浙江省台州市天台、椒江、玉环三区2013年中考数学一模试卷(解析版)浙教版

1、浙江省台州市天台、椒江、玉环三区2013 年中考数学一模试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（ 4 分）（2013?椒江区一模）如图，直线ab， 1=70，那么2的度数是（）a 50b 60c 70d 80考点 ：平行线的性质分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果解答：解： ab， 1=2（两直线平行，同位角相等） 1=70， 2=70故选 c点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题2（ 4 分）（2013?椒江区

2、一模）反比例函数y=的图象在（）a 第一，二象限b 第一，三象限c 第二，四象限d 第三，四象限考点 ：反比例函数的性质分析：利用反比例函数的性质解答解答：解： k 0，反比例函数图象在第一、三象限故选 b点评：本题主要考查当k 0 时，反比例函数图象位于第一、三象限3（ 4 分）（2013?椒江区一模）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）abcd考点 ：简单几何体的三视图分析：分别分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体解答：解： a、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；1b、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；c、球的左视图是圆，符合题意；d、长方体的左视图是矩形，不符合题意故选 c点评：

3、本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力4（ 4 分）（2013?椒江区一模）一元二次方程x2+x2=0 根的情况是（）a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 无实数根d 无法确定考点 ：根的判别式分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2 4ac 的值的符号就可以了解答：解： a=1， b=1，c= 2，2 =b 4ac=1+8=9 0方程有两个不相等的实数根点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（ 1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0 ? 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0? 方程没有实数

4、根5（ 4 分）（2013?椒江区一模）如图，在平面直角坐标系中，点p（ 1， 2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）a （ 1，2）b （ 2， 2）c （ 3， 2）d （ 4，2）考点 ：坐标与图形变化 - 对称分析：先求出点 p 到直线 x=1 的距离，再根据对称性求出对称点p到直线 x=1 的距离，从而得到点 p的横坐标，即可得解解答：解：点 p（ 1，2），点 p 到直线 x=1 的距离为 1（ 1） =2，点 p 关于直线 x=1 的对称点 p到直线 x=1 的距离为2，点 p的横坐标为 2+1=3，对称点 p的坐标为（ 3， 2）故选 c2点 ：本 考 了坐 与 形 化 称，根

5、据 称性求出 称点到直 x=1 的距离， 从而得到横坐 是解 的关 ，作出 形更形象直 6（ 4 分）（2013?椒江区一模） 算（ ab2） 2 的 果是（）abcd考点 ： 整数指数 专题 ： 算 分析：根据 整数指数 和 的乘方和 的乘方解答解答：解：原式 =（ 1） 2a 2b4=?b4=故 b点 ：本 主要考 了 整数指数 ，同 要熟悉 的乘方和 的乘方7（ 4 分）（2013?椒江区一模） 迎接中考体育 ，小丁努力 行 心球 ，成 不断 步， 五次 成 分 6 分， 7 分， 8 分，9 分， 10分，那么数据6，7，8， 9， 10的方差 （）a 40b 8c 10d 2考点 ：

6、方差分析：先求出 数据的平均数，再根据方差公式 行 算即可解答：解： 数据6， 7， 8， 9， 10 的平均数是：（6+7+8+9+10） 5=8， 方差 = （6 8） 2+（ 7 8） 2+（8 8） 2+（ 9 8） 2+（ 10 8） 2=2 故 d点 ：此 考 了方差，用到的知 点是方差公式，一般地 n 个数据， x1， x2，xn 的平均数 ， 方差s2= （ x1） 2+（x2） 2+（ xn）2 ，它反映了一 数据的波 大小，方差越大，波 性越大，反之也成立8（4 分）（2013?椒江区一模）如 ， ad是 abc的角平分 ，下列 中 的是（）3abcd考点 ：角平分线的性质

7、分析：根据等高的三角形的面积的比等于底边的比可得a 选项正确； 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点d到 ab、ac的距离相等，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 b 选项正确，从而得到c选项页正确； abd 和 adc不相似，判断 d 选项错误解答：解： a、设点 a 到 bc的距离为 h，则 sabd=bd?h， sacd= cd?h，所以，=，故本选项错误；b、 ad 是 abc的角平分线，点 d 到 ab、 ac的距离相等， = ，故本选项错误；c、由 a、b 选项可知=，故本选项错误；d、 abd和 adc不相似，所以，故本选项正确故选 d点评：本题考查了角平分线的

8、性质，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比， 等 高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟练掌握9（ 4 分）（2013?椒江区一模）我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形如图，扇形oab是等边扇形， 设 oa=r，下列结论中： aob=60； 扇形的周长为3r；扇形的面积为；点 a 与半径 ob中点的连线垂直ob；设 oa、ob的垂直平分线交于点p，以 p 为圆心， pa为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧ab 的中点其中正确的个数为（）4a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个考点 ：扇形面积的计算；弧长的计算分析：根据弧长的计算公式判断错误；根据扇形的周长定义判断正确；根据 s 扇形

9、=lr （其中 l 为扇形的弧长）判断正确；先由等边扇形的定义得出ab oa，再根据等腰三角形三线合一的性质得出am与 ob不垂直，判断错误；由线段垂直平分线的性质及三角形两边之和大于第三边得出op=paoa，又 oa=oc，op+pc=oc，则 pcoc op=ap，即 pc圆 p 的半径，判断错误解答：解：设 aob=n，oa=ob=r，r=，n= 60，故错误；扇形的周长为：oa+ob+=r+r+r=3r，故正确；扇形的面积为：?oa= r?r=，故正确；如图，设半径ob的中点为m，连接 amoa=ob=r，ab r=oa，om=mb，am与 ob不垂直，故错误；如图，设弧ab的中点为c

10、op=paoa，5oa=oc，opoc，op+pc=oc，pcocop=ap，即 pc圆 p 的半径，以 p 为圆心， pa为半径作圆，则该圆一定不会经过扇形的弧ab的中点 c故选 b点评：本题考查了弧长的计算，扇形的周长与面积，等腰三角形、线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，三点共圆的条件，综合性较强，难度适中10（ 4 分）（2013?椒江区一模）如图，半径为cm的o 从斜坡上的a 点处沿斜坡滚动到平地上的c点处，已知 abc=120，ab=10cm，bc=20cm，那么圆心o运动所经过的路径长度为（）a 30cmb 29cmc 28cmd 27cm考点 ：切线的性质分析：首先根据题

11、意画出图形，然后可得当o运动到d 位置时，与ab，bc都相切，连接oa，oc， de， df，易得四边形oaed与四边形dfco是矩形，然后由勾股定理求得bf 与 be的长，继而可求得答案解答：解：如图：当o 运动到d 位置时，与ab， bc都相切，连接oa，oc， de， df，则 oaab，deab，dfbc，ocbc，四边形 oaed与四边形 dfco是矩形，od=ae，od=cf，6 abc=120， dbf= abc=60， df= cm，bf=1（ cm），同理： be=1cm， ae=ab be=9（ cm）， cf=bc bf=19（ cm）， od=9cm，od=19cm，圆

12、心 o运动所经过的路径长度为：od+od=28（cm）故选 c点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及三角函数的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11（ 5 分）（2013?椒江区一模）分解因式：x2 9=（ x+3）（ x 3）考点 ：因式分解 - 运用公式法分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式2点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法12（ 5 分）（2013?椒江区一模）台州市是中国黄金海

13、岸线上一个年轻的滨海城市，因其境内有天台山而得名，她拥有约745 000 米长的海岸线，占浙江省海岸线总长度的28%数据745 000 用科学记数法表示为7.45 10 5考点 ：科学记数法表示较大的数分析：根据科学记数法的定义和乘方得意义得到745 000=7.45 10 5解答：解：745 000=7.45 10 5故答案为7.45 10 5点评：本题考查了科学记数法表示较大的数：用a10n（1a 10， n 为正整数）形式表示数的方法叫科学记数法13（5 分）（2013?椒江区一模）若点p（ m，n）在一次函数y=2x 1 的图象上，则=7考点 ：一次函数图象上点的坐标特征分析：把点 p

14、（m， n）代入一次函数解析式，即可求得2m n=1，所以在该等式的两边同时除以 2 即可得到所求代数式的值解答：解：点 p（ m， n）在一次函数y=2x 1 的图象上，n=2m 1，2m n=1，=故答案是：点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上14（5 分）（2013?椒江区一模）已知四边形 abcd内一点 e，若 ea=eb=ec=ed， bad=70，则 bcd的度数为 110 考点 ：圆内接四边形的性质分析：先由 ea=eb=ec=ed，得出 a、b、c、d 四点共圆，再根据圆内接四边形的对角互补得出 bcd=180 bad解答：解：点 e 为

15、四边形abcd内一点，且ea=eb=ec=ed，a、 b、c、 d 四点共圆， bcd=180 bad=180 70=110故答案为110点评：本题考查了四点共圆的条件及圆内接四边形的性质，由已知判断出 a、 b、 c、 d 四点共圆是解题的关键15（ 5 分）（2013?椒江区一模）如图，矩形 abcd中， ab=4， bc=8若将它沿 ef 折叠，使点 b 与点 d重合，点 a 落在点 a处，则 tan efd= 2 考点 ：翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折变换的性质得出bf=df， bfe=efd，进而利用平行线的性质得出8def=dfe， 得出 de=df，再利用勾股定理求出 de，

16、df，bf的长， 进而得出 nf的长，由锐角三角函数关系得出 ef 的长解答：解：过点 e 作 enbc于点 n，将矩形abcd沿 ef 折叠，使点b 与点 d 重合，点a 落在点 a处， bf=df， bfe=efd，adbc， def=efb， def=dfe， de=df，设 bf=df=x，则 fc=8 x，在 rtdfc中，222fd =fc+dc，222x=（ 8x） +4 ，解得： x=5， de=df=bf=5， ae=3， nf=5 3=2，tan efd=tanefn=2故答案为： 2点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出 de

17、=bf是解题关键16（ 5 分）（2013?椒江区一模）如图1，rtabc中， acb=90， ac=1，bc=2，将 abc放置在平面直角坐标系中，使点a 与原点重合，点c 在 x 轴正半轴上将abc 按如图2 方式顺时针滚动（无滑动） ，则滚动2013 次后，点b 的坐标为（ 2014+671， 2） 考点 ：规律型：点的坐标分析：根据三角形的滚动规律分别得出b 点的横、纵坐标，进而得出答案解答：解：根据三角形滚动规律得出每3 次一循环，20133=671，滚动 2013 次后，点b 的纵坐标与滚动第3 次纵坐标相同为2，9 acb=90， ac=1， bc=2，ob= ，三角形三边长的和

18、为：1+2+=3+，则滚动2013 次后，点 b 的横坐标为：1+671（ 3+）=2014+671 故点 b 的坐标为：（2014+671， 2）故答案为：（ 2014+671， 2）点评：此题主要考查了点的坐标规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键三、解答题（本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22， 23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17（ 8 分）（2013?椒江区一模）计算：考点 ：实数的运算；零指数幂分析：本题涉及三次根式化简、乘方、零指数幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解

19、答：解：原式 = 2+41=1点评：本题考查实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式化简、乘方、零指数幂等考点的运算18（ 8 分）（2013?椒江区一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：考点 ：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题 ：计算题分析：先求出的解集，再求出的解集，求两者的公共部分，再在数轴上画出来解答：解：由得2x2，即 x1由得 3x 6，即 x 2所以解集为1x 2点评：注意画数轴时空心圆圈与实心圆圈的区别19（ 8 分）（2013?椒江区一模）在 rtabc中， ab=4， acb=90， abc=30，将 a

20、bc 放在平面直角坐标系中（如图） ，使点 c 与坐标原点 o重合， a， b 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上（1）分别求点a， b 的坐标；10（ 2）将 abc向左平移，使平移距离等于线段 bc的长度，此时点 a 刚好落在反比例函数的图象上，求 k 的值考点 ：反比例函数综合题专题 ：探究型分析：（ 1）先根据锐角三角函数的定义求出oa、 ob的长，故可得出a、 b 两点的坐标；（ 2）先求出平移后a 点坐标，再根据此点在反比例函数y=的图象上求出k 的值即可解答：解：（ 1） ab=4， acb=90， abc=30 oa=absin30=2，ob=abcos30=2，a（ 0，2）

21、， b（ 0， 2）；（ 2） bc=2 ，平移距离等于线段 bc的长度，平移距离为 2 ，平移后a 的坐标为（2， 2），k= 22= 4点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到锐角三角函数的定义及反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中20（ 8 分）（2013?椒江区一模）如图， ab 是o的直径， d， e 是o上的两点， ae和 bd 的延长线交于点 c，连接 de（ 1）求证： cde cab；（ 2）若 c=60，求证： de= ab考点 ：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质11专题 ：证明题分析：（ 1）由圆的内接四边形的性质可得：cde=a，再由 c

22、=c，即可证明：cde cab；（ 2）连接 ad，由（ 1）已证 cde cab，根据相似三角形的性质和已知条件即可证明 de= ab解答：证明：（ 1）四边形abde内接于 o， cde=a，又 c=c cde cab；（ 2）连接 ad，ab 是o的直径， adc=adb=90又 c=60，由（ 1）已证 cde cab，点评：本题考查了圆的内接四边形性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，题目难度中等21（ 10 分）（2013?椒江区一模）如图是一同学设计的一个电路图，k1、k2、k3、k4 为四个开关（ 1）当闭合四个开关中的任意一个时，求灯泡会亮的概率；（ 2）当闭合四个开关

23、中的任意两个时，请用列表法或画树形图，求出灯泡会亮的概率12考点 ：列表法与树状图法专题 ：计算题分析：（ 1）闭合四个开关中的任意一个，只有闭合k4 灯泡会亮，即可求出所求概率；（ 2）列表得到所有的情况，找出含有k4的情况个数，即可求出所求的概率解答：解：（ 1）闭合四个开关中的任意一个共有4 种等可能结果， 而灯炮会亮的结果有1 个，p（灯炮会亮） =；（ 2）根据题意可以列出表格：12341 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1）2（ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2）3（ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3）4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 从

24、表格（或树形图）可以看出，所有可能出现的结果共有12 个，这些结果出现的可能性相等，灯炮会亮的结果有6 个，p（灯炮会亮）=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比22（ 12 分）（2013?椒江区一模）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料 1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数=如：对于式子，因为 x20，所以 1+x2 的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5根据上

25、述材料， 解决下列问题：问题1：把分式化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数问题 2：当 x 的值变化时，求分式的最小值考点 ：分式的混合运算专题 ：计算题2分析：问题 1：根据分式的性质，将分子分母分别乘以 4，再将分子转化为 x +2x+2 的倍数，然后约分计算；问题 2：根据问题1 的结果，通过分母分析分式的最小值13解答：问题 1：解：原式 =；问题 2：解：（ x+1） 20，（ x+1）2+1 的最小值为1，的最大值为2，的最小值为6，即的最小值为6点评：本题主要考查了分式的混合运算，适当转化分子、分母是解题的关键23（ 12 分）（201

26、3?椒江区一模）我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离如图1，pdbc 于 d，peac 于 e，pfab于 f，如果 pepfpd，则称 pd的长度为点 p 到 abc的距离如图 2、图 3，在平面直角坐标系中，已知 a（6， 0）， b（ 0， 8），连接 ab（1）若 p在图 2 中的坐标为（ 2， 4），则 p 到 oa的距离为 4 ， p 到 ob的距离为 2 ， p 到 ab的距离为 0.8 ，所以 p 到 aob的距离为 0.8 ；（2）若点 q是图 2 中 aob的内切圆圆心，求点q到 aob距离的最大值；（3）若点 r是图 3

27、 中 aob内一点，且点r 到 aob的距离为 1，请画出所有满足条件的点r所形成的封闭图形，并求出这个封闭图形的周长（画图工具不限）考点 ：圆的综合题分析：（ 1）根据 p 点坐标得出 p 到 oa， ob的距离即可，进而根据图形的面积得出 p 到 ab 的距离；（ 2）根据当点 q到 aob三边距离相等即 q为 aob的内心时， q到 aob的距离最大，根据三角形面积求出即可；（ 3）根据点 p 到三角形的距离定义得出 r 的移动范围，进而得出点 r所形成的封闭图形形状，进而得出答案解答：解：（ 1）如图 2，p在图 2 中的坐标为（2， 4），p到 oa的距离为： 4，p 到 ob的距离

28、为： 2，（ 6， 0）， b（ 0，8），14 ob=8， ao=6，则 ab=10，设 p 到 ab的距离为 x，则2bo+ ao4+abx=68，解得： x=0.8 ，故 p 到 ab的距离为： 0.8 ，所以 p 到 aob的距离为： 0.8 ；故答案为： 4， 2，0.8 ， 0.8 ；（ 2）当点 q到 aob三边距离相等即 q为 aob的内心时，q到 aob的距离最大设这个最大值为h，则8h+6h+10h=68，解得： h=2点 q到 aob距离的最大值为2（ 3）设点 q为 aob的内心，如图 3，连接 qa，qb， qo，分别取 qa， qb， qo的中点 e， f， g，连接 ef，fg， ge，则 efg即为所要画的图形 （只要画图正确即可，不必书写画图过程） ，由画图可知， efg abo，由上题及已知条件可知，efg 与 abo的相似比为，因为 abo的周长为24，所以 efg 的周长为 12点评：此题主要考查了三角形内心的知识以及位似图形的性质，根据已知结合三角形面积公式得出 q的位置是解题关键24（ 14 分）（2013?椒江区一模）已知，在平面直角坐标系xoy 中，点 a 的坐标为（ 0，2），点 p（ m， n）是抛物线上的一个动点15（1）如图 1，过动点 p 作 pbx轴，垂足为 b，连接 pa，请通过测量或计算，比较 pa与 pb 的大小