浙江省初二年级数学上册期中试卷含答案解析

1、浙江省 2019 初二年级数学上册期中试卷( 含答案解析 )浙江省 2019 初二年级数学上册期中试卷( 含答案解析 )一、选择题：（本题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）a 1 ，2， 3 b 4 ， 4， 4 c 6 ，6， 8 d 7 ， 8， 92若 x y，则下列式子错误的是（）a x 2 y 2 b x+1 y+1 c 5x 5y d 3如图， abc 中， acb=90， ad=bd，且 cd=4，则 ab=（）a 4 b 8 c 10 d 164下列句子属于命题的是（）a 正数大于一切负数吗？b 将 16 开平方c 钝角大于

2、直角d 作线段 ab的中点5对于一次函数y=kx k（k0），下列叙述正确的是（）a 当 k 0 时，函数图象经过第一、二、三象限b 当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小c 当 k 0 时，函数图象一定交于y 轴负半轴一点d 函数图象一定经过点（1， 0）6如图， 在 abc和 def中，b，e，c，f 在同一条直线上，ab=de，ac=df，要使 abc def，还需要添加一个条件是（）第 1页a be=cf b be=ec c ec=cf d acdf7若不等式组有解，则 a 的取值范围是（）a a 2 b a 2 c a2 da28已知点 a（ 3， 2）与点 b（ x，y）在同一

3、条平行y 轴的直线上，且b 点到 x 轴的矩离等于3，则 b 点的坐标是（）a （ 3， 3） b （ 3， 3） c （ 3， 3）或（ 3， 3） d （ 3， 3）或（ 3， 3）9下列命题是真命题的是（）a 等边对等角b 周长相等的两个等腰三角形全等c 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合d 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等10如图，等腰rtabc中， abc=90， o是 abc内一点， oa=6， ob=4 ， oc=10，o为 abc 外一点，且cbo abo，则四边形aobo的面积为（）a 10 b 16 c 40 d 80二、填空题：（本题共有6

4、小题，每小题4 分，共 24 分）11使式子有意义的 x 的取值范围是12圆周长 c 与圆的半径r 之间的关系为c=2r ，其中变量是，常量是13一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的面积第 2页 14一次函数y= x+4 的 象与 x 、 y 分 交于a， b两点， 段ab的 15如 ，平面直角坐 系中有一正方形 oabc，点 c 的坐 （ 2， 1）， 点 a 坐 ，点 b 坐 16如 ，直 l ： y=x+2 交 y 于点 a，以 ao 直角 作等腰 rtaob，再 b 点作等腰 rta1bb1 交直 l 于点a1，再 b1 点再作等腰 rta2b1b2 交直 l 于点 a2，以此

5、 推， 作等腰 rta3b2b3 ， rtanbn 1bn，其中点 a0a1a2an 都在直 l 上，点 b0b1b2bn 都在 x 上，且 a1bb1， a2b1b2， a3b2b3 an1bnbn 1 都 直角 点a3 的坐 ，点an 的坐 三、解答 ：（本 共有7 小 ，共66 分）17解下列不等式（ ） ：（ 1）4x+51 2x（ 2）（ 3） + （ 2+ ）18如 ，已知 abc，其中ab=ac（ 1）作 ac的垂直平分 de，交 ac于点 d，交 ab于点 e，连结 ce（尺 作 ，不写作法，保留作 痕迹） ；（ 2）在（ 1）所作的 中，若 bc=7，ac=9，求 bce的周

6、 19已知 y 是关于 x 的一次函数，且当x=1 ， y= 4；当第 3页x=2 时， y=6（ 1）求 y 关于 x 的函数表达式；（ 2）若 2 x4，求 y 的取值范围；（ 3）试判断点 p（ a， 2a+3）是否在函数的图象上，并说明理由20已知， abc 的三个顶点a， b，c 的坐标分别为a（ 4，0）， b（0， 3），c（ 2， 4）（ 1）在如图的平面直角坐标系中画出abc，并分别写出点a， b， c 关于 x 轴的对称点a， b， c的坐标；（ 2）将 abc向左平移 5 个单位，请画出平移后的abc，并写出 abc各个顶点的坐标（ 3）求出（ 2）中的 abc 在平移过

7、程中所扫过的面积21如图， abc 中， ab=bc， abc=90， f 为 ab延长线上一点，点e 在 bc上，且 ae=cf（ 1）求证： abe cbf；（ 2）若 cae=25，求 acf 的度数22某商店销售a 型和 b 型两种型号的电脑，销售一台a 型电脑可获利120 元，销售一台b 型电脑可获利140 元该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 b 型电脑的进货量不超过a 型电脑的3 倍设购进a 型电脑 x 台，这100 台电脑的销售总利润为y 元（ 1）求 y 与 x 的关系式；第 4页（ 2）该商店购进 a 型、 b 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（ 3）若

8、限定商店最多购进 a 型电脑 60 台，则这 100 台电脑的销售总利润能否为 13600 元？若能，请求出此时该商店购进 a 型电脑的台数；若不能，请求出这100 台电脑销售总利润的范围23如图，直线 l1 ：y1= x+2 与 x 轴， y 轴分别交于 a， b 两点，点 p（ m，3）为直线 l1 上一点， 另一直线 l2 ：y2= x+b 过点 p（ 1）求点 p 坐标和 b 的值；（ 2）若点 c 是直线 l2 与 x 轴的交点，动点 q从点 c 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向移动设点 q的运动时间为 t 秒请写出当点 q在运动过程中， apq 的面积 s 与 t 的函

9、数关系式；求出 t 为多少时， apq 的面积小于 3；是否存在 t 的值，使 apq 为等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由浙江省 2019 初二年级数学上册期中试卷( 含答案解析 ) 参考答案与试题解析一、选择题：（本题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）第 5页a 1 ，2， 3 b 4 ， 4， 4 c 6 ，6， 8 d 7 ， 8， 9考点：三角形三边关系分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可解答： 解： a、 1+2=3，不能构成三角形；b、 4+44，能构成三角形；c、 6+68，能构成三角

10、形；d、 7+89，能构成三角形故选 a点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形2若 x y，则下列式子错误的是（）a x 2 y 2 b x+1 y+1 c 5x 5y d 考点：不等式的性质分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解答：解： a、两边都减2，故 a 正确；b、两边都加1，故 b 正确；c、两边都乘 5，故 c 错误；第 6页d、两边都除5，故 d 正确；故选：

11、 c点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“ 0”的陷阱不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3如图， abc 中， acb=90， ad=bd，且 cd=4，则 ab=（）a 4 b 8 c 10 d 16考点：直角三角形斜边上的中线分析：根据直角三角形斜边上中线性质求出ab=2cd，代入求出即可解答：解： abc 中， acb=90， ad=bd， cd=

12、4，ab=2cd=8，故选 b点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是能根据直角三角形的性质得出ab=2cd，是一道第 7页 的 目4下列句子属于命 的是（）a 正数大于一切 数 ？b 将 16 开平方c 角大于直角d 作 段 ab的中点考点：命 与定理分析：根据命 的定 分 各 行判断解答：解： a、正数大于一切 数 ？ 疑 句，它不是命 ，所以a ；b、将 16 开平方 述句，它不是命 ，所以b ；c、 角大于直角是命 ，所以c 正确；d、作 段的中点 述句，它不是命 ，所以d 故 c点 ：本 考 了命 与定理：判断一件事情的 句，叫做命 多命 都是由 和 两部分 成

13、， 是已知事 ， 是由已知事 推出的事 ，一个命 可以写成“如果那么”形式有些命 的正确性是用推理 的， 的真命 叫做定理5 于一次函数y=kx k（k0），下列叙述正确的是（）a 当 k 0 ，函数 象 第一、二、三象限b 当 k 0 ， y 随 x 的增大而减小c 当 k 0 ，函数 象一定交于y 半 一点d 函数 象一定 点（1， 0）第 8页考点：一次函数的性质分析：根据一次函数图象与系数的关系对a、 b、c 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对d 进行判断解答：解： a、当 k0 时， k 0，函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；b、当 k 0 时， y 随 x 的增大

14、而增大，故本选项错误；c、当 k 0 时， k 0，函数图象一定交于y 轴的正半轴，故本选项错误；d、把 x=1 代入 y=kx k 得 y=k k=0，则函数图象一定经过点（ 1，0），故本选项正确故选： d点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k、 b 为常数， k0）是一条直线，当k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当k 0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（ 0， b）6如图， 在 abc和 def中，b，e，c，f 在同一条直线上，ab=de，ac=df，要使abc def，还需要添加一个条件

15、是（）a be=cf b be=ec c ec=cf d acdf考点：全等三角形的判定分析：可添加条件be=cf，进而得到bc=ef，然后再加条件第 9页ab=de，ac=df可利用 sss定理证明 abc def解答：解：可添加条件be=cf，理由： be=cf，be+ec=cf+ec，即 bc=ef，在 abc和 def中， abc def（ sss），故选 a点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、 asa、 aas、 h l注意： aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两

16、边的夹角7若不等式组有解，则 a 的取值范围是（）a a 2 b a 2 c a2 da2考点：不等式的解集分析：根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案解答：解：若不等式组有解，则 a 的取值范围是a 2故选： b点评：解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小第 10 页中间找，大大小小解不了8已知点 a（ 3， 2）与点 b（ x，y）在同一条平行y 轴的直线上，且b 点到 x 轴的矩离等于3，则 b 点的坐标是（）a （ 3， 3） b （ 3， 3） c （ 3， 3）或（ 3， 3） d （ 3， 3）或（ 3， 3）考点

17、： 坐标与图形性质专题：计算题分析：利用平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相同得到x= 3，再根据 b 点到 x 轴的矩离等于3 得到 |y|=3 ，然后求出 y 即可得到 b 点坐标解答：解：点a（ 3， 2）与点 b（ x， y）在同一条平行y 轴的直线上，x= 3，b点到 x 轴的矩离等于 3，|y|=3 ，即 y=3 或 3，b点的坐标为（ 3， 3）或（ 3， 3）故选 c点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关9下列命题是真命题的是（）

18、第 11 页a 等 等角b 周 相等的两个等腰三角形全等c 等腰三角形的角平分 、中 和高 互相重合d 三角形一条 的两个 点到 条 上的中 所在直 的距离相等考点：命 与定理分析：根据三角形的 角关系 a 行判断；根据全等三角形的判定方法 b 行判断；根据等腰三角形的性 c 行判断；利用三角形全等可 d 行判断解答：解： a、在一个三角形中，等 等角，所以a 选项 ；b、周 相等的两个等腰三角形不一定全等，所以b 选项错 ；c、等腰三角形的 角的平分 、底 上的中 和底 上的高 互相重合，所以c ；d、三角形一条 的两个 点到 条 上的中 所在直 的距离相等，所以d 正确故 d点 ：本 考

19、了命 与定理：判断一件事情的 句，叫做命 多命 都是由 和 两部分 成， 是已知事 ， 是由已知事 推出的事 ，一个命 可以写成“如果那么”形式有些命 的正确性是用推理 第 12 页的，这样的真命题叫做定理10如图，等腰rtabc中， abc=90， o是 abc内一点， oa=6， ob=4 ， oc=10，o为 abc 外一点，且cbo abo，则四边形aobo的面积为（）a 10 b 16 c 40 d 80考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的性质；等腰直角三角形分析： 连结 oo 先由 cbo abo， 得出 ob=ob=4 ，oc=oa=10， obc=oba，根据等式的性质得出ob

20、o=90，由勾股定理得到oo2=ob2+ob2=32+32=64， 则 oo=8 再利用勾股定理的逆定理证明oa2+oo2=oa2，得到 aoo=90，那么根据 s 四边形 aobo=saoo+sobo，即可求解解答： 解：如图，连结 oo cbo abo，ob=ob=4 ，oc=oa=10， obc=oba， obc+oba=oba+oba， obo=90，oo2=ob2+ob2=32+32=64，oo=8在 aoo中， oa=6，oo=8，oa=10，oa2+oo2=oa2，第 13 页 aoo=90，s四边形 aobo=saoo+sobo= 68+ 4 4=24+16=40故选 c点评：

21、本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题：（本题共有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11使式子有意义的 x 的取值范围是x4考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解解答：解：使式子有意义，则 4x0，即 x4时则 x 的取值范围是 x4点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12圆周长 c 与圆的半径r 之间的关系为c=2r ，其中变量是 c、r ，常量是 2 考点： 常量与变量

22、分析： 根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不第 14 页变的量，据此即可确定变量与常量解答：解：在圆的周长公式c=2r中， c 与 r 是改变的， 是不变的；变量是c，r ，常量是2故答案为： c， r ；2点评：主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x， y，对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数， x 叫自变量13一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的面积为考点：等边三角形的性质分析： 根据等边三角形三线合一的性质可得d 为 bc的中点，即 bd=cd，在直角三角形 abd中，已知 ab、bd，根据勾股定理即可求

23、得 ad的长，即可求三角形 abc的面积，即可解题解答： 解：等边三角形高线即中点， ab=2，bd=cd=1，在 rtabd中， ab=2， bd=1， ad= = = ，sabc= bc?ad=2 = ，故答案为： 点评： 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键第 15 页14一次函数 y= x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 a， b 两点，则线段 ab的长为 5 考点：一次函数图象上点的坐标特征分析： 先求出 a， b 两点的坐标，再根据勾股定理即可得出结论解答： 解：一次函数 y= x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 a， b 两点

24、，a（ 3，0）， b（0， 4），ab= =5故答案为： 5点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15如图，平面直角坐标系中有一正方形 oabc，点 c 的坐标为（ 2， 1），则点 a 坐标为 （ 1， 2） ，点 b 坐标为 （ 3， 1） 考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质分析：过点 a 作 ady轴于 d，过点 c 作 cex轴，过点b作 bfce 交 ce的延长线于 f，根据点 c 的坐标求出 oe、ce，再根据正方形的性质可得 oa=oc=bc，再求出aod=coe=bcf，然后求

25、出 aod、 coe、 bcf 全等，第 16 页根据全等三角形对应边相等可得 ad=ce=bf，od=oe=cf，然后求解即可解答： 解：如图，过点 a 作 ady轴于 d，过点 c 作 cex 轴，过点 b 作 bfce 交 ce的延长线于 f，c（ 2， 1），oe=2， ce=1，四边形oabc是正方形，oa=oc=bc，易求 aod=coe=bcf，又 oda=oec=f=90， aod coe bcf，ad=ce=bf=1， od=oe=cf=2，点 a 的坐标为（ 1， 2）， ef=21=1，点 b 到 y 轴的距离为 1+2=3，点 b 的坐标为（ 3， 1）故答案为：（ 1

26、，2）；（ 3， 1）点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形16如图，直线 l ： y=x+2 交 y 轴于点 a，以 ao为直角边长作等腰 rtaob，再过 b 点作等腰 rta1bb1 交直线 l 于点a1，再过 b1 点再作等腰rta2b1b2 交直线 l 于点 a2，以此第 17 页 推， 作等腰rta3b2b3 ， rtanbn1bn，其中点 a0a1a2an 都在直 l 上，点 b0b1b2bn 都在 x 上，且 a1bb1， a2b1b2， a3b2b3 an1bnbn 1 都 直角 点 a

27、3 的坐 （14，16），点 an 的坐 （ 2n，2n+2）考点：一次函数 象上点的坐 特征；等腰直角三角形 ： 律型分析： 先求出 a 点坐 ，根据等腰三角形的性 可得出 ob 的 ，故可得出 a1 的坐 ，同理即可得出 a2， a3 的坐 ，找出 律即可解答：解：直 ly=x+2 交 y 于点 a，a（ 0，2） oab是等腰直角三角形，ob=oa=2，a1（ 2， 4）同理可得a2（6， 8），a3（ 14，16），an（ 2n+1 2， 2n+1）故答案 ：（ 14，16），（ 2n+1 2， 2n+1）点 ：本 考 的是一次函数 象上点的坐 特点，熟知一次函数 象上各点的坐 一定适

28、合此函数的解析式是解答此 的关 三、解答 ：（本 共有7 小 ，共66 分）第 18 页17解下列不等式（组） ：（ 1）4x+51 2x（ 2）（ 3） + （ 2+ ）考点：二次根式的混合运算；解一元一次不等式；解一元一次不等式组专题：计算题分析：（ 1）先移项，然后合并后把x 的系数化为1 即可；（ 2）分别两两个不等式，然后根据同大取大确定不等式组的解集；（ 3）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可解答： 解：（ 1）4x+2x1 5，6x 4，所以 x；（ 2） ，解得 x ，解得 x 1，所以不等式的解为 x ；（ 3）原式 =2 + （ 2+2

29、）=2 +2 2= 2 第 19 页点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂也考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组18如图，已知 abc，其中ab=ac（ 1）作 ac的垂直平分线 de，交 ac于点 d，交 ab于点 e，连结 ce（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；（ 2）在（ 1）所作的图中，若 bc=7，ac=9，求 bce的周长考点： 作图复杂 作图；线段垂直平分线的性质分析： （ 1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；（ 2）首先根据等腰三角形的性质，得到 ab=ac=9，

30、再根据垂直平分线的性质可得 ae=ce，进而可算出周长解答： 解：（ 1）如图所示：直线 de即为所求；（ 2） ab=ac=9，de垂直平分ab，ae=ec， bce的周长 =bc+be+ce=bc+be+ae=bc+ab=16点评： 此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法19已知 y 是关于 x 的一次函数，且当x=1 时， y= 4；当x=2 时， y=6第 20 页（ 1）求 y 关于 x 的函数表达式；（ 2）若 2 x4，求 y 的取值范围；（ 3）试判断点 p（ a， 2a+3）是否在函数的图象上，并说明理由考点： 待定

31、系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征分析：（ 1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（ 2）求得 x= 2 和 x=4 时，对应的 y 的值，从而求得 y 的范围；（ 3）把 p 代入函数解析式进行判断即可解答：解：（ 1）设 y 与 x 的函数解析式是 y=kx+b ，根据题意得： ，解得： ，则函数解析式是： y= 2x2；（ 2）当 x= 2 时， y=2，当 x=4 时，y= 10，则 y 的范围是： 10 y 2；（ 2）当 x=a 是， y= 2a 2则点 p（ a， 2a+3）不在函数的图象上点评： 本题考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列

32、出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解第 21 页20已知， abc 的三个顶点a， b，c 的坐标分别为a（ 4，0）， b（0， 3），c（ 2， 4）（ 1）在如图的平面直角坐标系中画出abc，并分别写出点a， b， c 关于 x 轴的对称点a， b， c的坐标；（ 2）将 abc向左平移 5 个单位，请画出平移后的abc，并写出 abc各个顶点的坐标（ 3）求出 （ 2）中的 abc 在平移过程中所扫过的面积考点： 作图 - 平移变换； 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 菁优网 版权所有专题： 作图题分析：

33、（ 1）根据网格结构找出点 a、b、c 以及点 a， b，c位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（ 2）根据网格结构找出点 a、b、 c 向左平移 5 个单位的对应点 a、 b、 c，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（ 3）根据 abc扫过的面积等于一个平行四边形的面积加上abc的面积列式计算即可得解解答： 解：（1） abc如图所示， a（ 4，0），b（ 0，3），c（ 2，4）；（ 2） abc如图所示， a（1， 0），b（ 5，3），c（ 3， 4）；第 22 页（ 3） abc在平移过程中所扫过的面积=54+（44431224），=20

34、+（ 16 6 14），=20+5，=25点评：本题考查了利用平移变换作图，关于x 轴对称点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21如图， abc 中， ab=bc， abc=90， f 为 ab延长线上一点，点e 在 bc上，且 ae=cf（ 1）求证： abe cbf；（ 2）若 cae=25，求 acf 的度数考点： 全等三角形的判定与性质分析： （ 1）运用 hl 定理直接证明 abe cbf，即可解决问题（ 2）证明 bae=bcf=25；求出 acb=45，即可解决问题解答： 解：（ 1）在 rtabe与 rtcbf 中， abe cbf（ h

35、l）（ 2） abe cbf， bae=bcf=25；ab=bc， abc=90，第 23 页 acb=45， acf=70点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键22某商店销售a 型和 b 型两种型号的电脑，销售一台a 型电脑可获利120 元，销售一台b 型电脑可获利140 元该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 b 型电脑的进货量不超过 a 型电脑的 3 倍设购进 a 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元（ 1）求 y 与 x 的关系式；（ 2）该商店购进 a 型、 b 型电脑各多少台，才能使

36、销售利润最大？（ 3）若限定商店最多购进 a 型电脑 60 台，则这 100 台电脑的销售总利润能否为 13600 元？若能，请求出此时该商店购进 a 型电脑的台数；若不能，请求出这100 台电脑销售总利润的范围考点：一次函数的应用分析：（ 1）据题意即可得出y= 20x+14000；（ 2）利用不等式求出 x 的范围，又因为 y= 20x+14000 是减函数，所以得出 y 的最大值，（ 3）据题意得， y=（ 100+m） x+140（ 100 x），即 y=（ m第 24 页40） x+14000，分三种情况讨论，当0 m 40 时， y 随 x的增大而减小， m=40 时， m40=0

37、， y=14000，当 40 m 100 时， m 40 0，y 随 x 的增大而增大，分别进行求解解答： 解：（ 1）由题意可得： y=120x+140 （100 x）=20x+14000；（ 2）据题意得， 100x3x，解得x25， y= 20x+14000， 200，y随 x 的增大而减小，x为正整数，当 x=25 时， y 取最大值，则 100x=75，即商店购进 25 台 a型电脑和 75 台 b 型电脑的销售利润最大；（ 3）据题意得， y=（ 100+m） x+140（ 100 x），即 y=（ m40） x+14000，25x60当 0 m 40 时， y 随 x 的增大而减小，当 x=25 时， y 取最大值，即商店购进25 台 a型电脑和 75 台 b 型电脑的销售利润最大m=40时， m 40=0，y=14000，即商店购进a 型电脑数量满足25x60 的整数时，均获得最大利润；当 40 m100 时， m 40 0， y 随 x 的增大而增大，当 x=60 时， y 取得最大值第 25 页即商店购进60 台 a型电脑和 40 台 b 型电脑的销售利润最大点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况23如图，