面，故错误；是正确的.答案：3如图所示，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，E, F分别为BiCi,A1D1的中点.求证：平面 ABBiAi与平面CDFE相交.1i/dH/I/CAB证明：在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E为BiCi的中点,所以E